等厚干涉及其应用

等厚干涉及其应用

作者：韩悦

来源：《科技风》2016年第20期

摘 要：本文运用波动光学的相关知识进行理论计算，通过分析牛顿环、劈尖这两种常用的等厚干涉产生装置，主要研究了等厚干涉现象形成的原理，同时对以等厚干涉为基本原理的光学测量方面的应用进行了概述。

关键词：等厚干涉；牛顿环；劈尖；曲率微位移 一、光的波动性

从古至今，人类一直在探索光的本质，光与我们的生活息息相关，离开光人类将无法生存。1660年胡克发表了光波动理论，他认为光以波的形式传播，应当会存在机械波具有的性质：干涉与衍射。这一点由托马斯杨在双缝干涉实验中所证实。光的干涉，以及后来发现的光的衍射，成为光的波动说的重要证据。 二、光的干涉

由频率相同（相差恒定）的两光源——相干光源发出的光在空间相遇，才会发生干涉，形成稳定的干涉图样。由于发光过程的量子特性，任何两个独立的光源发出的光都不发生干涉现象。只有采用特殊的分光方法将一束光分为两束，才能获得相干光。如双缝干涉中通过双缝将一束光分为两束，薄膜干涉中通过薄膜两个表面的反射将一束光分为两束形成相干光。除此之外比较常见的光的干涉现象就是等厚干涉。 三、等厚干涉

（一）等厚干涉现象与牛顿环

等厚干涉获得相干光的方法是用分振幅法，同一干涉条纹上各点对应相等的空气层厚度。在两个平面之间存在一个空气气隙，当入射光投射到上平面上时，部分光被反射，部分光透过上平面投射到下平面上被反射后再透过上平面传播。这时两光线叠加互相干涉，叠加处光程差近似为δ=2e+，为光由光疏介质反射到光密介质表面时产生的半波损失。 产生暗纹条件：

厚度相等的地方光程差相等，所以称为等厚干涉。

牛顿环是牛顿在1675年设计的。在一块玻璃平板上放置一块曲率半径较大的平凸透镜，然后用单色光照射，就能观察到一些明暗相间，中间疏、边缘密，圆心在接触点的同心圆环。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

明环半径： 暗环半径：

其中k为牛顿环级数，R为凸透镜曲率半径。 （二）劈尖干涉

把两片平整的玻璃板重叠，然后在其缝隙的一端塞入细丝状物体，两玻璃板之间就产生空气薄层。用单色光垂直照射，分别被空气薄层上、下表面反射的两束光是相干的，干涉条纹是明暗相间的条纹，等间隔且平行于两玻璃板交线。设玻璃板夹角Θ，入射光波长λ，入射点空气薄层厚度h。考虑半波损失，则： 产生明纹条件： 产生暗纹条件：

四、等厚干涉在光学测量中的应用 （一）曲率半径的测量

牛顿环能用来测量透镜的曲率半径。首先利用牛顿环判断透镜表面的凹凸性，将待测透镜表面放置于平面标准件上，然后轻轻按压待测透镜，观察牛顿环的图样变化。若中心有环向外扩展，则空气薄膜厚度减小，那么可以判断待测表面为凸面。反之如中心有环向内收缩，则空气薄膜厚度增大，那么可以判断待测表面为凹面。

按照前面的分析，若已知单色光源波长λ，只需测量第k级暗环半径rk，即可计算平凸透镜的曲率半径R；反之，如果R已知，测出rk就可计算出入射光波长λ。

实际测量的条件并不是理想的。事实上，透镜的凸面和玻璃平面点接触条件不容易达到，根据广义胡克定律，很小的压应力就会有局部弹性形变出现，这样接触处常常是一个圆面，从而观测到牛顿环中心为暗斑。另外空气间隙层中有尘埃，光程差公式就会附加影响项。假设附加影响为a，则光程差Δ=2（e+a）+。 代入暗纹条件得r2

附加影响项a不能直接测量，通常采用取两个暗环半径的平方差的方式使之抵消。 第m环和第n环对应半径为： 两式相减得：

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

计算出透镜的曲率半径：

考虑到实际确定牛顿环的中心有难度，所以测量的是各个环的直径： 只要测出暗环的直径，就可以计算出透镜曲率半径的值。

常用的玻璃样板检验光学元件表面质量的方法，就是利用与牛顿环相类似的干涉条纹，条纹形成在样板表面和待检元件表面之间的空气层上，称为“光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，就可检验出元件的偏差。

用一样板覆盖在待测件上，若两者完全密合，即达到标准值要求，不出现牛顿环。若被测件曲率半径不等于标准值，则产生牛顿环。圆环条数越多，误差越大；若条纹不圆，则说明被测件曲率半径不均匀。此时，给样板施加一个均匀的小压力，必然缩小牛顿环各处空气隙的厚度，减少了光程差，导致条纹移动。若条纹向边缘扩散，说明零级条纹在中心，被测件曲率半径小于标准件；若条纹向中心收缩，说明零级条纹在边缘，被测件曲率半径大于标准件。通过现场检测，及时判断，再对不合格元件进行相应精加工研磨，直到合乎标准为止。 （二）微小位移的测量

利用劈尖干涉可以进行微小位移的测量，如用劈尖干涉测量头发丝的直径。设玻璃板的长度为L，头发丝直径为d，将头发丝垫入两个玻璃板之间，此时两个玻璃板的夹角为Θ，则由几何关系得d=Ltanθ。

根据前面计算得到两条明纹或两条暗纹之间的距离Δl= 在Θ角非常小时有以下近似：

已知入射光波长λ，测出△l和L，就可计算出头发丝的直径D。

利用此方法能测量某些部件的平整度。在判断金属部件的平整度的时候，将其作为劈尖下底面，观察干涉图样，可以由干涉图形的凹凸性来分析金属部件平板的凹凸性。当平面平整时，厚度均匀变化，干涉条纹应当是平滑的直线，在显微镜下非常清晰。如果观察到出现下凹的现象，那么根据条纹是等厚点的轨迹，下凹处厚度增加，此处厚度等于比此处远离劈棱的地方的厚度，说明此处部件有凹坑。如果观察到出现上凸的现象，那么根据条纹是等厚点的轨迹，上凸处厚度减小，此处厚度等于比此处靠近劈棱的地方的厚度，说明此处部件有凸台。 参考文献：

[1] 赵凯华编著.高等教育出版社.新概念物理教程《光学》.2004. [2] 徐宝玉.劈尖干涉理论及其应用.黑龙江科技信息，2011.

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

[3] 刘海增，靳晋中.牛顿环现象及其应用.郑州轻工业学院学报，2003. 作者简介：

韩悦（2000-），汉族，鲁山一高高三学生，学习成绩优异，爱好钻研物理类课题。

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn