江苏省南通市2018年中考数学试题(含答案)

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．4的值是

A．4 B．2 C．±2D．﹣2 2．下列计算中，正确的是

A．a2a3a5B．(a)aC．a3a2a5D．a8a4a2 3．若x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3

4．函数y＝﹣x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在

A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A．—个游戏中奖的概率是

2381，则做10次这样的游戏一定会中奖 10B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8

D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于

1EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线2AP，交CD于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为 A．30°B．35°C．70°D．45°

8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是 A．cm2B．3cm2C．

325cm2D．5cm2 29．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为

A B C D

10．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD

相交于点M、N，则MN的长为 A．55254531C． B．D． 63153

第7题第9题第10题

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为．

32212．分解因式：a2abab＝．

13．正n边形的一个内角为135°，则n＝．

14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长

率为x，根据题意列出的方程是．

15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，

则OD的长为．

16．下面是“作一个30角”的尺规作图过程．

请回答：该尺规作图的依据是．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是BC中点，将△ABC绕点O

旋转得△A′B′C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是．

第15题第17题

18．在平面直角坐标系xOy中，过点A(3，0)作垂直于x轴的直线AB，直线y＝﹣x＋b与

双曲线y1交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线AB交于点R(x3，y3)，若y1＞xy2＞y3时，则b的取值范围是．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）

13220130()13tan30；

311x（2）解方程：3．

x22x（1）计算：20．（本题满分8分）

3x(2x1)4①2解不等式组，并写出x的所有整数解．

13x2x1②221．（本题满分8分）

“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

22．（本题满分8分）

四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

‧‧‧

（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

23．（本题满分8分）

如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离（结果保留根号）．

24．（本题满分8分）

如图，□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F． （1）求证：CF＝AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF．

25．（本题满分8分）

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

（2）解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标； （3）求当x为多少时，两车之间的距离为500 km．

26．（本题满分12分）

如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝42cm，BC＝25cm，，点P以1 cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．

（1）若CP⊥AB时，求t的值；

（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；

（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．

27．（本题满分12分）

已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2

＋mx﹣2m﹣4(m为常数)，顶点为M．

（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；

（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；

（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．

28．（本题满分14分）

如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点.若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．

（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；

（2）若CD的长为

13，求“回旋角”∠CPD的度数； 4（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24133，直接写出AP的长．

参考答案

一、选择题 题号 答案 二、填空题

题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 三、解答题 19．（1）6；（2）无解． 20．11 6.75×104 13 8 15 2 17 12 1 B 2 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7 B 8 B 9 C 10 C a(ab)2 14 100(1＋x)2＝160 16 同弧所对圆周角是 圆心角的一半 18 132 b2或2b10 35x3，整数解为﹣1，0，1，2． 421．（1）60，90；

（2）补全条形统计图，并标数据10； （3）800人． 22．（1）

31；（2）． 4223．66．

24．（1）先证△ABE≌△FCE，再证CF＝AB；

（2）由（1）判断出C为DF的中点，再结合∠BCD＝90°，得到BC垂直平分DF，从

而BD＝BF．

25．（1）80，120；

（2）C的实际意义是快车到达乙地，点C坐标为(6，480)； （3）当x为26．（1）2；

（2）4或6＋42﹣25；

1125或时，两车之间的距离为500 km． 104t,0t6（3）S32． 92t6,6t6424227．（1）(2，0)，(m12，m2m4)； 24（2）

1m1； 2215或295．

（3）m28．（1）是； （2）45°； （3）3或23．