archx函数的导数
`archx`函数是一种反双曲正弦函数，即`archx(x)=ln(x + √(x^2 + 1))`。其导数的公式为：
`d/dx archx(x) = 1/√(x^2 + 1)`
这个公式可以通过求导的方法来推导。下面我们来介绍一下该函数的导数证明过程。 1. 将`archx(x)`的公式化简得到： 2. 对等式两边求导数得到：
3. 右侧的`ln`函数是一个复合函数，我们需要使用链式法则来求它的导数。令： `v = ln u` 则有：
4. 根据链式法则，有： 将上面的式子代入得到： 5. 将`u`的表达式代入，得到：
6. 我们可以将分数加的分子分母都分别拆分，得到： 7. 将分数化简，得到：
`dv/dx = 1/√(x^2 + 1) * (x + √(x^2 + 1)) / (x + √(x^2 + 1)) + 1/(x + √(x^2 + 1)))`
9. 观察分子中只有一项含有`x`，因此可以将其提取出来： 10. 整理得到：
11. 合并成一个分数得到： 12. 上述分母因式分解得到：
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