理想气体的绝热过程

22．4 理想气体的绝热过程

一． 绝热过程的泊松方程

设想一定量的理想气体经历一个准静态的绝热膨胀（或压缩）过程，从初态1变化到终态2，根据热力学第一定律有

MW(U2U1)CV,m(T2T1)Mmol

在绝热过程中，理想气体的三个状态参量p、V、T是同时变化的。可以证明，绝热过程中压强与体积有如下关系

pVr常量

其中是理想气体的比热比。上式常称为绝热过程的泊松方程。利用理想气体的状态方程，还可以由此得到

Vr1T常量

pr1Tr常量

绝热过程的p－V关系曲线称为绝热线，如下图所示

在上图中画出了理想气体的绝热线AC，同时还画出了一条等温线AB进行比较。可以看出，绝热线比等温线陡。这表明同一气体从同一状态作同样的体积压缩时，压强的变化在绝热过程中要比等温过程中大。

二．泊松方程的推导

根据热力学第一定律及绝热过程的特征（dQ=0），可得

pdVMCV,mdTMmol

对于理想气体有

MpVRTMmol

由于在绝热过程中，p、V、T三个量都在变化，所以

pdVVdpMRdTMmol

消去上面两式中的dT，有

CV,mpdVVdpRpdV利用

Cp,mCV,mR可得

CV,mpdVVdpCV,mCp,mpdV简化后，有



dpdV0pV

对上式积分得

pVr常量

232.4610m例1．有1mol刚性多原子理想气体，原来压强为1.0atm，体积为，

若经过一绝热压缩过程，体积缩小为原来的1/8，求：

（1）气体内能的增加；

（2）该过程中气体所作的功；

（3）终态时气体的分子数密度。

解：（1）对刚性多原子理想气体（i6），有

i26241.33i63

P1V1T1300KR

由绝热过程方程，得

P2(V1)P116atmV2

所以

P2V2T2600KR

气体内能的增量为

ECV,m(T2T1)3R(T2T1)7479J

（2）该过程中气体做的功为

WE7479J

（3）终态时气体的分子数密度为