2020年辽宁省中考复习 数和式专题 专题练习

一、单选题

1．（2019·辽宁省中考真题）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（ ） A．58103

B．5.8103

C．0.58105

D．5.8104

2．（2019·辽宁省中考真题）3的相反数是（ ） A．﹣3

B．3

𝑥2−1𝑥+1

C．

3

1

D．﹣ 3

1

3．（2018·辽宁省中考真题）若分式A．0

B．1

的值为0，则x的值为（ ）

C．﹣1

D．±1

4．（2018·辽宁省中考真题）下列各数中是有理数的是（ ） A．π

B．0

C．√2 D．3√5 5．（2018·辽宁省中考真题）估计√7+1的值在（ ） A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

6．（2018·辽宁省中考真题）下列运算正确的是（ ﹣

A．x3+x5=x8 B．(y+1)(y-1)=y2-1 C．a10÷a2=a5 D．(-a2b)3=a6b3 7．（2019·辽宁省中考真题）下列各运算中，计算正确的是（ ） A．a12÷a3=a4

C．﹣a﹣b﹣2=a2﹣ab+b2 二、填空题

8．（2018·辽宁省中考真题）在函数𝑦=

1𝑥−3

B．﹣3a2﹣3=9a6 D．2a•3a=6a2

中，自变量𝑥的取值范围是________．

9．（2019·辽宁省中考真题）一个长方形的长和宽分别为√10和2√2，则这个长方形的面积为________． 10．（2019·辽宁省中考真题）分解因式：x3y﹣xy3=_____﹣

11．（2018·辽宁省中考真题）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.

12．（2018·辽宁省中考真题）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元. 13．（2018·辽宁省中考真题）分解因式：x2﹣9x＝_____．

14．（2017·辽宁省中考模拟）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.

15．（2018·辽宁省中考真题）化简：

2𝑎

𝑎2−4

﹣𝑎−2=_____．

1

16．（2019·辽宁省中考真题）若代数式√𝑥−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 三、解答题

17．（2018·辽宁省中考真题）计算：2tan45°﹣|√2﹣3|+（2）﹣2﹣（4﹣π）0．

18．（2017·辽宁省中考真题）先化简，再求值：(𝑥−𝑦−1)÷𝑥2−𝑦2，其中x=√3−2，y=(2)−1． 19．（2018·辽宁省中考真题）先化简，再求值：（1﹣x+20．（2017·辽宁省中考真题）先化简，再求值：(𝑥−

）÷𝑥+1)÷

3

𝑥2+4𝑥+4𝑥+1𝑥

𝑥

𝑦

1

1

，其中x=tan45°+（2）﹣1．

1

2𝑥

𝑥+11

𝑥2+2𝑥+1𝑎2−4𝑎+4𝑎2−𝑎

，其中x=2√2．

21．（2018·辽宁省中考真题）先化简，再求值：（1﹣𝑎−1）÷22．（2019·辽宁省中考真题）先化简，再求值(

𝑎2−2𝑎2−4𝑎+4

，其中a=2+√2．

−

)÷𝑎2−2𝑎，其中𝑎满足𝑎2+3𝑎﹣2＝0． 2−𝑎

12

ab2abb223．(a)，其中𝑎=2，𝑏=2−√3． （2019·辽宁省中考真题）先化简，再求值：

aa24．（2018·辽宁省中考真题）先化简，再求值：(𝑎+1−𝑎2−1)÷𝑎+1，其中𝑎=2𝑐𝑜𝑠30°+(2)−1−(𝜋−3)0 25．（2018·辽宁省中考真题）（观察）

1×49=49﹣2×48=96﹣3×47=141﹣…﹣23×27=621﹣24×26=624﹣25×25=625﹣26×24=624﹣27×23=621﹣…﹣47×3=141﹣48×2=96﹣49×1=49﹣

（发现）根据你的阅读回答问题：

﹣1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ﹣

﹣2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ﹣ （类比）观察下列两数的积：1×59﹣2×58﹣3×57﹣4×56﹣…﹣m×n﹣…﹣56×4﹣57×3﹣58×2﹣59×1﹣ 猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．

2

2𝑎−3

1

1

参考答案

1．D

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将数58000用科学记数法表示为5.8104．故选：D． 2．A

根据相反数的概念知：3的相反数是﹣3．故选A． 3．B

∵分式

𝑥2−1𝑥+1

的值为零，

𝑥2−1=0∴{，

𝑥+1≠0解得：x=1﹣ 故选B﹣

4．B

A﹣π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B﹣0是有理数，故本选项正确； C、√2是无理数，故本选项错误； D、3√5是无理数，故本选项错误， 故选B﹣

5．B

分析：直接利用2＜√7＜3，进而得出答案． 详解：∵2＜√7＜3， ∴3＜√7+1＜4， 故选B﹣ 6．B

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案． A、x3+x5，无法计算，故此选项错误； B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确； C、a10÷a2=a8，故此选项错误； D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误． 故选：B． 7．D

A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意； B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意； C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意； D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意， 故选D﹣

8．x≠3

∵在函数𝑦=𝑥−3中，x-3≠0， ∴x≠3． 故答案是：x≠3． 9．4√5 长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将√10和2√2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．

∵长方形的长和宽分别为√10和2√2 ∴这个长方形的面积为：√10×2√2=2√20=4√5 故答案为：4√5. 10．xy（x+y）（x﹣y）．

首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解． 详解：x3y﹣xy3=xy﹣x2﹣y2﹣=xy﹣x+y﹣﹣x﹣y﹣﹣ 11．2.5×10-6

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 0.0000025=2.5×10-6﹣ 故答案为2.5×10-6﹣ 12．3×1010

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|﹣10﹣n为整数．确定n的值时用原数的整数位数减1，由此即可解答．

﹣300亿=30 000 000 000﹣ ﹣30 000 000 000=3×1010. 故答案为3×1010. 13．x（x-9） 𝑥2−9𝑥=𝑥(𝑥−9)， 故答案为：𝑥(𝑥−9).

1

14．120．

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星． ﹣第10个图形有112－1=120个小五角星． 15．

1𝑎+2

原式=(𝑎+2)(𝑎−2)−(𝑎+2)(𝑎−2) =(𝑎+2)(𝑎−2) =

1𝑎+2

𝑎−2

2𝑎

𝑎+2

，

1

故答案为：𝑎+2.

16．𝑥≥1

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解：∵√𝑥−1在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为x≥1．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 17．2+√2

按顺序代入特殊角的三角函数值、化简绝对值、进行负指数幂、0指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.

原式=2×1﹣（3﹣√2）+4﹣1

=2﹣3+√2+4﹣1 =2+√2．

18．x+y，√3．

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题． 试题解析：原式=

𝑥−𝑥+𝑦𝑥−𝑦1

⋅

(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)

𝑦

=𝑥−𝑦⋅

𝑦(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)

𝑦

=x+y，

当x=√3−2，y=(2)−1=2时，原式=√3﹣2+2=√3． 19．-5

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得． 原式=（

1−𝑥2𝑥+11

+𝑥+1

3

）÷

(𝑥+2)2𝑥+1

==

(2+𝑥)(2−𝑥)

𝑥+1

·(

𝑥+1

2+𝑥)2

2−𝑥2+𝑥

，

1

2−3

1

当x=tan45°+（2）﹣1=1+2=3时，原式=2+3=−5． 20．𝑥2−1，7．

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：原式=

𝑥2+𝑥−2𝑥𝑥+1

⋅

(𝑥+1)2𝑥2−𝑥𝑥

=𝑥+1

⋅

(𝑥+1)2𝑥(𝑥−1)(𝑥+1)2

𝑥

=

𝑥+1

⋅

𝑥

=𝑥2−1

当x=2√2时，原式=(2√2)2−1=8-1=7． 21．原式=𝑎−2=√2+1．

分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 原式=(𝑎−1−𝑎−1）÷𝑎(𝑎−1) =𝑎−1•(𝑎−2)2 =𝑎−2 当a=2+√2 原式=22．

2+√22+√2−2𝑎𝑎−2

𝑎(𝑎−1)𝑎−1

1

(𝑎−2)2

𝑎

=√2+1．

𝑎2+3𝑎2

，1

先将原式进行化简，再𝑎2+3𝑎=2代入即可. 解：(2−)÷𝑎2−2𝑎 𝑎−4𝑎+42−𝑎

(𝑎+2)(𝑎−2)1𝑎(𝑎−2)

=[+]•

(𝑎−2)2𝑎−22𝑎+21𝑎(𝑎−2)

=(+)•

𝑎−2𝑎−22𝑎+3𝑎(𝑎−2)

=•

𝑎−22=

𝑎(𝑎+3)

2𝑎2−4

1

2

𝑎2+3𝑎

=

2

∵𝑎2+3𝑎−2＝0， ∴𝑎2+3𝑎＝2， ∴原式=2=1 23．𝑎−𝑏，√3．

3

1

2

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将𝑎、𝑏的值代入计算可得．

aba22abb2原式 aaabag

a(ab)2=𝑎−𝑏，

当𝑎=2，𝑏=2−√3时， 原式1

12233． 324．√3

3

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得． 原式=[(𝑎+1)(𝑎−1)−(𝑎+1)(𝑎−1)]•（a+1） =(𝑎+1)(𝑎−1)•（a+1） =𝑎−1，

3当a=2cos30°+（2）-1-（π-3）0=2×√+2-1=√3+1时，

2

1

1

1

2𝑎−2

2𝑎−3

原式=√=3+1−111√=3√3． 3

25．﹣1﹣625﹣﹣2﹣a+b=50； 900；证明见解析.

发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625﹣ ﹣2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a﹣b﹣50﹣

类比：由于m﹣n﹣60，将n﹣60−m代入mn，得mn﹣−m2﹣60m﹣−﹣m−30﹣2﹣900，利用二次函数的性质即可得出m﹣30时，mn的最大值为900﹣

解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625﹣ 故答案为625﹣

﹣2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50﹣ 故答案为a+b=50﹣

类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn﹣ 得mn=﹣m2+60m=﹣﹣m﹣30﹣2+900﹣ ∴m=30时，mn的最大值为900﹣ 故答案为900﹣