陕西省西安中学2022届高三下学期二模文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．若复数zi2022|34i|，则z的虚部为（ ） 34i4B．

54A．

52C．i

52D．i

522．已知全集UR，集合A{x|0x2}，Bxxx0，则图中的阴影部分表示

的集合为（ ）

A．{x|x1或x2} C．{x|1x2}

B．{x|x0或1x2} D．{x|1x2}

3．已知直线l1:2xay20与直线l2:(a1)x3y20平行，则a（ ） A．3

B．2

C．2或3

D．5

4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(1)（ ） A．1

B．1

1C．

4D．11 45．设x[0,]，则2sinx1的概率为（ ） 1A．

61B．

41C．

3D．

122xy10yx6．若，满足约束条件且zx2y，则

x3y30A．z有最小值也有最大值 C．z有最小值无最大值

B．z无最小值也无最大值 D．z有最大值无最小值

7．执行如下程序框图，若输入N6，则输出p的值是（ ）

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A．720 B．120 C．5040 D．1440

8．已知函数fx3sin2x2cos2x，下列结论中错误的是（ ） A．f(x)的图像关于,1中心对称

12511)上单调递减 B．f(x)在(,1212C．f(x)的图像关于xD．f(x)的最大值为1

3对称

,为两个不同的平面，9．n为两条不同的直线，已知m，则下列命题中正确的有（ ）

①m,n,m∥,n∥∥ ②n∥m,nm ③∥,m,nm∥n ④m,mnn∥ A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10．某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（ ）

A．b＝0.25

B．长度落在区间[93，94)内的个数为35

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C．长度的中位数一定落在区间[93，94)内 D．长度的众数一定落在区间[93，94)内

x2y211．已知双曲线221a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x2y2a2ab的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．y2x B．y3x C．yx D．y2x

1112．已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1,x2，若f(x1)x1，则关于x的

32方程f2(x)af(x)b0的不同实根个数为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题

rrrrra(1,2)13．已知，b(2,3)，则a(2ba)______.

14．下列式子： 13(11)2，

132333(23)2，

1323334353(35)2，…

由此可推得，ii1993132333L993的值为______.

222abc15．VABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若VABC的面积为，则C4_________

16．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为1，则以点A为球心､1为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为___________.

三、解答题

17．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入x(亿元)和沙漠治理面积y(万亩)的相关数据如下表所示：

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年份 x 2017 2 26 2018 3 39 2019 4 49 2020 5 54 y

(1)建立y关于x的线性回归方程；

(2)若保持以往的经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩．

$参考公式： b(xx)(yy)iii1n(xx)ii1n2$ybx. ，a18．已知数列{an}满足a13,a215,an25an14an. (1)设bnan1an，求证数列{bn}是等比数列；

(2)设cn10log2(an1)，求数列{cn}的前n项和Tn的最值.

19．E为AB上一点，如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，且DC2AA12AD4AE4.

（1）求证：平面B1DE平面AAC11C； （2）求三棱锥C1A1DE的体积.

x2y220．已知椭圆C:221(ab0)，右焦点F的坐标为（2，0），且点在椭圆C（2，2）ab上.

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）过点F的直线交椭圆于A,B两点（直线不与x轴垂直），已知点A与点P关于x轴对称，证明：直线PB恒过定点，并求出此定点坐标． 21．已知函数f(x)alnxx1(aR)，g(x)xex.

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(1)求曲线yg(x)在x1处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性；

(3)若yf(ex)ax1与yg(a)ealnx图象有两个不同公共点，求a的范围． x3cosxOyC22．在直角坐标系中，曲线1的参数方程为（为参数），以坐标原

ysin点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

sin()22.

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值以及此时P的直角坐标. 23．设函数fxxa1，aR (1)当a4时，解不等式fx12x1; (2)若f(x)„2的解集为[0,2]，

11a(m0,n0)，求m2n的最小值． mn4试卷第5页，共5页