3-13C

3-13C 正方形板ABCD与杆OA，O1C铰接如图

llA示。设在图示位置杆OA的角速度为ω，角加速度为0。，B试求出板的速度瞬心并求瞬心的加速度。 Oωl

DC l

O1 题3-13C

解：

r由A点和C点的速度方向，可确定B即为板yr1yABCD的速度瞬心 rυ1eωB r1rxAxB1．速度分析

rre如图建立公共参考基O−e与正方形板的连体基Oωrωυr11tBυ1eωC

vAr1

A−e。基点A的速度如图3-13Ca所示，

rDvA=ωl vCCrer1

υ1tC： 在动基e上考虑瞬心点B（给定点）

rrr

v1B=v1etB+v1eωB

（1）

O1题解3-13Ca

ωOC1r

其中，v1B=vB=0,v1etB=vA=ωl。设定基e1的角速

rr

度矢量ω1如图所示，v1eωB=ω1l。由此，式（1）在y向的坐标式

r

y:0=−v1etB+v1eωB

0=−ωl+ω1l r

得基e1的角速度为

ω1=ω

r

： 在动基e1上考虑点C（给定点）

rrr v1C=v1etC+v1eωC （2） 其中，v1etC=vA=ωl,v1eωC=ω1l2=ωl2。

r

由图可知，点C的运动为绕点O1的圆周运动，设定杆O1C的角速度矢量ωO1C如图所示，

rr

点C的绝对速度为vC=ωO1Cl。显然，vC=v1C，代入式（2）有

rrrvC=v1etC+v1eωC

（3）

洪嘉振等《理论力学》第3版习题详解 2

r

该式在x向的坐标式

rπx:vC=v1eωCcos

42

ωO1Cl=ωl2=ωl

2

杆O1C的角速度为

ωOC=ω

1

2．加速度分析

r

动基e1基点A的速度如图3-13Cb所示，

aA=ωl

2

ryry1rxAr

在动基e1上考虑点C（给定点），有加速度关系：

OraArrrx1a1etBa1eωBBα1rera1etCa1ωCra1eαB

rrrr

a1C=a1etC+a1eωC+a1eαC （4）

其中，a1etC=aA=ω2l，a1eωC=ω12l=ω2l2。设定基rr

e1的角加速度矢量α1如图所示，a1eαC=α1l2。

Dra1eαCCaαCCO1题3-13Cb

αOC1aωC由图可知，点C的运动为绕点O1的圆周运动，设定杆O1C的角加速度矢量αO1C如图所示，令点C的绝对速度矢量

rrra1C=aωC+aαC

（5）

其中为aωC=ω2O1C

rr

，有 l=ω2l。显然，aC=a1C，由式（4）与（5）

rrrrr

aωC+aαC=a1etC+a1eωC+a1eαC

r

该式在y向的坐标式

rππy:−aωC=a1eωCcos−a1eαC

44−ω2l=ω2l2

22−α1l222

r

基e1的角加速度为

α1=2ω2

r

在动基e1上考虑瞬心点B（给定点）：

rrrr a1B=a1etB+a1eωB+a1eαB

rrr

其中，a1etB=aA=ω2l，a1eωB=ω12l=ω2l，a1eαB=2ω2l。显然，瞬心点B的加速度aB=a1B，有

rrrraB=a1etB+a1eωB+a1eαB

洪嘉振等《理论力学》第3版习题详解 3

该式在参考基上的坐标式为

r

x:aBx=−a1etB−a1eωB=−ω2l−ω2l=−2ω2l

r

y:aBy=a1eαB=−2ω2l

22

可得瞬心点B的加速度aB=aBx+aBy=22ω2l