幂函数的概念

一.幂函数的概念我们已学过了下列函数：f(x)=x,f(x)=x2及f(x)=x -1，看他们的形式怎样？定义：一般地，函数f(x)=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。判断下列函数是否是幂函数：11（1）f(x)2x;　(2)f(x)3;　(3)f(x);　(4)f(x)3x.xx1答案：只有（2）f(x)3是幂函数。x243二.幂函数的图象和性质请画出下列函数的图象：(1)f(x)x　　　(2)f(x)x2　　(3)f(x)x3　　(4)　(x)x1312(5)f(x)x　　(6)f(x)x1　　(7)f(x)x2　　(8)f(x)x3我们可以用列表描点法(请看课本).先求定义域,然后看几何画板演示:(1)R;　　（２）R；　　（３）R;(4)f(x)x1312x,定义域是[0,)1(5)f(x)x3,定义域是　(,0)(0,);x(6),(7),(8)　　(,0)(0,)。图象的性质幂函数f(x)=x的性质：1。>0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数。2。<0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。例题与练习1.例1：（判别函数的图象）2.例2:(通过性质比较大小)3.例3:(求幂函数的解析式)4.小结与作业例1:1.画出幂函数f(x)x,f(x)x的大致图象.２．幂函数f(x)=xa,f(x)=xb,f(x)=xc, f(x)=xd,在第一象限的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是（）3535dA)a>b>c>d B)d>b>c>aC)d>c>b>a D)b>c>d>a答案：Df(x)=x abf(x)=xf(x)=x f(x)=x c返回例2：试比较0.96,0.95,0.95353535353535,0.96的大小。353解：0，f(x)x在第一象限是增函数。5而f(x)x是奇函数f(x)x在第三象限也是增函数0.960.950,同理,0.950.9603535353535353535因此0.960.950.960.95思考：如m432m,则求m的取值范围.1212解:幂函数f(x)x的定义域是(0,)且在定义域上是减函数,032mm413m,即为m的取值范围.3212返回例3:幂函数f(x)的图象经过点（2，2），1点（2，）在幂函数g(x)的图象上，4（1）求f(x),g(x)的解析式，（2）x为何值时f(x)g(x)?x为何值时f(x)g(x)?解:(1)设f(x)x,则(2)2,2,f(x)x12设g(x)x,则(2),2,g(x)x.4(2)从图象可知,2当x1或x1时,f(x)g(x);当1x0或0x1时,f(x)g(x).返回小结与作业n1.幂函数f(x)=x图象的性质;2.作业:P58 1,2,3,4