陕西省西安市部分学校2023-2024学年高三上12月联考理科数学试题

理科数学试卷

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

∣2x0},B0,1,2,3,4，则AB（1.已知集合A{x

A.0,12.(1i)

2

）D.2,3,4B.0,1,2）C.3,42i（A.22iB.22i

）C.24iD.24i

3.“x3”是“log3x1”的（A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设等比数列an的前n项和为Sn，且a1a35,a4a640，则A.3B.9C.12）D.15S6（S3）5.已知a0,b0，且a2b4，则a24b2（A.有最小值8B.有最小值1.2809C.有最大值8）D.有最大值809

6.已知alog35,b0.9,clog0.60.3，则（A.abc

B.acb

C.cba

D.cab

7.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若A的最大值是（A.21

）B.21

C.222

，且ABC外接圆的半径为2，则ABC面积4

D.222

8.窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，A，B是中间正方形的两个相邻的顶点，P是外框正八边形上的一点，则ABAP的最大值是（A.1682C.828

B.1628D.16216

1

）9.已知为第二象限角，且sin



3cos2，则（663

C.）A.223B.

22323D.23）10.已知正四棱锥PABCD内切球的半径为31，且PAA.AB，则正四棱锥PABCD的体积是（D.823B.83C.1623163）11.已知函数fx2cosx





3(0)在0,上恰有3个零点，则的取值范围是（3

C.,

A.2,

10

3

B.

10

,43723

26

D.

117

,62

x10,31,x󰁥fxx1,x2,x3,x4是函数gxfxm的4个零点，且x1x2x3x4，12.已知函数

log2x,x0.

3x13x22

给出以下结论：①m的取值范围是0,2，②33，③x34x4的最小值是4，④的最2xx334x1x2大值是A.12.其中正确结论的个数是（6B.2）C.3D.4第II卷

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知向量a1,2,b4,k，若ab，则k__________.14.在正方体ABCDA1B1C1D1中，则异面直线BD1与C1E所成角的余弦值是__________.E是棱AD的中点，a12a24a32n1an15.对于数列an，定义H0为an的“优值”.若数列bn的“优值”H0n1，n则b16__________.16.已知函数fxx

24

5(x0)，直线l:3xy150，若直线x3ym0与fx的图象交于Ax

点，与直线l交于B点，则A,B之间的最短距离是__________.2三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知函数fxxaxb，且f01,f16.2

（1）求fx的解析式；2成立，求m的取值范围.（2）若对任意的x1,4，不等式log3fxm󰁥

18.（12分）已知函数fx2sinx3sin2x.2（1）求fx的单调递增区间；（2）将fx的图象向右平移5

个单位长度，得到函数gx的图象，求gx在,上的值域.1236

19.（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC,ABC45,AA1BC2,D是BB1的中点.（1）证明：A1B平面ACD.（2）求平面ACD与平面A1CD所成锐二面角的余弦值.320.（12分）设数列an的前n项和为Sn,a1（1）求an的通项公式；（2）设bn(1)

n1

12,nN.，且ananan1an1n󰁦

22n3anan1，求数列bn的前n项和Tn.21.（12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2asinCccosB（1）若sinA

3bsinC.1

，求sinB的值；2（2）若ABC外接圆的半径为4，求3ba的最大值.22.（12分）已知函数fxeax.x

2

（1）设函数gxfx，其中fx是fx的导数，讨论gx的单调性；e24fxexlnx

（2）若a，证明：.44