无锡市第一中学高一数学第二学期期中试卷(附答案)

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.已知一个等差数列的前两项依次为1， 3，则它的第四项为 ▲ ．

22.已知一元二次不等式axbx10的解集为{x|2x3}，则a ▲ ．

3.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若baabc，则角C的 大小为 ▲ .

4.已知Sn是数列{an}的前n项和，且an2n11，则Sn最小时n的值为 ▲ . 5.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ .

222x16.若变量x ，y(xR,yR)满足约束条件yx3x2y5则z2xy的最小值为 ▲ .

7.在ABC中，A60，AC3，面积为33， 2

那么BC的长度为 ▲ . 第5题图

8.若{an}为等差数列, a1a2a354，a3a5a8754，则a8a11a15 ▲ .

(xy1)(xy1)09.不等式组表示的平面区域的面积为 ▲

0x210.若等比数列an 恒有anan16an1nN*，n2，则数列an的公比q ▲ . 11.某工厂去年的产值记为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10％，则从今年

起到第五年，这个厂的总产值为 ▲ （结果中可保留幂的形式）

12.已知数列{an}，a11,a22且满足an2an1an(nN*)，则a2014 ▲ . 13.在ABC中，已知3tanAtanB2tanAtanCtanBtanC，若a，b，c分别是角

c2A、B、C所对的边，则最小值为 ▲ .

ab14. 在数列1，2，3，4，…的任意的第k项与k1之间插入2k1(kN*)个2，得到一个新的数列{an}，若{an}的前m项的和为2035，则m ▲ .

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二．解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分） (1)解不等式x(x2)3 0；

(2)当m2时，求同时满足两个不等式(xm2)(xm2)0(mR)与x(x2)3 0的x的取值集合.

16.（本小题满分14分）

在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2accosBbcosC (1)求角B的大小；

(2)若b7，ac8，求ABC的面积.

17.（本小题满分14分）

已知等比数列an中，Sn为数列an的前n项和，满足Snk(1)求实数k的值及an；

(2)设bn2n1，求anbn的前n项和Tn.

18.（本小题满分16分）

作为无锡市2014年4月系列活动之一的花卉展在鼋头渚举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为s平方米，矩形一边的长为x米(如图所示)

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11(nN*) n23(1)试将s表示为x的函数；

(2)问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积s取得最大值.

19.（本小题满分16分）

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n（nN*）．

(1)求a1,a2的值；

(2)求证：数列{Sn2}是等比数列，并求{an}的通项公式.

220.（本小题满分16分）已知函数f(x)x2x2，xR.

f(x), 求g(x)的最小值及相应x的值； x1(2)解关于x的不等式 f(a)f(x)f(ax)，aR；

(3)设无穷数列{an}各项都不小于1，问：不等式f(a1)f(a2)f(a2014)f(a1a2(1)若x1, g(x)是否成立？请说明理由.

a2014) 第3页 共3页 （高一数学）

一填空题

1. 11 2. 7.

1 3. 60 4. 5 5. 5 6. -3 67

58. 2014 9. 4 10. 2or-3 11. 11(1.11) 12. -1 12. 2 13.

2 314. 1000 二解答题 15

．

解

：

（

1

）

1x3

------------------------------------------------------------------------------------6分

（2）1x30x3-----------------------------------------------------------------------------0x48分

16（1）2sinAsinCcosBsinBcosC

2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsinBCsinA

1又sinA0cosB 2

2B B0,

3-----------------------7分

2（2）b249a2c22accosBa2c2acacac64ac

a3a5 ac15 又ac8或c5c3155SABC

4------------------------14分

17（1）n1,S1k1k1k1;n2,S2;n3,S3 3292272k12k2ka1,a2,a3成等比，

32927第4页 共3页 （高一数学）

2k2k1 927 k

k12k23291111 当k时，Snn2232---------------------7分

求得

an13n满足题意

（2）用错位相减法求得

Tn2n2 3n---------------------14分

18（1）解：由题知sa(x2)2a(x3)a(3x8)，又3a3所

以

60048001)(3x8)18083xxx--------------------------8分

48001600(2)s18083x18083(x)18082401568.(当且仅当x40时

xxs(1800600,则a1,xx8；x600

3取等号)，此时另一边长为45米． --------------------14分 答：当x40米，另一边长为45米时花圃占地面积s取得最大值1568平方米．---------------------16分

a12,a24 19（1）

------------------------------4分

（2）a12a23a3nan(n1)Sn2n，①

当n2时，a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1)。②

由①-②，得nann(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12 所以Sn2Sn12，Sn22(Sn12)

S1240Sn22Sn12

-------------------------------------------------------------------------10分

{Sn2}是以4为首项，2为公比的等比数列。

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-------------------------------------------------12分

n1n1（3）由（2）得Sn242,Sn22，

SnSn1,n2;anS1,n1，所以

an2n

-----------------------------------------------------------------------------16分 20(1)

g(x)x112x1,仅当

x2时取等,

g(x)ming(2)2------------------------------------4分

(2)原不等式(a1)(x1)[x(1a)]0 ------------------------------------6分 1. a1, 解为 xR;

a1, 解为 x1orx1a; 3. 0a1, 解为 1ax1; 4. a0,

2.

解为

1x1a.

----------------------------------12分

(3) 由(2)知x1,y1时, f(x)f(y)f(xy)成立, 所以

f(a1a2a2014)f(a1)f(a2a3an)f(a1)f(a2)f(a3a2014)f(a1)f(a2)f(a2014)

所以不等式成立.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------16分

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