亚波长光栅的衍射效率

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２８卷第４期　２００７年４月　仪　器　仪　表　学　报　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｖ０１．２８　Ｎｏ．４　Ａｐｒ．２００７　亚波长光栅的衍射效率　张泽全　，黄元申　，庄松林　，饶小红　，沈国土　（１上海理工大学光电学院上海２０００９３；　２郑州大学电气工程学院郑州４５００００；　３华东师范大学物理系上海２０００６２）　摘要：本文使用矢量衍射理论一严格的耦合波理论对亚波长光栅的衍射效率进行了数值计算，得到在不同光栅参数时亚波　长光栅的衍射效率，对影响光栅衍射效率的各个光栅参数分别进行分析，讨论了光栅在光栅参数变化时的衍射特性，给出衍射　效率随光栅各个参数的变化曲线。由结果可知亚波长光栅的衍射效率随光栅槽的深度以及光栅占空比有着规律性的变化，选　取不同的光栅参数就可得到完全不同的衍射效率，这样就为设计出所需要的光栅滤波特性提供了制造依据。　关键词：耦合波理论；衍射效率；亚波长光栅；防伪技术　中图分类号：ＴＢ１３３　文献标识码：Ａ　国家标准学科分类代码：１４０．３０１５　Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｕｂ－ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｇｒａｔｉｎｇｓ　ｆＺｈａｎｇ　Ｚｅｑｕａｎ　一，Ｈｕａｎｇ　Ｙｕａｎｓｈｅｎ　，Ｚｈｕａｎｇ　Ｓｏｎｇｌｉｎ　，Ｒａｏ　Ｘｉａｏｈｏｎｇ　，Ｓｈｅｎ　Ｇｕｏｔｕ　（Ｊ　Ｏｐｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９３，Ｃｈｉｎａ；　２　Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　ｌ　ｅ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５００００，Ｃｈｉｎａ；　３　Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｆＰｈｙｓｏｉｃｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００６２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｕｂ—ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｒｉｇｏｒｏｕｓ　ｃｏｕｐｌｅ—ｗａｖｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｇｅｔｓ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｓｕｂ—ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｇｒａｔｉｎｇｓ　ｔｈａｔ　ｈａｖｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ａｎａｌｙｓｅｓ　ｔｈｅ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｔｈａｔ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒａｔｉｎｇｓ，ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｗｈｅｎ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｃｈａｎｇｅｓ，　ａｎｄ　ｇｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ｔｒｅｎｄ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｗｉｆｔｈ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉ—　ｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｕｂ－ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｄｅｐｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｇｒｏｏｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｕｔｙ　ｃｙｃｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒａｔｉｎｇ．Ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ｄｉｆｅｒ－　ｅｎｔ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｗｅ　ｃａｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｔｈｅ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｆｉｌｔｅｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｔｈａｔ　ｉＳ　ｎｅｅｄｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｉｇｏｒｏｕｓ　ｃｏｕｐｌｅ—ｗａｖｅ　ｔｈｅｏｒｙ；ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ；ｓｕｂ－ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｇｒａｔｉｎｇ；ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　析解的非线性微分方程，只有结合边界条件，进行数值计　１　引　言　算才能得到结果。　亚波长光栅的应用现在已不仅仅局限于光谱学领域　用作色散元件，也广泛地用作滤波器　、相位板　、抗　反射表面　，“　、起偏器件　、四分之一波片　”　等。近年　来，随着加工技术的不断进步，用于可见光范围的亚波长　亚波长光栅由于往往只具有零级衍射光而成为现代　光学技术中的一种重要光学元件，分析亚波长光栅的方　法应当使用矢量衍射理论，其中包括积分法…、模式　法　、微分法、等效介质法　等，目前广泛使用的方法是　光栅已经被用在激光全息防伪技术中。在这种应用中，　光栅的反射效率和滤波特性受到特别的重视，在设计和　制造时要根据滤波需要设计光栅中影响滤波特性的各个　其中的耦合波理论　，它属于微分方法的一种。严格的　耦合波理论以麦克斯韦方程为基础，研究电磁波在周期　性介质中的传播，由于光栅的衍射问题是电磁波在非均　匀介质中的传播，从麦克斯韦方程得到的是一组没有解　收稿日期：２００６４）３　Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　Ｄａｔｅ：２００６４）３　参数，需要计算光栅滤波特性的最大值和最小值，并确定　它们所对应的波长。　维普资讯 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６６８　仪器仪表学报　第２　８卷　目前所能见到的文献已经对光栅的衍射特性作了各　种分析，但是由于使用的目的不同而有所侧重。影响亚　波长光栅衍射特性的参数很多，包括入射光的波长、入射　角度、入射方位角和光栅的周期、占空比、折射率、槽深、　槽形等等，这些参数中任何一个发生变化时衍射效率都　要发生变化。有关入射角和入射方位角对衍射效率的影　响作者另文讨论，本文主要讨论光栅参数对衍射效率的　影响。　２理　论　计算亚波长衍射光栅的衍射效率依据的是耦合波理　论　引。如图１所示，一偏振角为６的偏振光入射到一个　矩形槽光栅，光栅的槽深为日，周期为Ａ，介电常数为　，　入射光的入射角为０，入射平面与光栅槽的夹角为　，入　射区的介电常数为　，光栅区的介电常数为　，与周期、　槽形等参数有关。　‘、‘、‘ｎ・、．、．、．、．、，：：！　：：ｉ　一　卜　＝＝．　图１　矩形槽亚波长衍射光栅的光路示意图　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｌｉｇｈｔ　ｐａｔｈ　ｏｆ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｓｕｂ—ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｇｒａｔｉｎｇ　２（　，　）　＝　１　＋Ａ　（　，　）　＝　ｌ　＋（　３　＋　１）　’　∑　ｅｘｐ（ｊＫｌｘ）　（１）　式中：Ｋ＝　，　为傅里叶系数：　＝＿Ｊ１　／２　）ｅｘｐ（一ｊｌＫｘ）ｄｘ　（２）　式中：函数　，　）是光栅槽形的面形函数。根据Ｒａｙｌｅｉｇｈ　展开，入射区的电场矢量可以表示为：　Ｅ　＝ｕｅｘｐ（一ｊ｜ｉ｝　・　）＋∑Ｒｉｅｘｐ（一ｊ｜ｉ｝　・　）（３）　式中：ｕ是入射光的波矢：　ｕ＝　＋ｕｒ　Ｙ＋　＝ＣＯＳ　０　ｃｏｓ　６　ｃｏｓ（ｂ—ｓｉｎ　６　ｓｉｎ（ｂ）　＋　（ＣＯＳ　６　ＣＯＳ　０　ｓｉｎ（ｂ＋ｓｉｎ　６　ＣＯＳ（ｂ）　一（ＣＯＳ　６　ｓｉｎ　）；　（４）　式中：（ｂ是入射面与　轴方向的夹角，｜ｉ｝　＝｜ｉ｝　＝　，　ｋ和Ａ分别为真空中的波数和波长，透射区的电场矢量可以　表示为：　Ｅ　＝∑￣ｅｘｐ［一ｊｋ　（ｒ—ｈｚ）］　（５）　Ｒ　和　分别为归一化的反射振幅矢量和透射振幅　矢量，光栅区的电场矢量可以表示为：　Ｅ２　Ｅ２　＋Ｅ２　Ｙ＋Ｅ２。　＝　∑［ｓ　（　）　＋ｓ　（　）），＋ｓ　（　）ｚ］ｅｘｐ（一ｊｋ　’ｒ）　（６）　光栅区的磁场矢量可以表示为：　＝　＋　Ｙ＋　；＝√　［Ｕｘ　）　＋　Ｕｙ　（　）），＋Ｕｚ　（　）　］ｅｘｐ（一ｊ｜ｉ｝ｚ　’ｒ）　（７）　式中：ｉ为衍射级次，将光栅区的电场矢量和磁场矢量代　人麦克斯韦方程：　ｖ×云　：一ｊ　。　（８）　ｖ　ＸＨ　２：ｊ　（　）面　（９）　可以得到的一组耦合波方程：　ｆ　ｄＳ，ｉ＝一ｊ　ｋｘｉ　［｜ｉ｝　（　）一｜ｉ｝　（　）］一ｊｉ｜｝Ｕｙ　）　ｌ　ｄＳｒｉ＝一ｊ　ｋｙ　［｜ｉ｝，　（　）一　（　）］＋ｊｉ｜｝　（　）　Ｉ　ｄＵｘｉ＝ｊ　￣＂ｉ－ｐＳｙｐ㈤＋ｊ　ｋｙＳｘｉ㈤一　㈤］　【警＿＿ｊ｜ｉ｝　ｋｉ－ｐＳｘｐ㈤＋ｊ　［ｋｙＳ．ｉ㈤一　圳　（１０）　ｌ　方程组的懈可以嘉示为．　ｓ　（　）＝∑ＣｍｔＯ　，　ｅｘｐ（Ａｍｚ）　ｓ　（　）＝∑ＣｍｔＯ２　，ｅｘｐ（Ａｍｚ）　ｓ　（　）＝∑Ｃｍｏ）３，￣ｍｅｘｐ（Ａ　）　（　）　ｓ一（　）＝∑ＣｍｔＯ　，　ｅｘｐ（Ａｍｚ）　求出上述方程中的各个未知系数，再利用边界条件　就可得到反射效率和透射效率。在　＝０处边界条　件为：　维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期　张泽全等：亚波长光栅的衍射效率　Ｓｘｌ（０）＝６　ｕ　＝∑ｃ　。，　一Ｒ　Ｓｙｌ（０）＝６　ｕ　＝∑Ｃａｍ：，　一Ｒ　期是不同的，其变化周期随着波长的增加而增加，衍射效　率最大值和最小值出现的位置会发生变化，由此可知在　定的光栅槽深情况下，不同波长入射光的衍射效率是　一ｋＵｘ　（０）　ｃ　，　（１２）　６∞（ｋｙｕ：一ｋｌｚｕ　）＋　：ｌ　Ｒ　—ｋｙＲ　ｋＵｙ　（０）＝∑ｋＣ　，　＝　６　（　ｌ：ｕ　一　ｕ：）＋　Ｒ　一ｋｘｉＲ　式中：６　是克罗内克尔Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ　６函数。ｉ＝ｍ时，６　＝　１，否则等于０。　在ｚ＝Ｈ处，边界条件为：　∑ｃ　Ｉ’　ｌｅｘｐ（Ａ　Ｉ４）ｅｘｐ（一ｊｋ　ｉ４）一Ｖｘ　＝０　∑Ｃ，，ｔｏ２　ｅｘｐ（Ａ　Ｉ４）ｅｘｐ（一ｊｋ　ｉｔ）一　＝０　∑ｋＣ　，　ｅｘｐ（Ａ　Ｉ４）ｅｘｐ（一　ｉｔ）＋　ｚ３　—ｋｙ　＝０　∑ｋＣ　，　ｅｘｐ（Ａ　Ｉ４）ｅｘｐ（一ｊｋ　ｉｔ）＋　ｚ３　Ｖｘ　一ｋｙ　＝０　（１３）　入射区和透射区为均匀介质，因此始终有：ｋ　Ｒ　＝　０，和ｋ　・Ｔｉ＝０，所以有：　Ｒｘ　＋ｋｙｉＲｚｌ　０　（１４）　【　＋　＋ｋ　＝０　由方程组（１４）可以唯一确定所有的未知量。一旦　求得反射光振幅Ｔｉ和透射光振幅Ｒｉ以后，可以通过下　面两式计算每一级次的衍射效率：　ｆＤＥｌ　＝一Ｒｅ（　／ｋｌ　ｃｏｓ　０）Ｉ　Ｉ　｛　．　（１５）　【ＤＥ　＝Ｒｅ（　／ｋｌ　ＣＯＳ　０）Ｉ　Ｉ　３计算结果　根据以上理论，作者使用自编的计算程序计算了光　栅的各个参数对衍射效率的影响，结果如下：　图２中ＴＥ表示ＴＥ波的零级衍射效率，ＴＭ表示ＴＭ　波的零级衍射效率。由图２可知衍射光栅的零级衍射效　率在光栅的槽深度日变化时呈现周期性的变化，ＴＥ波和　ＴＭ波的衍射效率是不相等的。ＴＥ波的衍射效率大于　ＴＭ波的衍射效率，ＴＥ波与ＴＭ波的衍射效率最大值与　最小值出现的位置也不重合。所以光栅在合适的设计情　况下具有起偏振性质。　图３表示矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率在　入射光波长不同时随光栅槽深度的变化，当波长不同时，　衍射效率随光栅槽深度的变化都具有周期性，但是其周　不同的，光栅对入射光有滤波作用。　褂　图２矩形槽衍射光栅ＴＥ波和ＴＭ波的零级衍射效率随　光栅槽深度的变化，占空比为０．５，Ａ＝１．２，Ａ＝１，　ｓｌ　１，旬＝２．５，入射角０＝６０。，方位角咖＝０。　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｖｓ．　ｒｇａｔｉｎｇ　ｇｌｏｏｖｅ　ｄｅｐｔｈ　ｆｏｒ　ＴＥ　ａｎｄ　ＴＭ　ｗａｖｅｓ　ｗｈｅｎ　ｒ／Ａ＝０．５．　Ａ＝１．２，Ａ＝１，ｓｌ＝１，ｓ３：２．５，０＝６０。，咖：０。　斛　图３　矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率在波　长不同时随光栅槽深度的变化，占空比为０．５，Ａ＝１，ｓ。＝　１，ｓ　＝２．５，入射角０＝６０。，方位角　＝０。　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｖｓ．　ｒｇａｔｉｎｇ　ｇｒｏｏｖｅ　ｄｅｐｔｈ　ｆｏｒ　ＴＥ　ｗａｖｅ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｗａｒｅｌｅｎｇｔｈｓ　ｗｈｅｎ　ｒ／Ａ＝０．５，Ａ＝１，　ｌ＝１，　ｓ　＝２．５，０：６０。，　＝０。　图４表示矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率在　波长不同时随光栅占空比的变化，由图４可知，在入射光　的波长一定时，光栅的零级衍射效率随光栅占空比的变　化有一个最小值，某些波长的入射光的衍射效率在合适　的光栅参数下可以接近零值。当波长增加时，衍射效率　的最小值变大，而且对应于这个衍射效率最小值的占空　维普资讯 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６７０　仪器仪表学报　第２　８卷　比数值也随之变大，或者说要在波长比较长时也要使衍　射效率达到最小值，就应当采用更大的占空比数值。　斛　接　料　图４矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率在　波长不同时随光栅占空比的变化，光栅槽深度　Ｈ＝１．０，周期Ａ＝１．０，ｓｌ＝１，　＝２．５，　入射角０＝６０。，方位角西＝０。　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｇｒａｔｉｎｇ　ＶＳ．ｄｕｔｙ　ｃｙｃｌｅ　ｆｏｒ　ＴＥ　ｗａｖｅ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｗｈｅｎ　Ｈ＝Ａ＝１，　ｌ＝１，　ｓ１＝２．５，０＝６０。，ａｚｉｍｕｔｈ西＝０。　图５表示矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率在　光栅槽占空比不同时随入射光波长的变化，由图５可知　在光栅槽占空比一定时，光栅的零级衍射效率随入射光　波长的变化具有数个波峰和波谷，某些波长的入射光在　合适的光栅参数下可以接近零值。　图６表示了矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率　在光栅占空比不同时随光栅槽深的变化，当光栅槽深变　化时衍射效率会周期性的出现最大值和最小值。同时当　占空比增加时，这个变化周期也会增加，衍射效率最大值　和最小值出现的位置会发生变化，而且峰峰值减小，甚至　不再具有周期性，衍射效率的最小值也不再会接近于零。　祷　图５　矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率在光栅占　空比不同时随入射光波长的变化，周期　Ａ：Ｈ＝１．０，占ｌ＝１，　＝２．５，　入射角０：６０。，方位角咖＝０。　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｄｉｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｇｒａｔｉｎｇ　ＶＳ．ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｆｏｒ　ＴＥ　ｗａｖｅ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｄｕｔｙ　ｃｙｃｌｅ　ｗｈｅｎ　Ａ＝Ｈ＝１．０，ｓｌ＝１，　＝２．５，　０＝６０。，ａｚｉｍｕ￣西＝０。　：｝　ｎ　ｎ　ｎ　ｎ　斛　槽深倜期　（ｂ）　图６矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率在光　栅占空比不同时随光栅槽深的变化，周期　Ａ＝Ａ＝１．０，　ｌ＝１，　３＝２．５，　入射角０为６０度，方位角咖＝０。　Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌｒａ　ｇｒａｔｉｎｇ　ＶＳ．ｇｒｍｉｎｇ　ｇｒｏｏｖｅ　ｄｅｐｔｈ　ｆｏｒ　ＴＥ　ｗａｖｅ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｕｔｙ　ｃｙｃｌｅ　ｗｈｅｎ　Ａ＝Ａ＝１．０，　ｌ＝１，　３＝２．５，　０＝６０。，ａｚｉｍｕｔｈ西＝０。　Ｈ　¨维普资讯 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第４期　张泽全等：亚波长光栅的衍射效率　６７１　由图７可以看出在槽深一定时，光栅的零级衍射效率　４结　论　随光栅占空比的变化有１个至数个最小值，随着槽深的增　加，衍射效率的最小值出现的位置向占空比较小处移动，　然后出现第２个最小值以及第３个最小值，所有最小值出　现的位置都随着槽深的增加向占空比较小处移动。　料　较　亲　料　亲　亲　图７矩形槽衍射光栅ＴＥ波的零级衍射效率在光栅　槽深不同时随光栅占空比的变化，周期　Ａ＝Ａ＝１．０，　ｌ＝１，　＝２．５，　入射角０＝６０。，方位角　＝０。　Ｆｉｇ．７　Ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｏｆ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｇｒａｔｉｎｇ　ＶＳ．ｄｕｔｙ　ｃｙｃｌｅ　ｆｏｒ　ＴＥ　ｗａｖｅ　ｕｎｄｅｒ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｇｒａｔｉｎｇ　ｒｇｏｏｖｅ　ｄｅｐｔｈ　ｗｈｅｎ　Ａ＝Ａ＝Ｉ．０，　ｌ＝１，　＝２．５，０＝６０。，ａｚｉｍｕｔｈ　＝０。　本文以分析亚波长光栅的矢量衍射理论一严格耦合　波理论为基础，计算了亚波长衍射光栅的零级衍射效率　随着光栅各个参数变化的规律，这个变化规律与光栅的　占空比、介电常数、光栅周期、光栅槽深有关。由此可在　给定光栅参数和情况下确定光栅的滤波特性，了解入射　光衍射效率的分布情况，明确何种波长入射光的衍射效　率达到最大，何种波长入射光的衍射效率达到最小，也可　以反过来由实际需要来设计光栅，由所需要的光波长来　选择光栅的参数，这对光栅设计、光栅制造和防伪技术都　具有非常重要的意义。　理论和计算还表明亚波长光栅的衍射效率还与入射　光的参数一偏振度、入射角度、入射方位角度有关。　参考文献　［１］ＭＡＹＴＲＥ　Ｄ．Ａ　ｎｅｗ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｉｎｔｅｇｒｌａ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　ｄｉｅｌｅｃｔｉｒｃ　ｒｇａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｏ．Ｓ．Ａ．１９７８．６８（４）：４９０４９５．　［２］ＮＯＰＯＮＥＮ　Ｅ，ＴＵＲＵＮＥＮ　Ｊ．Ｅｉｇｅｎｍｏｄｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｅｌｅｃ—　ｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｒｅｅ－・ｄｉ—・　ｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｒｏｆｉｌｅｓ［Ｊ］．Ｊ．０．Ｓ．Ａ．（Ａ），１９９４，１１（９）：　２４９４－２５０２．　［３］ＬＡＬＡＮＮＥ　Ｐ，ＬＡＬＡＮＮＥ　Ｄ　Ｌ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｍｅｄｉｕｍ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｓｕｂｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｐｅｒｉｏｄｉｃ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｍｏｄ．．　Ｏｐｔ．，１９９６，４３（１０）：２０６３—２０８５．　［４］ＭＯＨＡＲＡＭ　Ｍ　Ｇ．Ｒｉｇｏｒｏｕｓ　ｃｏｕｐｌｅｄ—ｗａｖｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｏｌａ－　ｎａｒ－ｒｇａｔｉｎｇ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ．Ｏ．Ｓ．Ａ．，１９８１，７１（７）：　８ｌ１—８１８．　［５］ＭＯＨＡＲＡＭ　Ｍ　Ｇ．Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｄｉｅｌｅｃｔｉｒｃ　ｓｕｒ—　ｆａｃｅ—ｒｅｌｉｅｆ　ｇｒａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｏ．Ｓ．Ａ．，１９８２，７２（１０）：　１３８５—１３９１．　［６］ＭＯＨＡＲＡＭ　Ｍ　Ｇ．Ｔｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｖｅｃｔｏｒ　ｃｏｕｐｌｅ—ｗａｖｅ　ａ—　ｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｌａｎａｒ—ｇｒａｆｔｎｇ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ．Ｏ．Ｓ．Ａ．，１９８３，　７３（９）：１１０５—１１１２．　［７］樊树维．任意槽形金属光栅衍射特性的矢量理论分析　与计算［Ｊ］．光学精密工程，２０００，８（２）：１０１—１０５．　ＦＡＮ　ＳＨ　Ｗ．Ｔｈｅ　ｖｅｃｔｏｒ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａｌ—　ｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆｒ　ａｎｙ　ｓｈａｐｅ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｍｅｔｌａｌｉｃ　ｇｒａｔｆｎｇｓ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，８（２）：１０１—１０５．　［８］ＫＮＯＰ　Ｋ．Ｒｉｇｏｒｏｕｓ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｐｈａｓｅ　ｇｒａｔｉｎｇｓ　ｗｉｔｈ　ｄｅｅｐ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　ｇｒｏｏｖｅｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｏ．Ｓ．Ａ．，　１９６８，６８（９）：１２０６—１２０９．　［９］ＷＡＮＧ　Ｓ　Ｓ，ＭＡＧＮＵＳＳＯＮ　Ｒ．Ｇｕｉｄｅｄ—ｍｏｄｅ　ｅｒｓｏｎａｎｃｅ　ｉｎ　ｐｌａｎａｒ　ｄｉｅｌｅｃｔｉｒｃ—ｌａｙｅｒ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｇｒａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｊ．Ｏ．Ｓ．Ａ　（Ａ），１９９０，７（８）：１４７０—１４７５．　［１０］杨李茗．小周期二元光学元件的矢量分析［Ｊ］．光学学　维普资讯 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６７２　仪器仪表学报　第２　８卷　报，１９９９，１９（１）：１０６一ｌｌ２．　ＹＡＮＧ　Ｌ　Ｍ．Ｒｉｇｏｒｏｕｓ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｓｍａｌｌ　ｐｅｒｉｏｄｓ　ｂｉｎａｒｙ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｏｐｔｉｅａ　Ｓｉｎｉｃａ，１９９９，１９　（１）：１０６—１１２．　［Ｉ１］ＲＡＧＵＩＮ　Ｄ，ＭＯＲＲＩＳ　Ｇ　Ｍ．Ａｎｔｉｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｓｕｒ－　ｆａｃｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐ１．Ｏｐｔ．，　１９９３，３２（７）：ｌ１５４一ｌ１６７．　［１２］ＣＥＳＣＡＴＯ　Ｌ　Ｈ，ＧＬＵＣＨ　Ｅ．Ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ　ｑｕａｒｔｅｒ　ｗａｖｅ　ｐｌａｔｅｓ［Ｊ］Ａｐｐｌ　Ｏｐｔ，１９９０，２９（２２）：３２８６—３２９０．　［１３］伊德尔．亚波长光栅用于实现宽光谱消色散１／４波片　的研究［Ｊ］．中国激光，２００３，３０（５）５：４０５－４０８．　ＹＩ　Ｄ　ＥＲ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｂｒｏａｄｂａｎｄ　ａｃｈｒｏｍａｔｉｃ　ｑｕｒａｔｅｒ　ｗａｖｅ　ｐｌａｔｅ　ｂｙ　ｓｕｂ—ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｇｒａｔｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎｌａ　ｏｆ　Ｌａｓｅｒｓ，２００３，３０（５）５：４０５－４０８．　作者简介　张泽全。男，１９５６年１２月出生，１９９３年　于南京理工大学获得学士学位，现为郑州大　学电气工程学院副教授，主要研究方向为亚　波长光栅的衍射效率。　Ｅ・ｍａｉｌ：ｚｚｑｈｚｒ＠１２６．ｃｏｎ　Ｚｈａｎｇ　Ｚｅｑｕａｎ，ｍａｌｅ，ｂｏｒｎ　ｉｎ　Ｄｅｃ．１９５６．Ｈｅ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ＢＳｃ　ｆｒｏｍ　Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｉｎ　１９９３．ｎｏｗ　ｈｅ　ｉｓ　ａｎ　ａｓｓｏｃｉａｔｅ　ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ　ｉｎ　Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｌｌｅｇｅ．Ｈｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｅｆｉｆ—　ｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｕｂ—ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ　ｇｒａｔｉｎｇｓ．　Ｅ・ｍａｉｌ：ｚｚｑｈｚｒ＠１２６．ｃｏｍ　黄元申，男，１９６３年１月出生，分别于１９８５和２００５年在　上海理工大学获得工学学士和工程硕士学位，现为上海理工　大学光学仪器研究所高级工程师，主要研究方向为光栅的设　计和制造。　Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｙｓｈｙｑ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ　Ｈｍｍｇ　Ｙｕａｎｓｈｅｎ，ｍａｌｅ，ｂｏｍ　ｉｎ　Ｊａｎ．１９６３．Ｈｅ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ＢＳｃ　ａｎｄ　ｅｎｇｉｎｅｅｒ　ｍａｓｔｅｒ　ｄｅｇｒｅｅ　ｆｏｒｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｆｏｒ　Ｓｃｉ—　ｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒ　ｉｎ　１９８５　ａｎｄ　２００５，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｎｏｗ　ｈｅ　ｉｓ　ｆｌ　ｓｅｎｉｏｒ　ｅｎｇｉｎｅｅｒ　ｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ｆｏｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｓｃｈｏｏ１．Ｈｉｓ　ｍａｉｎ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｆｉｅｌｄ　ｉｓ　ｔｈｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｍａｋｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒａｔｉｎｇｓ．　Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｙｓｈｙｑ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ