循序渐进 追究卓越
三角形复习（一）9.22
1、甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ） A、甲—M，乙—N，丙—P B、甲—M，乙—P，丙—N C、甲—N，乙—P，丙—M D、甲—P，乙—N，丙—M
2、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买一块和以前一样的玻璃，你认为她应该（ ）
A、带其中的任意两块 B、带1，4或3，4就可以了 C、带1，4或2，4就可以了 D、带1，4或2，4或3，4均可
（第2题） （第3题）
3、如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（ ） A、点A处 B、点B处 C、点C处 D、点D处
4、如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P，使点P到∠AOB两边距离相等，且到点M，N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．
解：（1）连结 ；作 的垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的 OE与CD交于点 ，所以点 就是要找的点．
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5、如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
6、如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任意一条直线，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，若BD＞CE，试问： （1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；
（2）线段BD、DE、CE之间的数量关系如何？并说明理由．
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7、（1）如图1，以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG的面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，则这条小路一共占地多少平方米？
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8、如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．
（1）当点D在AC上时，如图1，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转（0°＜＜90°），如图2，线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
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反馈练习
1. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为3，宽为1，A、B两点在网格格点上.若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为3，则满足条件的点C有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 9个 D. 10个
2. 如图，点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=600，∠E=∠D=400，EC=DC．连结BE，AD，分别交AC，CE于点M，N，下列结论中，错误的是（ ）
A．∠A=∠B B．△CME≌△CND C．CM=CN D．∠BMC=∠DNC
3、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中为真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)
4、.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图,∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
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5、已知线段m、∠α（如图）．
（1）求作直角△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠α ，AB＝m（不写作法，保留作图痕迹）； （2）作上题（1）中直角△ABC斜边AB的垂直平分线，分别交AB于D、交AC与E，连
接BE（作图要求同上）；若BC＝6，m＝10，请直接写出△BCE的周长．
6、如图（1）如图（1），在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线．若∠A为x°， 则∠BOC为多少？（2）如图（2），BO、CO为△ABC两外角∠DBC、∠BCE的平分线，若∠A为x•°，•则∠BOC为多少？（3）如图（3），BO、CO为△ABC一内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，若∠A为x°，则∠BOC为多少？
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拔高题：
已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状
C
C B D A （图1）
F C m B E m B A （图2）
D E m D A （图3）
E
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