1．已知x、y、z都是质数，且x≤y≤z，x+y+z＝12，xy+yz+xz＝41，则x+2y+3z的值为 29 ． 【分析】令其中一质数为2，根据x+y+z＝12，推出另外两个质数的和，再利用xy+yz+xz＝41，推出两个质数的积，即可得到x、y、z值分别为2、3、7，代入x+2y+3z试解即可得到相应的值，找到符合x≤y≤z的值即为正确答案．
【解答】解：必有一个质数为2（所以先令其中任意一个未知数为2）， 令z＝2， x+y+2＝12， x+y＝10， xy+2y+2x＝41， xy+2（x+y）＝41， xy+20＝41， xy＝21，
x、y分别为3和7．
因为无论x、y、z哪一值是2、3、7，前面的式子都成立，所以有六组解． x+2y+3z＝3+14+6＝23， 或＝3+4+21＝28， 或＝2+6+21＝29， 或＝2+14+9＝25， 或＝7+4+9＝20， 或＝7+6+6＝19． ∵x≤y≤z，
∴x+2y+3z＝2+6+21＝29． 故答案为29．
【点评】本题考查了质数与合数，此类题目，要找到特殊值，结合逻辑推理，进行试解，直到符合题意为止．
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