专题16二次根式
1．（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
（）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤22．（2016•永州）下列运算正确的是（
）
A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（
+2）=﹣1
3．（2016•咸宁）下列运算正确的是（）
A．
﹣
=
B．
=﹣3C．a•a2
=a2
D．（2a3
）2
=4a
6
4．（2016•河南）下列计算正确的是（）
A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5
5．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．66．（2016•广州）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷
C．2
D．（xy3
）2
=x2
y
6
7．（2016•凉山州）下列计算正确的是（）
A．2a+3b=5abB．（﹣2a2b）3=﹣6a6b
3
C．D．（a+b）2=a2+b2
8．（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（A．
B．
C．
D．
9．（2016•长沙）下列计算正确的是（）
A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6
10．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
11．（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．12．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）
A．x2•x3=x6
B．
=|x|
C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
第1页共8页）
13．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．
=2
B．
=
C．
=x
D．
=x
14．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
的结果是（
）
A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b15．（2016•荆门）要使式子
有意义，则x的取值范围是（
）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣116．（2016•重庆）若二次根式
有意义，则a的取值范围是（
）
A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠217．（2016•贵港）式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥118．（2016•宁波）使二次根式
有意义的x的取值范围是（
）
A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
第2页共8页）
2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编
专题16二次根式
参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2016•武汉）若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
（）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2
【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．（2016•永州）下列运算正确的是（
）
﹣2）（
+2）=﹣1
A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（
【解析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．
34
【解答】解：A、﹣a•a=﹣a，故选项错误；
224
B、﹣（a）=﹣a，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；
D、（﹣2）（+2）=（）﹣2=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．
【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．3．（2016•咸宁）下列运算正确的是（A．
﹣
=
B．
2
2
2
）
2
3
2
6
=﹣3C．a•a=aD．（2a）=4a
【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．
【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、
2
3
=3，故此选项错误；
C、a•a=a，故此选项错误；
326
D、（2a）=4a，正确．故选：D．
第3页共8页【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2016•河南）下列计算正确的是（）
2422325
A．﹣=B．（﹣3）=6C．3a﹣2a=aD．（﹣a）=a
【解析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；
2
B、（﹣3）=9，故此选项错误；
42
C、3a﹣2a，无法计算，故此选项错误；
326
D、（﹣a）=a，故此选项错误；故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．
5．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6
【解析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（2016•广州）下列计算正确的是（A．C．2
B．xy2÷
D．（xy）=xy
3
2
2
6
）
【解析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、B、xy÷
2
3
无法化简，故此选项错误；
=2xy，故此选项错误；
C、2+3，无法计算，故此选项错误；
3226
D、（xy）=xy，正确．故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2016•凉山州）下列计算正确的是（
第4页共8页）
A．2a+3b=5abB．（﹣2ab）=﹣6ab
222
C．D．（a+b）=a+b
【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
2363
B、（﹣2ab）=﹣8ab，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；
222
D、（a+b）=a+b+2ab，故此选项错误；故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．8．（2016•巴中）下列二次根式中，与A．
B．
C．
D．
是同类二次根式的是（
）
2363
【解析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、C、D、
==2=，与，与=
，是同类二次根式，故此选项正确；不是同类二次根式，故此选项错误；，与
不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．9．（2016•长沙）下列计算正确的是（）
82433536
A．×=B．x÷x=xC．（2a）=6aD．3a•2a=6a
【解析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；
826
B、x÷x=x，故此选项错误；
33
C、（2a）=8a，故此选项错误；
538
D、3a•2a=6a，故此选项错误；故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（A．
B．
C．
D．
）
【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、B、
=
，故此选项错误；
是最简二次根式，故此选项正确；
第5页共8页C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．11．（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．
【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为
=
=2
，因此
不是最简二次根式．
故选B．
【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．12．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（
236
A．x•x=xB．
）
=|x|
C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+
【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．
235
【解答】解：A、x•x=x，故此选项错误；B、
2
=|x|，正确；
，故此选项错误；
C、（x﹣）÷x=x﹣
D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2016•南充）下列计算正确的是（A．
=2
B．
=
C．
=x
）D．
=x
【解析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、C、
=
，故此选项错误；=﹣x
，故此选项错误；
第6页共8页D、=|x|，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
14．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
的结果是（
）
A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b
【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
15．（2016•荆门）要使式子
有意义，则x的取值范围是（
）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子
有意义，
故x﹣1≥0，解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1．故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣1的取值范围是解题关键．
16．（2016•重庆）若二次根式
有意义，则a的取值范围是（
）
A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2
【解析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，
第7页共8页有意义，
故选A
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2016•贵港）式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
【解析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．18．（2016•宁波）使二次根式
有意义的x的取值范围是（
）
A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
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