宁化六中2012-2013上期高二文科期末质量检查

数学试题（一）

一、选择题

12x的准线方程是D 411 A．y B．y C．y1 D．y1

16161. 抛物线y2．命题“2和3都是素数”的形式是B

A. 简单命题 B.pq C.pq D.p

x2y21上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x4y0，F1,F2分3. 设P是双曲线29a别是双曲线的左、右焦点，若PF110，则PF2等于C

A．2

B．18

C．2或18

D．16

（ ）

24．对于常数m、n,“mn0”是“方程mxny21的曲线是椭圆”的

A．充分不必要条件. B．必要不充分条件C．充分必要条件. D．既不充分也不必要条件. 取m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分; 反之,当然有mn0,即条件必要,故

选B.

5．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为（ ）

A．8 B．18 C．26 D．80 第一次循环S332,n2,第二次循环S2338,n3,第三次循环S83326,n4,第四次循环满足条件输出

3202S26,选C.

6．在长为12cm的线段AB上任取一点C． 现作一矩形,邻边长分别等于

2

线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为

A．

1 6B．

1 3C．

2 3D．

4 5设线段AC的长为

xcm,则线段CB的长为(12x)cm,那么矩形的面积为

x(12x)cm2, 由x(12x)20,解得2x10.又0x12,

所以该矩形面积小于32cm的概率为7. 函数f(x)A．2

2故选C 313x4x4(xR)的极小值为A 3

B．0

C．

28 34 3 D．

4 38．把89化为五进制数的首位数字是C

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、

丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 B A．101 B．808 C．1212 D．2012 N=96219696962543808 1212120

f(x0k)f(x0)10. 若f′（ x）=2，则lim= C k02k

A．2

B．1

C．-1

D．-2

11. 函数y13xax在区间[0,1]上是增函数，则a的取值范围为 C 3 A．a0 B．a0 C．a0 D．a0

12. f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)xf'(x)0且f(4)0，则不等式

x f(x)0的解集为( )

A．(4,0)(4,) B．(4,0)(0,4) C．(,4)(4,) D．(,4)(0,4)

解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）<0， ∴函数g（x）在区间（-∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数， ∵f（-4）=0，∴f（4）=0；即g（-4）=0，g（4）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，

设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即4＜x；设x＜0，故不等式为g（x）＞g（-4），即-4＜x＜0． 故所求的解集为（-4，0）∪（4，+∞） 故选A．

二、填空题：

13.命题“xR,x10”的否定是 xR,x10

14．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准

煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为________________

x y 3 2.5 4 m 5 4 6 4.5 22可知，直线y＝0.7x＋0.35过点(x，y)，又x＝4.5，代入方程得y＝3.5，故m＝3. 15. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比

089赛中得分的方差为_________.1035

图2(注:方差

s21(x1x)2(x2x)2(xnx)2,其中x为x1,x2,,xn的平均数) n1x(89101315)11,

51222226.8 s2(811)(911)(1011)(1311)(1511)516.在△ABC中，B(2,0)、C(2,0)、A(x,y)，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 ①△ABC周长为10 ②△ABC面积为10 方程 C1：y225 C2：x2y24(y0) x2y21(y0)C3：95 ③△ABC中，∠A=90° 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号C1、C2、C3填入）16、C3,C1,C2； 三、解答题 ：

x2y21表示的图象是双曲线； 17．设命题p：方程

12mm432命题q：函数f(x)xmx(m6)x1在R上有极大值点和极小值点各一个．

求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．

x2y21表示的图象是双曲线 解：对于命题p，因为方程

12mm411所以(12m)(m4)0 所以m4或m 则命题p： m4或m.

22对于命题q，因为函数f(x)x3mx2(m6)x1在R上有极大值点和极小值点各一个. 所以f(x)3x22mx(m6)0在R上有两个实数解。

2所以(2m)243(m6)0，即m3m180 所以m3或m6

则命题q：m3或m6 因为“pq”为真命题, 所以m4 或m6 则m的取值范围是mm4或m6

18．某校从高二年段学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分为六段：[40,50), [50,60),…., [90,100]后得到如下图所示的频率分布直方图。 （1）求分数在[70,80）内的频率；

（2）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试数学成绩的平均分；

（3）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取两人，求其中恰有一人的分数不低于90分的概率。

解：（1）分数在[70,80）内的频率为：1－（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10＝0.3 （2）平均分为x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571（3）知[80,90）分数段的人数为0.256015人[90,100）分数段的人数为0.05603人

因为用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，所以[80,90）分数段的学生抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90,100）分数段抽取1人，记为M ，任意选取两人，则有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，M），（B，C），

所以恰有一人的分数不低于90分的概率为

1 3

19. 设函数f(x)=lnx-px+1 （1）p=-1时，研究f(x)单调性 （2）p>0时，求函数f(x)的极值点；

（3）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)0，求p的取值范围；

'解：（1）f(x)11x1 xx令f'(x)0得0x1,令f'(x〈)0得x1 所以：增区间（0，1）减区间（1，+

（2）f(x)lnxpx1,f(x)的定义域为(0,)，

f(x)11pxp xxx当p>0时，令f(x)0，1(0,),f(x)、f(x)随x的变化情况如下表： px (0，1) p1 p0 极大值 1(,+ ) p－ ↘ f'(x) f(x) + ↗ 从上表可以看出：当p>0 时，f(x)有唯一的极大值点x

1 p

（III）当p>0时在x=111处取得极大值f()=ln，此极大值也是最大值， ppp1p1 0， ∴p³1 p要使f(x)£0恒成立，只需f()=ln∴p的取值范围为[1，+∞)

x2y220. 设F1,F2分别为椭圆C:221(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C

ab相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为23. （1）求椭圆C的焦距；（2）如果AF22F2B,求椭圆C的方程.

解：（1）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离3c23，故c2，

所以椭圆C的焦距为4；

（2）设A(x1,y2),B(x2,y2)，由题意知y10,y20直线l的方程为y3(x2)

y3(x2) 联立x2y2 得(3a2b2)y243b2y3b40，

221ba3b2(22a)3b2(22a) 解得y1， ,y222223ab3ab3b2(22a)3b2(22a)因为AF22F2B，所以y12y2 即 23a2b23a2b2

x2y21. 得a3，又c2，故b5 故椭圆C的方程为 95

21 一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里的燃料费是

每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问

（1）若轮船以每小时24公里的速度航行，求行驶100公里的费用总和．

（2）如果甲、乙两地相距100公里，求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值，并求出此时轮船的航行速度．

解：设船速度为x(x>0)时，燃料费用为Q元，则，Q=kx^3

由6=k*10^3可得k=3/500，∴Q=3/500x^3，∴总费用Y=(3/500x^3+96).1/x=3/500x^2+96/x，

当x=24时，行驶100公里的费用总和为y=745.6（元）

y'=6/500x-96/x^2，令y'=0得x=20， 当x∈(0.20)时，y'<0，此时函数单调递减，

当时x∈(20，正无穷)，y'>0，此时函数单调递增，∴当时x=20，y取得最小值， ∴此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小．

x2y2322. 已知双曲线221(a0，b0)的渐近线方程为yx，左焦点为

3abF(2,0).

（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知直线y1xn交双曲线于不同的两点A、B，若FAFB,求实数n的值. 2(Ⅰ)双曲线渐近线方程为y3b322，a3b，又F为(2,0)，x，3a322x2c2，abc4，所以a3,b1，双曲线方程为 y21.

32221yxn2 (Ⅱ)设A、B坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，由方程组2，得

xy213121x3nx3(1n2)0，其9n243(1n2)312n20， 44x1x212n，x1x212(1n2)，

FAFB,FAFB0,FA(x12,y1),FB(x22,y2),

11x1n,y2x2n， 22115n4(x12)(x22)(x1n)(x2n)0，即x1x2(x1x2)4n20，

2242(x12)(x22)y1y20，而y15n4614(12)(1n2)12n4n20，8n224n110， 所以 n. 424