蜂窝下含D2D系统基于二部超图的资源分配

第４４卷第８期　２０１７年８月　计算机科学　ＣＯＭＰＵＴＥＲ　ＳＣＩＥＮＣＥ　Ｖｏ１．４４　Ｎｏ．８　Ａｕｇ．２０１７　蜂窝下含Ｄ２Ｄ系统基于二部超图的资源分配　王振朝　赵云　薛文玲　（河北大学电子信息工程学院　保定０７１００２）　（河北省数字医疗工程重点实验室　保定０７１００２）。　摘要针对蜂窝下含Ｄ２Ｄ系统的资源分配问题，提出一种基于二部超图的资源分配算法。首先，以最大化系统和　速率为目标，将该问题建模为一个整数规划问题。为求解该ＮＰ—ｈａｒｄ问题，相继提出二部超图的概念、二部超图边的　感知比较构造法则以及基于二部超图的链路匹配算法。仿真结果表明，与二部图算法相比，所提算法在同等条件下可　将系统频谱效率提升４０ｂ／ｓ／Ｈｚ左右，同时可将系统容量提升０．５倍左右。　关键词Ｄ２Ｄ通信，资源分配，图论　ＴＰ３９３　文献标识码Ａ　ＤＯＩ　１０．１１８９６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２－１３７Ｘ．２０１７．０８．０１５　中图法分类号Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｄ２Ｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｕｎｄｅｒｌａｉｄ　Ｃｅｌｌｕｌａｒ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　Ｕｓｉｎｇ　Ｂｉｐａｒｔｉｔｅ　Ｈｙｐｅｒｇｒａｐｈ　ＷＡＮＧ　Ｚｈｅｎ－ｃｈａｏ　’。ＺＨＡＯ　Ｙｕｎ　ＸＵＥ　Ｗｅｎ－ｌｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ　０７１００２，Ｃｈｉｎａ）　（Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｍｅｄｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｂａｏｄｉｎｇ　０７１００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｂｉｐａｒｔｉｔｅ　ｈｙｐｅｒｇｒａｐｈ　ｂａｓｅｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｓｈａｒｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｎ　ｄｅｖｉｃｅ－ｔｏ－ｄｅｖｉｃｅ　（Ｄ２Ｄ）ｕｎｄｅｒｌａｉｄ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｏｕｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｉｍｓ　ｔｏ　ｍａｘｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｕｍ－ｒａｔｅ　ａｓｓｕｍｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｅａｃｈ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｓｓｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｍｕｌｔｉ—ｌｉｎｋｓ．Ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｉｓ　ＮＰ－ｈａｒｄ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｂｉｐａｒｔｉｔｅ　ｈｙｐｅｒｇｒａｐｈ，ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｒｕｌｅｓ　ｏｆ　ｈｙｐｅｒ－ｅｄｇｅｓ，ａｎｄ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｍａｔｃｈｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｂｉｐａｒ—　ｔｉｔｅ　ｇｒａｐｈ　ｂａｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｕｍ－ｒａｔｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ　ｂｙ　４０ｂ／ｓ／Ｈｚ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｃａｎ　ｂｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｂｏｕｔ　５０　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｏｕｒ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ　Ｄｅｖｉｃｅ－ｔｏ－ｄｅｖｉｃｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ，Ｇｒａｐｈ　ｔｈｅｏｒｙ　１　引言　近年来，紧缺的频谱资源越来越难满足用户的需求。为　此，ＪＡＮＩＳ　Ｐ等［１　提出蜂窝下含Ｄ２Ｄ系统（ＤＵＣＮ），以进一　步挖掘当前未被充分利用的信道容量。蜂窝下含Ｄ２Ｄ系统　图论进行ＤＵＣＮ系统的资源分配ｌ９”］。针对文献Ｅｇ］提出的　基于图的干扰感知算法没有考虑累积干扰的影响的不足，文　献［－１０］提出用超边对累积干扰进行数学建模，并提出信道分　配的着色算法以保证用户服务质量（ＱｏＳ）。文献［－１１］将系统　模型构造成加权二部图，将资源分配问题转化成以最大化系　统容量为优化目标的最大二元匹配问题。上述方法［１１　１３　均　是一种端对端（Ｄ２Ｄ）直传通信与传统蜂窝通信两种方式并存　的两层异构蜂窝网络系统，可大大提高系统的频谱利用率和　吞吐量　。　存在两点不足：１）以系统容量为算法目标；２）仅保证了链路信　干噪比（ＳＩＮＲ）高于固定门限值。这种设置既没有充分利用　信道容量，也不能尽量满足用户的高速数据通信的需求。文　针对ＤＵＣＮ系统资源分配的研究是当前的热点［３　］，旨　在通过多条链路共同占用信道的方式扩展小区容量，并尽量　降低同道干扰，以实现容量、吞吐量、能效、拥塞等多种系统性　能指标的提升。该研究领域中，多条链路共用信道的资源分　献［１２］同样采用二部图对系统建模，但不同于文献［１１］，该文　将信道传输速率建模为边的加权值，以最大化系统和速率为　优化目标，显著增加了信道的频谱效率。但是，该文仅考虑一　配是ＮＰ－ｈａｒｄ问题＿６ｊ。为了使问题得到简化，在场景设置方　面，早期的研究工作＿７］均假设一条ＣＥ链路最多与一条Ｄ２Ｄ　个ＣＥ与一对Ｄ２Ｄ共用信道，设置ＣＥ全负载，且Ｄ２Ｄ的请求　接入量少于ＣＥ总量，这种设计严重限制了系统容量性能。　链路共用信道；已有的绝大多数研究工作口　］均假设蜂窝链路　（ＣＥ）的信道分配既定，且系统的ＣＥ链路全负载，即每条ＣＥ　链路均占用一个正交信道，且信道总量等于ＣＥ总量，从而将　文献［１３３用超图法将ＣＥ、Ｄ２Ｄ对及信道建模为点，分别提　分枝定界算法和迭代循环算法；然而该文仅考虑了一个ＣＥ　与一对Ｄ２Ｄ共用信道而其他链路独占正交信道两种情况，限　制了系统容量。　资源分配问题转化为最优匹配问题。这些设置限制了系统吞　吐量、容量性能最大潜能的发挥。最近相继有少量工作ｌｇ　］　针对以上不足进行了改进。　考虑到以上不足，本文在系统模型设计方面假设多条链　路可同时占用一条信道，系统的非ＣＥ链路全负载，且Ｄ２Ｄ与　ＣＥ在接入网络的优先权上无差异。这种设计可充分利用距　图论是无线资源分配的有效工具＿８］。已有许多学者采用　到稿日期：２０１７—０１—０４返修日期：２０１７－０３—１６　本文受河北省自然基金项目（Ｆ２０１４２０１１６８）资助。　王振朝（１９５８一），男，博士，教授，主要研究方向为下一代移动通信网和工业数据通信，［；ｍａｉｌ：１０５７４４２１０１＠ｑｑ．ｃｏｍ；赵云（１９８９一），男，硕士生　主要研究方向为无线资源分配和蜂窝下含Ｄ２Ｄ系统；薛文玲（１９７５一），女，博士生，副教授，主要研究方向为网络通信、无线通信。　第８期　王振朝，等：蜂窝下含Ｄ２Ｄ系统基于二部超图的资源分配　８３　离因素和阴影效应对同道干扰的抑制作用，使不同的Ｄ２Ｄ对　在不过分降低通信质量的前提下多次复用同信道，从而显著　提高系统的和速率及容量。显然，这种设计将会增加最优资　源分配问题求解的复杂度，为此本文第３节首次将超边思想　多占用一个信道，式（３－ｃ）、式（３－ｄ）表示只有ＳＩＮＲ高于门限　值时才为该链路分配信道。该式是一个ＮＰ－ｈａｒｄ问题ｌ＿６］，无　法在多项式时间内取得最优解。为了使问题简化，提出如下　定理。　引入到二部图理论，提出基于二部超图的资源分配算法，该算　法在超边的构造与二部图的匹配等方面均不同于现有方　法　删，且复杂度较低。仿真结果表明，本文算法在系统和速　率和容量两方面的性能均显著优于二部图法。　定理１假设系统的链路总量大于信道总量，忽略不同　载频信道传输质量的微弱差异，只有系统全负载时，系统和速　率才能达到最大。　定理２若系统全负载，当且仅当任意信道的传输速率　最大时，系统和速率达到最大。　定理１和定理２的证明从略。根据定理１和定理２，该最　优化问题可转化为以下形式：　２系统模型　考虑单蜂窝小区上行链路集中控制［１］传输场景。将系统　上行频谱资源分割成带宽相等且互相正交的Ｋ个信道，记为　Ｋ一｛１，２，…，Ｋ）。上行蜂窝链路ＣＥ、Ｄ２Ｄ对链路的相应标号　集合分别用Ｃ一｛１，２，…，Ｃ）和Ｄ一｛１，２，…，Ｄ）表示。１Ｋｌ＝　Ｋ，ｌＣＩ—Ｃ，ｌＤｌ—Ｄ，算子１．１表示向量的分量数。设Ｌ—　ＣＵＤ，ｌＬＩ≥Ｋ。　针对已有研究工作在场景设置上的不足，本文做出两点　改进：１）仅通过链路接人信道可实现的信道传输速率的大小　来决定是否为某条链路分配该信道；２）在保证ＱｏＳ的前提　下，允许多条链路同时共占某个信道。　分别用　，　，，表示第ｉ个ＣＥ与基站（Ｂｓ）、第　对Ｄ２Ｄ　发送端与接收端占用信道ｋ进行单工通信时的信道增益，　．ｅ，　－Ｊ’　’ｊ２分别表示第Ｊ对Ｄ２Ｄ发送端与ＢＳ、第ｉ个ＣＥ　与第　对Ｄ２Ｄ接收端、第　ｌ对Ｄ２Ｄ发送端与第　２对Ｄ２Ｄ接　收端问干扰链路的信道增益。热噪声服从均值为０、方差为　的正态分布。设ＣＥ终端（ＣＵＥ）、Ｄ２Ｄ对发送端（ＤＵＥ）的　发射功率固定，分别为　和Ｐ　。用二元变量　表示链路￡　对信道ｋ的占用情况，ｐ『一１表示占用，ｐ产一０表示不占用。　厶一（ｆｌ￡∈Ｌ且１０，＝１｝表示同时共占信道ｋ的链路集，　正表　示Ｌ条链路共占信道ｋ时第ｌ条链路的ＳＩＮＲ，其中Ｌ一　　１ｌ，则基站端接收到的第ｉ个ＣＥ发送信号的ＳＩＮＲ为：　Ｐ＋ｃｇ　ｆ，　￣　其中，ｉＥ｛ＣＭ　｝。　第Ｊ对Ｄ２Ｄ接收端接收到的发送端发送信号的ＳＩＮＲ　为：　“：　“　Ｅ　Ｐ￣ｇｆ，　＋乏　ｐ…ｋ　＋　（２）　ｃｆ∈｛。其中，ＪＥ｛ｏＮ　｝。　带宽归一化的信道传输速率可用Ｒ—ｌｏｇｚ（１＋ｙ）计算。　因此，以最大化系统和速率为目标的信道最优分配问题可表　达为：　ｍａｘ　ＥＰ　ｋＥＫ　Ｚ∈Ｌ∑（　Ｒ｝’　正）　（３）　Ｓ．ｔ．Ｅ　≤１，Ｖ　ｚ∈ｃ　（３一ａ）　∈Ｋ’　∑　≤１，ＶｌＥＤ　（３－ｂ）　∈Ｋ’　≥珐，Ｖ　∈ｃ　（３一ｃ）　≥　，ＶＩＥＤ　（３一ｄ）　其中，Ｐ是以ｐ　为元素的信道分配矩阵，　和泞分别是ｃＥ　链路接收端、Ｄ２Ｄ对接收端的ＳＩＮＲ门限值，只有高于相应门　限值时才能正常通信；式（３－ａ）、式（３－ｂ）分别表示每条链路最　（　ｍａｘ　Ｅ（）　∈“　ｏｆＲｆ正）　（４）　Ｓ．ｔ．（３一ａ）（３－ｂ）（３一ｃ）（３－ｄ）　其中，ｐ是以Ｐ｝为元素的信道分配向量。该问题的求解仍是　一个ＮＰ－ｈａｒｄ问题。下节采用二部超图理论对该问题进行求　解，并提出链路匹配算法。　３基于二部超图的链路匹配算法　本节相继提出二部超图的定义、超边的构造法则以及基　于二部超图的链路匹配算法。　３．１二部超图的定义　用图论对资源分配进行建模的方法是用顶点　表示链　路，边Ｅ（　）表示共用信道链路子集，不在同一子集中的链路　不能同时占用同一条信道。为了建立多条链路同时占用一条　信道的数学表达式，首先提出二部超图及匹配的定义。　定义１　设Ｇ一（　，Ｅ）是一个无向超图［　］，Ｖ（０）表示与　超边ｅ　连接的顶点的集合。若顶点集可分成两个满足下述　条件的子集Ｘ，ｙ：①ＸＵＹ＝ｖ，Ｘｎｙ一０；②（Ｖ（矗）ｎＸ）Ｕ　（Ｖ（日）ｎｙ）＝Ｖ（　）；③当ｌＶ（ｅ　）ｌ＞１时，Ｖ（ｅ　）ｎＸ≠０，且　（ｅｉ）ｎｙ≠０，则称Ｇ为一个二部超图。　定义２对于二部超图Ｇ一（Ｖ，Ｅ），设Ｍ是Ｅ（Ｇ）的一个　子集，若对于Ｍ中任意两条边ｅ　和Ｐ　，Ｖ（ｅ　）ｎＶ（ｅｊ）：０，则　称Ｍ是Ｇ的一个匹配。　３．２二部超图的构造　ＤＵＣＮ系统中多条链路同时占用一条信道的信道复用　方式不仅会产生累积干扰，还会增加算法的复杂度。对此，文　献Ｅｌｏ］指出，信道复用率每增加１，构造图的算法的复杂度的　增幅将显著高于系统容量的增幅；文献［－４３指出，ＤＵＣＮ系统　资源分配的信道复用率与信道同时容纳的通信用户量之间存　在折中效应。基于此，并且为了保证ＣＥ链路的传输质量Ｅｌ３，　本文考虑以下３种复用情况：１）一条ＣＥ链路与一条Ｄ２Ｄ链　路共占信道；２）两条Ｄ２Ｄ链路共占信道；３）３条Ｄ２Ｄ链路共　占信道。本文分别考虑情况２）和３），是因为在分配信道时虽　然情况３）能产生更大的系统容量，但受累积干扰的影响，在　两条Ｄ２Ｄ链路共占信道的某些情况下可能产生高于３条　Ｄ２Ｄ链路共占信道的信道容量。　虽然本文以最大化系统和速率为优化目标，但由于当７》　０时，Ｒ＝ｌｏｇｚ（１＋ｙ）￣－ｌｏｇ２（　，即ＳＩＮＲ与信道传输速率近似　满足简单的对数关系，故此处用ＳＩＮＲ建立相对简化的关系　式。构造二部图之前，首先提出如下命题：　命题１用ｌＥ　表示所有复用信道ｋ的链路ｚ的集合，　８４　计算机科学　２０１７钲　和ｙ　分别表示链路ｚ独ｆ　与复　信道止时可实现的　ｓ１ＮＲ，则　＞　。　和ｙ　分圳表　为了降低构造图的算法复杂性。提ｍ如下定理：　定理３若Ｄ２Ｄ链路ｊ１，　２的ＳＩＮＲ关系不满足式（６），　则不存在ｊｓＣ－（Ｄ＼｛ｊ１，ｊ２｝），使得ｊ１．ｊ２，　３满足式（７）。　命题２存用户随机分布的小　中。设　示链路，独占与复用信道是时的ＳＩＮＲ．若Ｌ≤３，则存在链路　证明：根据命题１，赡　＜蝣，又因为　。＋班’　≤ｍａＸ　（ｙ　，　），若ｒｌｌａｘ（　，　．　）一ｍａｘ（　．班），则堙。ｍａｘ　（　，　），故结论成立。若ｍａｘ（　，　，砖）一　，则　’。＋　堙　＜　，故结论成立。证毕。　子集　使得∑），　＞（Ｉ　Ｉ一１）ｎｌａｘ（　）。　｜ｅｌ　ｋ　｛　ｌ　ｋ　根据命题１和命题２，可采川组合感知比较法来确定链　路复用子集。若ＣＥ链路　与Ｉ）２Ｉ）链路　同时共占信道是时　接收端的ＳＩＮＲ与它们各自独ｒ　信道　时接收端的ＳＩＮＲ满　足式（５）．０１ｑ－－者呵用一条超边连接。　’一＋　～＞ｍａｘ（　，　）　（５）　’！＋　。为该超边的权重。　类似地．若两条Ｉ）２Ｉ）链路ｊ１和ｊ２共占信道是时接收端　的ＳＩＮＲ与它仃Ｊ各自独占信道　时接收端的ＳＩＮＲ满足　式（６），则二者可刚一条超边连接。　），　＋　’！＞ｍＩＩＸ（　，　）　（６）　若３条Ｉ）２Ｉ）链路ｊｌ，ｊ２和ｊ３共占信道　时接收端的ＳＩＮＲ　与它们各自独ｆ　信道ｋ时接收端的ＳＩＮＲ满足式（７），则它仃】　可用一条超边连接。　’　＋砖。‘＋　＞２ｍａｘ（　，砖，　）　（７）　相应的和ＳＩＮＲ为各超边的权重。　以』－３个判别式具有如下特点：１）若不满足判别式，则反　映出链路问相瓦ｆ扰严重，不适合共朋信道；２）将判决门限值　设置为（『　Ｉ一１）ｍａｘ（…），不仪充分利用了空间距离和阴影　效应对共道１：扰的抑制作　，而且显著降低了链路的　配率．　从而加快　算法速度。　构造完子冈后，一个点可能邻接多条边，凶此需对子　进　行一次　配。子图的最优匹配方法为：若ｎ｛Ｖ（ｅ　，），…．　Ｖ（ｅ　）｝一ｔ，，，且ｙｖ“．．）一ｍａｘ｛ｙ、　一，　“　）｝，则打断　Ｉ与　｛Ｖ（Ｐ，　）．…．Ｖ（　）｝＼Ｖ（Ｐ　，）中所有边的连接。其中　表　示与边　邻接的点同时共占信道呵实现的和ＳＩＮＲ。分￣ｌｌｔｔＪ　直线和域表示度为２和度大于２的超边，由ＣＥ链路　Ｉ）２Ｄ　链路、两条Ｉ）２Ｄ对链路、３条Ｄ２Ｉ）埘链路构造的匹配子　示　意图如　１所爪。　二　∑　—————１　ｕＥ与Ｄ２Ｄ，￣匹配　＠＠　…⑧ｚ五　运　一　、　３对Ｄ２Ｄ匹配　Ｓ　ｉ　（ａ）ＵＥ与Ｄ２Ｄ对匹配　＠　＠、、＠　…・霎一篁…　　⑨　Ｄ个Ｄ２Ｄ对　ｃ）３对Ｄ２Ｄ匹配　网ｌ基于二部超　的　配于图　定理３表明，可在两条Ｄ２Ｄ链路　配子网的基础上进一　步构造３条Ｄ２Ｄ链路二部超罔子图．从而加快算法速度。　３．３链路匹配算法　用　ｔ，　，　分别表示根据式（５）一式（７）等边的构造　法则得到的二部超图子罔的边集，　表示最佳匹配边集，本　文提出的基于二部超罔的链路匹配算法如算法１所示。其　中，第２—１１行是图的构造算法，第ｌ２—２Ｏ行是全局最优　配算法。在构造算法中，每次需调用Ｐｒｏｃｅｓｓ依据ＳＩＮＲ大小　时各子图进行一次　配．以避免全局匹配算法的复杂度过大。　算法１　基于二部超图的链路　配算法　１．初始化：ｉｎｐｕｔ　Ｃ，Ｄ，Ｋ；　一Ｄ，　】一Ｄ，，Ｉｔ２一Ｄ，　｛一Ｄ；　２．Ｐｒｏｃｅｓｓ：按ＳＩＮＲ大小对每个子图进行最佳　配。　３．ｆｏｒ　ｉ∈Ｃ，ｊ∈Ｄ　４．　１一　ｌ　Ｕ　ｉ．ｊ｝）．ｉｆ式（５）满足　５．ｃａｌｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ；　６．ｆｏｒｊ】∈Ｄ．ｊ：Ｃ－－Ｄ　７．　＋一　２Ｕ｛｛Ｊ１，ｊ２｝｝，ｉｆ式（６）满足　８．ｃａｌｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ；　９．ｆｏｒ钎∈　２，ｊ∈Ｄ＼　１０．　．、一　Ｕ｛啦Ｕ　｝．ｉｆ式（７）满足　ｌ　１．ｃａ１ｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ：　Ｊ　２．ｒｅｐｅａｔ　１３．ｉｆ（Ｐ—ａｒｇｍ￣ｌｘ｛ｔｎａＸ｛７　∈、Ｐｌ｝，ｍａｘ｛７　∈　？｝・ｍａｘ｛　ｌ１∈　｝｝　１４．、　＋　ｒＵ（（Ｄ｝，Ｋ・一Ｋ—ｌ；　１５．移除　ｌ，　２．　｛中所有与（ｐ有交集的元素；　１６．ｕｎｔｉｌ（ｘｌｒ】ＵＮｒ　Ｕ　＿）－＿Ｏ．ｏｒ　Ｋ一０；　ｌ　７．ｉｆ　Ｋ≠０　１８．ｒｅｐｅａｔ：　１９．（ｐ—ａｒｇｍａｘ｛｛７ｌ｝Ｃ｝．ＨｌａＸ｛　∈Ｄ｝｝；　一　Ｕ｛（ｐ｝；Ｋ—Ｋ　ｌ；　２０．ｕｎｔｉｌ　Ｋ一０　不同链路同时共占信道时可最大化发挥信道容量能力．　即实现最优链路　配。定理２已表明．对于全负载系统，当任　意信道传输速率最大时，系统和速率达到最大。因此，全局最　优匹配算法的同标是逐次选择最大化信道传输速率的超边．　相应的函数表达式为：　ｑ￣＝ａｒｇｍａｘ｛ｍａｘ｛　ｌ∈　｝，ｍａｘ｛　∈　｝，ｍａｘ｛　∈　｝｝　（８）　对于算法１的第１２—１６行构成的循环体，根据式（８）在　每次循环中部筛选出一个最优匹配边，直到信道全被占用或　第８期　王振朝，等：蜂窝下含Ｄ２Ｄ系统基于二部超图的资源分配　８５　所有超边均分配到信道。若所有超边都分配到信道后仍有空　法的频谱效率明显高于ＷＢＧ算法，这是因为本文在场景设　置上考虑了ＣＥ链路的信道分配非既定，完全通过链路性能　的优劣决定信道分配，这使得一些通信状况不佳的ＣＥ链路　闲信道，则进入第１７—２０行构成的循环体，按ＳＩＮＲ的优劣　依次从未被分配到信道的链路中选择通信状况最佳的链路，　并为其分配正交信道，直到所有信道分配完毕。　３．４复杂度分析　构造　，　的复杂度分别为Ｏ（ＣＤ），Ｏ（／９２）；构造　的复杂度与　的匹配图有关，最坏的情况下为０（Ｄ３）。各　子图匹配算法的复杂度均小于相应的构造算法，可忽略不计。　因为　ｔ，　，　的匹配子图包含的元素较少，所以全局最优　匹配算法的复杂度可忽略不计。因此，最差情况下本文所提　算法的复杂度为０（ＣＤ＋Ｄ３）。　４仿真结果与分析　考试系统带宽为１０ＭＨｚ，中心频率为２．３ＧＨｚ。上行频　率资源被均分为Ｋ一１０个信道。蜂窝用户数量与信道数量　相等。蜂窝网用户和Ｄ２Ｄ用户在小区中均匀分布。Ｄ２Ｄ接　收用户均匀分布于发射用户周围５０ｍ的范围内。所有链路　互相独立，且服从瑞利平坦衰落。基于ＭＡＴＬＡＢ平台进行　仿真实验的具体参数如表１所列。　表１仿真参数　小区布局　孤立小区　小区半径／ｍ　５００　Ｄ２Ｄ对数量０，１，３，６，１０，２０，３０，４Ｏ，５Ｏ，６０，７Ｏ，８Ｏ，９０　ＣＵＥ和ＤＵＥ的发射功率／ｄＢｍ　２３　噪声／ｄＢｍ　一１１４　阴影衰落　耋望錾　Ｕｍｉ［　］　利用本文算法统计得到的系统频谱效率和容量与小区中　Ｄ２Ｄ对数量的关系分别如图２和图３中的实线所示，对比曲　线为文献［－１３］的加权二部图（ＷＢＧ）法。　ｉ—　０一一　一　ｒ—Ｔ　：　；　ｉ　／　／　：　．一・　聿一　中一一‘　ｒ　幸　‘　’　ｉ…　：　ｉ　喜麦　．ｉ　ｉ　图２系统频谱效率　图３系统容量　由图２和图３可以看出，当小区中的Ｄ２Ｄ对数量小于蜂　窝用户总量时，本文算法与ＷＢＧ算法实现的系统容量相差　不大，有些情况下本文算法甚至略低于ＷＢＧ算法；但本文算　没有被分配到信道，而系统的和速率得到显著提升。由图２　可以看出，随着Ｄ２Ｄ数量的增加，本文算法得到了系统频谱　效率的增加速度明显快于ＷＢＧ算法，最大可提升４０ｂ／ｓ／Ｈｚ　左右，这是因为本文不仅通过考虑基于信道和速率最大化来　设计算法，而且基于超图理论提出了超边的感知比较构造法　则和链路匹配算法，充分发掘了系统的频谱效率增长潜力。　由图３可以看出，本文算法得到的系统容量明显大于ＷＢＧ　算法，最大可增加０．５倍左右，这是因为本文不仅考虑了一条　Ｄ２Ｄ链路与一条ＣＥ链路同时共占信道的情况，还考虑了多　条Ｄ２Ｄ链路同时共占信道的情况，有效利用了距离因素和阴　影效应等对同道干扰的抑制作用，使得系统同时容纳的通信　用户量得到极大提升。仿真结果从侧面验证了第３节所提命　题的正确性。　结束语鉴于蜂窝下含Ｄ２Ｄ系统多条链路同时共占信　道的资源分配是ＮＰ－ｈａｒｄ问题，本文提出二部超图算法，最差　情况下算法的复杂度仅为Ｏ（ＣＤ＋／９３）。文中给出了以最大　化系统和速率为目标的超边构造法则，提出了链路匹配算法。　通过仿真发现，本文算法得到的系统频谱效率和容量性能均　显著优于二部图算法。　参考文献　［１］ＪＡＮＩＳ　Ｐ，ＣＨＩＡＨＡＯ　Ｙ　Ｕ，ＤＯＰＰＬＥＲ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｖｉｃｅ－ｔｏ－ｄｅｖｉｃｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒｌａｙｉｎｇ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｓｙｓｔｅｍｓ　［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎｅｔｗｏｒｋ　ａｎｄ　Ｓｙｓ—　ｔｅｒｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００９，２（３）：１６９—１７８．　［２３　ＱＩＡＮ　Ｚ　Ｈ，ＷＡＮＧ　ｘ．Ｒｅｖｉｅｗｓ　ｏｆ　Ｄ２Ｄ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｆｏｒ　５Ｇ　ｅｏｍ—　ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１６，　３７（７）：１－１４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　钱志鸿，王雪．面向５Ｇ通信网的Ｄ２Ｄ技术综述Ｉ－ｊ］．通信学报，　２０１６，３７（７）：１－１４．　１－３］ＫＡＺＭＩ　Ｓ　Ｍ　Ａ，ＴＲＡＮ　Ｎ　Ｈ，ＴＡＩ　Ｍ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　Ｄ２Ｄ　ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［－Ｃ＇］　｛　１８ｔｈ　Ａｓｉａ－Ｐａｃｉｆｉｃ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｓｙｍ－　ｐｏｓｉｕｍ．Ｋａｎａｚａｗａ，２０１６：Ｉ－６．　［４］ＬＩ　Ｙ，ＪＩＡＮＧ　Ｔ，ＳＨＥＮＧ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．ＱｏＳ－ａｗａｒｅ　ａｄｍｉｓｓｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｕｎｄｅｒｌａｙ　ｄｅｖｉｃｅ－ｔｏ－ｄｅｖｉｃｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ－　ｓｈａｒｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ￣Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｎ　Ｓｅｌｅｃｔｅｄ　Ａｒｅａｓ　ｉｎ　Ｃｏｍ—　ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１６，３４（１１）：２８７４—２８８６．　［５］ＩＳＬＡＭ　Ｍ，ＴＡＨＡＡ　Ｅ　Ｍ，ＡＫＬ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ　ａｕｃｔｉｏｎ－　ｂａｓｅｄ　ｆａｉｒ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｕｎｄｅｒｌａｙｉｎｇ　Ｄ２Ｄ　ｃｏｍｒｎｕｎｉｃａ—　ｔｉｏｎｓ［Ｃ］ｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．　Ｋｕａｌａ　Ｌｕｍｐｕｒ，２０１６：１－６．　［６］ＰＬＡＩＳＴＤ１　Ｄ　Ａ．Ｓｏｍｅ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｇｅｒ　ｄｉｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｐｒｏｂ—　ｌｅｍｓ　ａｒｅ　ＮＰ－ｈａｒｄ［Ｃ］？｝Ａｎｎｕａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｃＳｉｅｎｃｅ．１９７６：２６４—２６７．　（下转第９４页）　９４　计算机科学　Ｉｙ，２０１４：３７—４２．　２０１７焦　行计算，计算复杂度与迪杰斯特拉（ｄｉｊｋｓｔｒａ）算法相当，与启　发式算法相比其性能有所改善。通过实验结果表明，优化代　［４］ＥＴＳＩ．Ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｖｉｒｔｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｏｒｙ　ｗｈｉｔｅ　ｐａｐｅｒ　［ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｐｏｒｔａ１．ｅｔｓｉ．ｏｒｇ／ＮＦＶ／ＮＦｖ＿ｗｈｉｔｅ＿Ｐａｐｅｒ．ｐｄｆ．　［５］　ＪＩＡＮＧ　ｗ　Ｊ，ＬＡＮ　Ｔ，ＨＡ　ｓ，ｅｔ　ａ１．Ｊｏｉｎｔ　ＶＭ　ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｒｏｕ　价最小贪婪算法（ＯＣＭＧ）无论对于较小规模网络，还是较大　网络规模，都是近似最优的。　结束语网络功能虚拟化和软件定义网络等新技术的出　ｔｉｎｇ　ｆｏｒ　ｄａｔａ　ｃｅｎｔｅｒ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｃｏｍ　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ＩＥＥＥ，２０１２，１３１（５）：２８７６—２８８０．　现，为我们提供了一系列传输监控和安全管理的工具。ＤＰＩ　引擎可以进行虚拟化，并作为一个软件功能部署到通用设备　上。虚拟化ＤＰＩ在网络中的部署需要确定合适的部署位置，　但在部署过程中需要考虑软件许可费用、节能和网络带宽等　开销，存在部署代价约束。本文根据这些不同的约束条件，将　虚拟化ＤＰＩ部署问题形式化为代价最小问题，按照线性规划　问题进行形式化，提出了一个基于代价最小的贪婪算法。最　［６］ＲＡＪＡＣＫ）ＰＡＩ　ＡＮ　Ｓ，ＤＡＮ　Ｗ，ＪＡＭＪＯＯＭ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｓｐｌｉｔ／ｍｅｒｇｅ：　Ｓｙｓｔｅｍ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｆｏｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｅｘｅｃｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｍｉｄｄｌｅｂｏｘｅｓ［－Ｃ］／／　Ｕｓｅｎｉｘ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋｅｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｉｍｐｌｅｍｅｎ—　ｔａｔｉｏｎ，２０１３．Ｌｏｍｂａｒｄ，Ｉｔａｌｙ，２０１３：２２７—２４０．　ｒ７］ＧＥＭＢＥＲ　Ａ，ＰＲＡＢＨＵ　Ｐ，ＧＨＡＤＩＹＡＬＩ　Ｚ，ｅｔ　ａ１．Ｔｏｗａｒｄ　ｓｏｆｔ—　ｗａｒｅ－ｄｅｆｉｎｅｄ　ｍｉｄｄｌｅｂｏｘ　ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ［Ｃ］／／１　ｌｔｈ　ＡＣＭ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｈｏｔ　Ｔｏｐｉｃｓ　ｉｎ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０１２．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ，２０１２：７－１２．　后，在算法有效性和可计算性方面，将其与线性规划进行了比　较。提出的算法在ＤＰＩ部署代价和网络链路带宽开销之间　进行折衷，实验结果表明该算法可有效实现网络中ＤＰＩ引擎　的部署。　［８］ＳＨＥＲＲＹ　Ｊ，ＨＡＳＡＮ　Ｓ，ＳＣＯＴＴ　Ｃ，ｅｔ　ａ１．Ｍａｋｉｎｇ　ｍｉｄｄｌｅｂｏｘｅｓ　ｓｏｍｅｏｎｅ　ｅｌｓｅ’ｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ：ｎｅｔｗｏｒｋ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｓ　ａ　ｃｌｏｕｄ　ｓｅｒｖｉｃｅ　［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｓｉｇｃｏｍｍ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｖｉｅｗ，２０１２，　４２（４）：１３—２４．　网络功能虚拟化使业务部署具有极大的灵活性。下一步　的工作主要包括在测试床或者真实的网络环境中进行验证，　充分考虑实际链路中带宽约束、ＤＰＩ处理能力的影响，进一步　验证算法的有效性；同时，对近似算法的健壮性进行研究，在　进行数据流重定向时，增加数据流时延的约束。　［９］ＬＵ　Ｇ　Ｈ，ＭＩＡＯ　Ｒ，ＸＩＯＮＧ　Ｙ　Ｑ，ｅｔ　ａ１．Ｕｓｉｎｇ　ＣＰＵ　ａｓ　ａ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｃｏｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｕｎｉｔ　ｉｎ　ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ　ｓｗｉｔｃｈｅｓ［Ｃ］／／Ｆｉｒｓｔ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｈｏｔ　Ｔｏｐｉｃｓ　ｉｎ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｄｅｆｉｎｅｄ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０１　２．Ｌｅｖｉｎ，Ｎｅｗ　Ｚｅａｌａｎｄ，２０１２：３１—３６．　［１Ｏ］ＧＲＩＮＧＯＩ　１　Ｆ，ＥＳＴＥ　Ａ，ＳＡＬＧＡＲＥＩ　Ｉ　Ｉ　Ｉ　．ＭＴＣＩ　ＡＳＳ：Ｔｒａｆｆｉｃ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ　ｌｉｎｋｓ　ｗｉｔｈ　ｃｏｍｍｏｄｉｔｙ　ｈａｒｄｗａｒｅ［Ｃ］／／　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２Ｏ１２．Ｏｔｔａ　ｗａ，Ｃａｎａｄａ，２０１２：１１７７　１１８２．　参考文献　　ａ１．ＳＩＭＰＬＥ－ｌｙｉｎｇ　ｍｉｄｄｌｅｂｏｘ　［１］　ＡＱＡＺＩ　Ｚ。ＴＵ　Ｃ　Ｃ，ＣＨＩＡＮＧ　Ｌ，ｅｔ［１１］ＭＥＨＲＡＧＨＤＡＭ　Ｓ，ＫＥＩ　Ｉ　ＥＲ　Ｍ，ＫＡＲＬ　Ｈ．Ｓｐｅｃｉｆｙｉｎｇ　ａｎｄ　ｐｌａｃｉｎｇ　ｃｈａｉｎｓ　ｏｆ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　３ｒｄ　Ｉｎ　ｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｌｏｕｄ　Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ。２０１４．Ｉ　ｕｘｅｍ—　ｂｏｕｒｇ，２０１４：７－１３．　ｐｏｌｉｃｙ　ｅｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｕｓｉｎｇ　ｓＤＮ［Ｊ］．ＡＣＭ　Ｓｉｇｃｏｍｍ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｒｅｖｉｅｗ，２０１３，４３（４）：２７—３８．　［２］　ＢＲＥＭＬＥＲ—ＢＡＲＲ　Ａ，ＨＡＲＣＨ０Ｌ　Ｙ，ＨＡＹ　Ｄ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｅｐ　Ｐａｃ－　ｋｅｔ　Ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ　ａｓ　ａ　Ｓｅｒｖｉｃｅ［Ｃ］／／Ｔｈｅ　１０ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅ－　ｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｅｍｅｒｇｉｎｇ　Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ．　Ｓｙｄｎｅｙ，Ａｕｓｔｒａｌｉａ，２０１４：２７１　２８２．　［１２］Ｂ（）ＵＥＴ　Ｍ，ＬＥＧＵＡＹ　Ｊ，Ｃ（）ＮＡＮ　Ｖ．Ｃｏｓｔ—Ｂａｓｅｄ　Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｖｉｒｔｕａｌｉｚｅｄ　Ｄｅｅｐ　Ｐａｃｋｅｔ　Ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ＳＤＮ［ｃ］／／　ＩＥＥＥ　Ｍｉｌｉｔａｒｙ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２０１３．Ｓａｎ　Ｄｉｅｇｏ，　Ｃａｎａｄａ，２０１３：９９２　９９７．　　，ＩＡＮＮＩＬＬ０　Ａ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ｎｅｔ—　［３］　Ｃ０ＴＲ０ＮＥ（）Ｄ，ＤＥ　ＳＩＭ（）ＮＥ　Ｉｗｏｒｋ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｖｉｒｔｕａｌｉｚａｔｉｏｎ：Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ　ａｎｄ　Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　Ｒｅ—　［１３］ＣＨＡＵＤＥＴ　Ｃ，ＦＩ　ＥＵＲＹ　Ｅ，ＲＩＶＡＮＯ　Ｈ，ｅｔ　ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｐｏｓｉｔｉｏ—　ｎｉｎｇ　ｏｆ　ａｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｄｅｖｉｃｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｒｅｖｉｅｗ，　２００５．５１（１０）：７１－８２．　ｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ａｓｓｕｒａｎｃｅ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐｓ，２０１４．Ｎａｐｌｅｓ，Ｉｔａ—　（上接第８５页）　［７］ＹＵ　ｃ　Ｈ，ＩＸ）ＰＰＬＥＲ　Ｋ，ＲＩＢＥＲＩＲＯ　Ｃ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｓｈａｒｉｎｇ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｄｅｖｉｃｅ－ｔｏ——ｄｅｖｉｃｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒｌａｙｉｎｇ　ｃｅｌ—ｒ　ｌ５（　７）：４８５２—４８６１．　ｒ１１］ＺＨＡＮＧ　Ｈ，ＷＡＮＧ　Ｔ，ＳＯＮＧ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｇｒａｐｈ　ｂａｓｅｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｌ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｄ２Ｄ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｕｎｄｅｒｌａｙｉｎｇ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｌｕｌａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ￣Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｒｎｍｕｎｉｃａ—　ｔｉｏｎｓ，２０１１，１０（８）：２７５２—２７６３．　［ｃ］／／ＩＥＥＥ／ＣＩＣ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ－Ｗｏｒｋｓｈｏｐｓ．Ｘｉ’ａｎ，Ｃｈｉｎａ，２０１３：１８７　１９２．　．Ｇｒａｐｈ　ｔｂｅｏ—　Ｅ８］　ＴＡＭＵＲＡ　Ｈ，ＳＥＮＧ（）ＫＵ　Ｍ。ＮＡＫＡＮ（）Ｋ，ｅｔ　ａ１ｒｅｔｉｃ　ｏｒ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｍｏｂｉｌｅ　Ｅ１２］ＱＩＡＮ　Ｃ，ＱＩＡＮ　Ｉ　Ｐ．ｗＵ　Ｈ。ｅｔ　ａ１．Ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔ　ｏｐｔｉｍｉｚａ　ｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｈｙｂｒｉｄ　ｄｅｖｉｃｅ－ｔｏ－ｄｅｖｉｃｅ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１６，４３（１）：１４５—１４８，１７７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｃｉｒ—　ｃｕｌｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｏｒｌａｎｄｏ，ｌ９９９：１５３—１５６．　钱程，钱丽萍，武航，等．混合Ｄ２Ｄ蜂窝网络的系统吞吐量优化　　ａ１．Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ－Ａｗａｒｅ　ｇｒａ－　［９］　ＺＨＡＮＧ　Ｒ，ＣＨＥＮＧ　Ｘ，ＹＡＮＧ　Ｌ，ｅｔｐｈ　ｂａｓｅｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｓｈａｒｉｎｇ　ｆｏｒ　ｄｅｖｉｃｅ－ｔｏ－ｄｅｖｉｃｅ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｉ－Ｊ］．计算机科学，２０１６，４３（１）：１４５—１４８，１７７．　［１３２　ＨＯＡＮＧ　Ｔ　Ｄ，ＬＥ　Ｌ　Ｂ，ＬＥ－ＮＧＯＣ　Ｔ．Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｄ２Ｄ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒｌａｉｄ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｕｓｉｎｇ　ｇｒａｐｈ—　ｕｎｄｅｒｌａｙｉｎｇ　ｃｅｌｌｕｌａｒ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａ—　ｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓｈａｎｇｈａｉ，Ｃｈｉｍ，２０１３：１４０—１４５．　ＺＨＡＮＧ　Ｈ，ＳＯＮＧ　Ｉ　，ＨＡＮ　Ｚ．Ｒａｄｉｏ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｄｅ—　［１ｏ］　ｂａｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａ　ｔｉｏｎｓ，２０１６，１５（１０）：７０９９　７１１３．　ｖｉｃｅ－ｔｏ－ｄｅｖｉｃｅ　ｕｎｄｅｒｌａｙ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｈｙｐｅｒｇｒａｐｈ　ｔｈｅｏｒｙ　ｒ１４］ＩＴＵ　Ｒ．Ｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓ　ｆｏｒ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｒａｄｉｏ　Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏ—　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１６，　ｇｉｅｓ　ｆｏｒ　ＩＭＴ　Ａｄｖａｎｃｅｄ：ＩＴＵ—Ｒ　Ｍ．２１３５［Ｒ］．２００８．