教学设计(线段和的最小值)

教 学 设 计

题目：牧童的困扰

------线段和的最小值问题

大庆市第三十六中学 林牧

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牧童的困扰--------线段和的最小值问题 大庆市第三十六中学 林牧 教学目标 教学 重难点 教学 方式 方法 教 学 过 程 知识与技能: 学会利用对称变换，1.平移变换，旋转变换解决线段和的最小问题 培养学生用运动，2.变化的观点看待几何图形，帮助学生形成自主 的几何变换意识。 过程与方法: 理解三种数学类型中求线段和最小值的实质都是线段共线时的1. 最小 通过运用几何模型中求最值问题体会转化思想和数形结合思想。2. 情感与态度: 通过设计“龙凤湿地跨线桥”问题的引入，激发学生的学习兴趣1.和热爱家乡的美好情 2.在“互助互动”的学习氛围中培养合作意识和学好数学的自信心。 教学重点： 利用“两点之间线段最短”这一公理解决线段和的最小值问题 教学难点： 1.探索变换的基础，捕捉题目中具备何种变换中的基础信息。 2.把“两折线”和“三折线”转直，求出线段和的最小值问题。 1. 交互性教学方式 2. 构建性教学方式 3. 归纳比较法 4. 创设情境法 教师活动 学生活动 设计意一．回忆 首先回忆课本中的“牧童放牛的问题” 小牧童从A地出发，赶着牛群从河岸边a饮水 （河的两岸是平行）然后再到B地，请问怎样 选择饮水地点。 类型一：对称变换 1. 条件：A,B在直线a的同旁的两个定点 问题：在直线a上确定一点P，使得PA+PB的值的最小值 A B 2 / 8

观看Ppt 思考 动笔画图 合作讨论 能使枯燥的数学课变得有吸引力。 2..平面直角坐标系与线段和的最值问题： 已知点M（3，2），N（1，-1），点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标； M N 3. 正方形ABCD边长为2，E为BC上的中点，P是BD上一动点，连接EP,CP,则EP+CP的最小值 A D 5.如图。在直角坐标系中，有四个点A(-8,3),B(-4,5),C(0,n),D(m,0),求四边形ABCD周长的最小值 E B C y x 解决策略： 在不改变线段长度的前提下，运用对称变换把对称轴同侧的两条线段放在了对称轴的两侧，把复杂的最值问题转化为基本问题。根据“两点之间线段最短”把“两折线”转“直”，找出最小位置，并求出最小值。变化的奥秘是：动点在哪条直线上，就以这条3 / 8

利用展台展示自己的画图 思考。利用所学知识求出线段的最小值问题 确定哪些线段是定长，哪些线段不是定长。 小组合作交流，讨论。 理会在平面直角坐标系中德线段和的最小值问题。 用PPT的动画演示画图步骤，精准省时，利于老师讲解，学生理解。 掌握 “线段和的最小值”问题在几何问题中考点 直线为对称轴，构建某一定点的对称点，对称变换是转化的手段，也是解决问题的关键。 二.参与 类型二.平移变换 插入“龙凤湿地的视频” 引入图片 观看视频 思考问题 积极的寻找架桥的方案 小组交流 ，展示后类型二.平移变换 作图的过1. A、B两地被一条小河隔开（如下图），程。 现在要在小河上架一座桥CD，使它垂直于 河岸．请你在河的两岸选择合适的架桥地 点，使A、B两个村庄之间路程最短． A 熟练做题 的技巧 4 / 8

帮助学生清理脉络，体会这一类题目的特点，便于理解和应用。 丰富了课堂教学内容，体现了数学源于生活又为实际生活服务。 巩固练习 B 2.如图，在河的两岸共有三个小镇A,B,C，问应在什么位置上架两座桥，使两岸人们来往的路程最短 A B C 解决策略： 运用平移变换，在保持平移后的线段与原来的线段平行且相等的特性下，把无公共端点的两条线段移到新的位置并“接起来”，变换成更简单的基本图形。根据“两点之间线段最短”，把“两折线”转“直”。 三.拓展 类型三.旋转变换 1.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB； ⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为31时，求正方形的边长. A D N E M B C 倾听 体会旋转变换的特点 折线转直的本质是多条线段共线 观看几何画板的解题过程。 加强记忆 帮助学生清理脉络，体会这一类题目的特点，便于理解和应用。 这道题中问题的设计符合学生的认知规律，既是前两种类型的巩固练习，5 / 8

大胆地说2. 已知：如图，正方形ABCD内点P到A，出自己的解题过程 B，C三点的距离之和的最小值为26， 求此正方形的边长. A' AD 积极发言 P 利用“几何画板”展示旋转过程。 解题策略 通过旋转变换，改变线段的位置，优化图形结构，把高难度的最值问题转化为“两点之间，线段最短”的基本问题。使用这个一方法解题时注意图形旋转的基础，即存在相等的线段。一般地，当题目出现等腰三角形（等边三角形）正方形的条件时，可将图像作旋转60°或90°的几何变换，将不规则图形变为规则图形，或将分散的条件集中再一起，以便挖掘隐含条件，使问题得以解决。 四.提炼 让学生总结本节课的学习内容以及学习方法 BC也是旋转变换题型的一种过渡。 直观形象 帮助学生清理脉络，体会这一类题目的特点，便于理解和应用。 本节课的多媒体教学整合点有以下几个方面： 1.把教材中“牧童放牛的问题”从教材中文字转变成Ppt中的图文并茂，清晰直

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观地让学生理解题意，把抽象的数学问题变得形象化，提高了课堂教学的效率。 2.实现了Ppt和交互式电视的转化，在突破本节课教学重点和教学难点方面，都是让学生去展示自己的解题过程，极大地激发了学生主动获取知识的求知欲和表现欲，并在此过程中培养了学生们解决数学问题的自信心。

3.对于处在毕业年级第二轮的准毕业生们，并不是一味地采用题海战术帮助学生获取知识，而是引入了“龙凤湿地跨线桥”的视频，一方面通过一段视频的播放缓解下枯燥沉闷的课堂气氛，另一方面，让学生们感受数学来源于生活，而同时又是在为生活服务的。

4.如果是传统的专题复习课就是老师发习题，学生做习题的过程，我把一些灵活的作图过程和技巧全部用Ppt中的动画演示一遍，既可以规范学生的做题步骤又可以通过直观的动画加深学生对于题目的理解。 5.本节课的难点就是“旋转变换”，在日常的课堂中学生们常常对于旋转的问题缺乏想象力，大部分学生的几何动感并不发达，中考中凡是旋转的问题几乎是百遇不会。因此我特意把最后一道题做成了一个几何画板的演示，通过变化的图形帮助学生理解数学问题，进一步培养了学生几何动感的能力，也为后续的初四复习奠定基础。

教学反思：

毕业年级的数学复习课怎么上，一直是困扰我的一个问题。复习课，有人找各种大量的习题，让学生在题海中苦战；有人让学生机械重复的做练习，数学书，作业本等等；有的人是采用做练习-----校对-----再做练习的模式。以上的这些做法有用，但是这样我觉得学生累，老师也累，但效果并不会很理想。所以进入了3月份以来，我就组织教学内容设计初四毕业的专题课。结合教过两届毕业班的经验以及本节课的教学特点，在本节课中我基本做到了如下几点： 1.抓典型例题，分析透彻。

题目不在于多，而在于精。因为一道典型题目中蕴涵的知识点比较重要，方法比较典型，基本图形和基本的事实比较多，能够打开学生的思维。 2.多种方法解决问题。

为什么要用多种方法来解题？第一，要学会在多种方法中选择最好的方法，提高解题效率。第二，不同的方法复习了不同的知识，所以其主要目的是考查学生的知识掌握是否全面和扎实，这正是专题课的重要目标。 3、善于调动学生积极性，让学生给学生讲。 引入设计“龙凤湿地跨线桥”题目吸引了学生的学习兴趣，使得学生终身难忘的。加深了学生之间的相互学习，思想方法的交流，将使他们对题目印象更深刻，从而更快速准确地掌握学习内容。

4、培养学生课后自己梳理知识的习惯。

梳理就是引导学生把那些内在了解的知识点在分析、比较的基础上串联在一起，也就是所谓的知识泛化，做到学一点懂一片，学一片会一面。 5.多媒体技术的适时辅助，充分的帮助学生理解和掌握了求“线段和的最小值问题”的基本特点和解决问题的实质。

但“课堂教学是一门遗憾的艺术”，在本节课具体实施的过程中我仍有以下几点处理的有失妥当。

1.给予学生的思考的时间有些不充分，使得学生在解决问题时找到的方法有些单一，如果可以在课前给学生布置一些简单的题目作为铺垫，相信学生掌握的效果

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会更好。

2.对于学生的评价性语言不够准确，其实一名的优秀老师能够在课堂中充分肯定学生的优点，委婉地指出学生的缺点。让学生把课堂当作是展现自我的舞台，这对帮助学生建立正确的人生观，树立自信心有着深远的影响。 3.在问题的提出时应再细致一些，遵循初中学生的认知规律。

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