一、植树问题：
植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ① 路线长 ② 间距（棵距）长 ③ 棵数 ④ 间隔数 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长
平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：
棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×（棵数-1） 间距=全长÷（棵数-1）
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少
1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=间距×棵数； 棵数=间隔数=全长÷间距；
间距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=间隔数-1=全长÷间距-1
间距=全长÷（棵数+1） 2.封闭的植树路线
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=间隔数=周长÷间距 周长=株距×棵数（段数）
株距=周长÷棵数（段数）
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为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树
类型一: 非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1
例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的
起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？
分析：两端种树：盏数（点数）＝“段数”（间隔数）＋1
2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？
分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）
3、晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?
练习1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共
能栽几棵树？
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2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多
少盆花？
3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽
了72棵树，这条路长多少米？
4、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？
5、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？
6、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每
辆车相隔5米。这列车队共排列了多长？
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类型二
非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
例：在一条拉直的长绳子上挂气球，每隔3米挂一个，当只有一端挂时，需要12个气球，这条绳子长多少米？
1、一条公路长500米，在路的一边每隔10米栽一棵树，起点是站牌，不用栽树，一共栽多少棵树？
2、肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路两旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
3、在“少年儿童活动中心”门前，有一条长40米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔5米，一共要种多少棵树？
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类型三：非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
例 1、两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？
2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问
共多少菠萝灯笼？
分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的段数（红灯笼的个数 - 1）
练习 1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的
一端到另一端共栽了155棵树（两端都不栽），这段公路有多长？
2、学校有一条200米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵： 1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？
2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？
3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？
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3、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。 (1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2) 如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
4、工人师傅们在步行街的路的一边放了一些椅子，从起点到终点一共有18把，每两把椅子中间有一座雕塑，这条步行街共有多少座雕像？
18-1=17（段） 17×1=17（座）
5、一根绳子在中间打了3个结，然后把两头也系在一起，这根绳子分成了几段？ 3+1=4（段）
6、公路边两根电线杆之间的距离是50米。现在要在这两根电线杆之间种树。每隔五米种一颗一共要种多少棵树？
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类型四：封闭线上，“点数”=“段数”
例： 在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？
分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）
练习1、 一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，
那么一共能放多少盆花？
2、节日到了，省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼，每隔8米挂2个红灯
笼，一共挂了30个，问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？
3、一个圆形池塘一周的长是120米，在池塘周围每隔8米栽一棵树，每两棵树之间栽3株月季花，问：池塘边一共有多少株月季花？
4、在一块三角形的地三条边分别为30米、40米、60米，买10米种一棵树，三个角都种。那么三条边上一共种树多少棵？
方法一：种树方式封闭路 方法二：
5、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？
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➢ 间隔问题在实际中的应用
(一) 锯木头问题
锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数（点数）。 锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。
1、一根木头被锯成5段，需要锯几次？
分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）
2、把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？
3、一段木料，每3米锯一段，一共锯了7次，这段木料一共有多长？
分析：两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8（段）；长度：8×3=24（米）
4、工人师傅把一根塑料管锯成4段，要锯几次？每锯一次要2分，一共要多少分？
4-1=3（次） 2×3=6（分）
5、3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？
6、有一根木头，要锯成5段需要8分钟，如果要锯成19段,需要多少分钟?
分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）
每锯一次的时间=8÷4=2（分钟）
锯19段：锯的次数=19-1=18次，时间：18×2=36（分钟）
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7、
8、一根木材锯成3段用了6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，12分钟可以锯成多少段？
9、一根木材，锯成5段用了20分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？
10、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这跟木头被锯成了几段？
11、把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成12段，需要多少分钟？
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（二） 爬楼问题
爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵（点）数，间隔（段）数相当于爬了几层。间隔（段）数=大楼层数-小楼层数
爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。
1、小巧家住在8楼，她每天回家要爬几层楼呢？
分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=8-1=7（段）
2、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？
分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-1=3（段）； 台阶总数=3×14=42（级）
3、优优从1楼走到5楼需要4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到8楼需要几分钟？
分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=5-1=4（段） 速度（每分钟走几层楼）：4÷4=1（层）
走到8楼的段数=8-1=7（段），时间：7×1=7（分钟）
4、小东从一楼到三楼用了2分，照这样的速度，他从一楼到六楼需要几分？ 2÷（3-1）=1（分） 1×（6-1）=5（分）
5、赵阿姨家住在四楼，她每上一层楼要走9级台阶。赵阿姨从一楼走到四楼一共要走多少级台阶？ 9×（4-1）=27（级）
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（三） 敲钟问题
敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第1下敲响之后开始算起。
敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。
1、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？
分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段） 敲7下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）
2、一座大钟，1点敲1下，几点就敲几下，2点时要敲2下，两下之间的间隔要用2秒，共用4秒敲完。问10点钟要敲10下，多少秒才能敲完？
3、时钟4时敲4下，3秒敲完；8时敲8下，几秒敲完？
3÷（4-1）=1（秒） 1×（8-1）=7（秒）
4、小玲家的“三五”牌时钟在报时时，每隔5秒敲响一下。八点整时，时钟报时一共用了多少秒？
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（四） 排队长度问题
排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1个人到最后1个人。
1、同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？
分析：10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。 解：1×（10-1）=9（米） 答：这排男生排列的长度排有9米。
2、小明用15张纸订成一个本子，每隔3页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶？
分析：把15张纸按3张纸一组可以分成5组，因为，3+3+3+3+3=15。
那么相邻的两个组之间的间隔就：5-1=4（个）。
3、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？
分析：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了2棵树，要保证每条边上有7棵树，那么每条边上还需要种7－2＝5（棵），则4条除去4个角外还需要在种5＋5＋5＋5＝20（棵），再加之角上的4棵树， 所以一共需要种20+4＝24（棵）
4、有一本儿童故事书，共有40页，如果从头数起每隔3张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？
解：一张纸有2页，所以40页书共有20张纸，从第1张数起，每过三张夹一支书签。 共要夹6支书签
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5、有A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑到19层时，B跑到多少层？
解：当A到4层时，B到3层，因此A上3段楼梯，B上2段楼梯，
当A到19层时共上了18层，相当于6个三层，
因此B上了2＋2＋2＋2＋2＋2＝12层楼梯，到12＋1＝13层
6、从下午2点到晚上9点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）
解：从下午2点到晚上9点，共有9－2＋1=8个整点，他们之间有7个间隔（用于敲半点钟），
2233445566778899点点点点点点点点点点点点点点点点整半整半整半整半整半整半整半整半2131415161718191 共敲了：（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋7＝(2＋9)×8÷2＋7＝44＋7＝51（下）
7、一座楼房每上一层要走9级台阶，到小丁当家要走36级台阶，请问小丁当家住几楼？
解：到小丁当家要走36级台阶，含有4个9，说明楼梯层数为4层，小丁当家住4＋1＝5（楼）
8、一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种5株树，那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？
解：那么就应该在每个角上种植一株柳树，所以公园需要购买4＋4＋4＝12（棵）
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