一、问题的提出
某大型冶金矿山公司共有14个出矿点，年产量及各矿点矿石的平均品位（含铁量的百分比）均为已知（见表1）。
表1 矿点出矿石量及矿石平均品位表
矿点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 出矿石量 70 7 17 23 3 9.5 1 15.4 2.7 7.6 13.5 2.7 1.2 7.2 平均铁品位（%） 37.16 51.25 40.00 47.00 42.00 49.96 51.41 48.34 49.08 40.22 52.71 56.92 40.73 50.20 按照冶金生产，具体说这里指炼铁生产的要求，在矿石采出后，需按要求指定的品位值TFe进行不同品位矿石的混合配料，然后进入烧结工序，最后，将小球状的烧结球团矿送入高炉进行高温冶炼，生产出生铁。
该企业要求：将这14个矿点的矿石进行混合配矿。依据现有生产设备及生产工艺的要求，混合矿石的平均品位TFe规定为45%。 问：如何配矿才能获得最佳的效益？ 二、分析与建立模型
负责此项目研究的运筹学工作者，很快判定此项目属于运筹学中最成熟的分支之一——线性规划的范畴。而且是一个小规模问题。
1.设计变量：记Xj（j=1，2，*，14）分别表示出矿点1∼14所产矿石中参与配矿的数量（单位：万吨）。
2.约束条件：包括三部分：
（1）供给（资源）约束：由表1，有 X1 ≤70 X2 ≤ 7 „„ X14 ≤ 7.2 （2）品位约束：
0.3716X1+0.5125X2+„+0.5020X14=0.4500ΣXj （3）非负约束：
Xj≥0 j=1，2，„，14 3.目标函数：
此项目所要求的“效益最佳”。作为决策准则有一定的模糊性。由于配矿后混合矿石将作为后面工序的原料而产生利润，故在初始阶段，可将目标函数选作配矿总量，并追求其极大化。 于是，可得出基本（LP）模型如下： （LP） Max Z=ΣXj 0≤ X1 ≤70 0≤ X2 ≤ 7 s.t. „„ 0≤ X14 ≤ 7.2
0.3716X1+0.5125X2+„+0.5020X14=0.4500ΣXj 三、计算结果及分析 （一）计算结果
使用单纯形算法，极易求出此模型的最优解： X=（X1，X2，„，X14），它们是： X1 =31.121 X2 = 7 X3 =17 X4 =23 X5 = 3 X6 = 9.5 X7 = 1 X8 =15.4 X9 = 2.7 X10= 7.6 X11=13.5 X12= 2.7 X13=1.2 X14= 7.2 （单位：万吨） 目标函数的最优值为： Z= ΣXj =141.921（万吨） （二）分析与讨论
按照运筹学教材中所讲述的方法及过程，此项目到此似乎应该结束了。但是，这是企业管理中的一个真实的问题。因此，对这个优化计算结果需要得到多方面的检验。 这个结果是否能立即为公司所接受呢？回答是否定的！
注意！在最优解X中，除第1个矿点有富余外，其余13个矿点的出矿量全部参与了配矿。而
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T
矿点1在配矿后尚有富余量：70-31.121=38.879（万吨），但矿点1的矿石平均品位仅为37.16%，属贫矿。
作为该公司的负责人或决策层绝难接受这个事实：花费大量的人力、物力、财力后，在矿点1生产的贫矿中却有近39万吨被闲置，而且在大量积压的同时，会产生环境的破坏，也是难以容忍的。
原因何在？出路何在？
经过分析后可知：在矿石品位及出矿量都不可变更的情况下，只能把注意力集中品位要求T上。不难看出，降低的TFe值。可以使更多的低品位矿石参与配矿。
TFe有可能降低吗？在因TFe的降低而使更多贫矿石入选的同时，会产生什么样的影响？必须加以考虑。
就线性规划模型建立、求解等方面来说，降低TFe及其相关影响已不属于运筹学的范围，它已涉及该公司的技术与管理。但是，从事此项目研究的运筹学工作者却打破了这个界限，深入到现场操作人员、工程技术人员及管理人员中去，请教、学习、调查，然后按照TFe的三个新值：44%、43%、42%，重新计算
(三）变动参数值及再计算
将参数TFe的三个变动值0.44、0.43、0.42分别代入基本模型（LP），重新计算，相应的最优解分别记作X（0.44）、X（0.43）及X（0.42）。下表给出详细的数据比较：
表2 不同TFe值的配矿数据
矿点 铁品位 出矿量 （%） (万吨) *
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TFe= 45% *TFe = 44% *TFe= 43% TFe = 42% 余（量0.4X富X*富余量 ( 万X富余（（0.X量 ( 万（0*富余量 0.(44 ） 吨 ) 44） 吨 ) .44( ） 万吨 ) 4万） 吨 ) 1 2 3 37.16 51.25 40.070 7 17 31.121 38.51.8879 7 7 17 0 0 7 17 18.13 0 0 70 7 17 0 0 0 70 7 17 0 0 0 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 47.00 42.00 49.96 51.41 48.34 49.08 40.22 52.71 56.92 40.73 50.20 配用总量/富余总量（万吨） 141.921 38.162.18.13 175.43 5.37 158.17 22.63 879 67 7.2 7.2 0 7.2 0 4.53 2.67 0.77 6.43 2.7 1.2 2.7 1.2 0 0 2.7 1.2 0 0 0 1.2 2.7 0 0 1.2 2.7 0 13.5 13.5 0 13.5 0 13.5 0 0 13.5 7.6 7.6 0 7.6 0 7.6 0 7.6 0 2.7 2.7 0 2.7 0 2.7 0 2.7 0 15.4 15.4 0 15.4 0 15.4 0 15.4 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 23 3 9.5 23 3 9.5 0 0 0 23 3 9.5 0 0 0 23 3 9.5 0 0 0 23 3 9.5 0 0 0 （四）综合评判及结果 对表2所列结果，请公司有关技术人员、管理人员（包括财务人员）进行综合评判，评判意见是：
1. TFe取45%及44%的两个方案，均不能解决贫矿石大量积压的问题，且造成环境的破坏，故不能考虑。
2. TFe取43%及42%的两个方案，可使贫矿石全部入选；配矿总量在150万吨以上；且富余的矿石皆为品位超过50%的富矿，可以用于生产高附加值的产品：精矿粉，大大提高经济效益；因而，这两个方案对资源利用应属合理。
3. 经测算，按TFe取42%的方案配矿，其混合矿石经选矿烧结后，混合铁精矿品位仅达51%，不能满足冶炼要求，即从技术上看缺乏可行性，故也不能采用。
4. TFe=43%的方案，在工艺操作上只需作不大的改进即可正常生产，即技术上可行。 5. 经会计师测算，按TFe=43%的方案得出的配矿总量最多，高达175万吨，且可生产数量可观的精矿粉，两项合计，按当时的价格计算，比TFe=45%的方案同比增加产值931.86万元。
结论： TFe=43%时的方案为最佳方案。
四、一点扩展及思考
由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化的目的。在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。如在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不能包揽一切，它可以起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆满成功。
注：文献出处——陇东学院学报(社会科学版) , Journal of Longdong University(Social Science Edition),2007年 03期 期刊荣誉：ASPT来源刊 CJFD收录刊
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