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高中数学必修四第三章三角恒等变换知识点总结

2021-02-06 来源:易榕旅网
第三章三角恒等变换

一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

⑴coscoscossinsin; ⑵coscoscossinsin; ⑶sinsincoscossin;

tantantantantan1tantan

1tantan⑷sinsincoscossin; ⑸tan⑹tantantantantantan1tantan

1tantan二、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2

21cos2cos212,sin. cos22⑶tan22tan. 21tan三、辅助角公式:

asinxbcosxa2b2sinx,

其中由cosaab22,sinbab22决定

四、三角变换方法:

(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异

角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:

①2是的二倍;4是2的二倍;是的二倍;是的二倍;

30o②1545306045;

2ooooo224③();④

4(); 24⑤2()()()();等等 44(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三

角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。

(3)“1”的代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为

三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:

(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一

般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式

1cos常用升幂化为有理式。

(5)三角函数式的变换通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;

基本原则是:见切化弦,异角化同角,倍角化单角,异名化同名,高次降

低次,特殊值与特殊角的三角函数互化等。

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