2015年武进区高二数学期中考试数学试卷

2015-2016学年第一学期期中教学情况调研

高二年级数学试卷

命题学校：江苏省横林高级中学 命题人：李凯 审核人：周红娣

2015年11月

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接写在相应的位置上)

21.命题“xR,使得xx10”的否定是____________.

2.“x1”是“xx”的____________ (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 条件.

3.已知函数f(x)2f(1)lnxx,则f(x)的解析式为f(x)____________.

2x2y21的左准线为准线的抛物线方程是___________. 4.顶点在原点且以双曲线35.若命题”xR,使x2(2a1)x10”是假命题,则实数a的取值范围为_________.

x2y21的一个焦点坐标为(3,0),则其渐近线方程为___________. 6.已知双曲线a2x2y21(m0)的离心率为3,则m____________. 7.已知双曲线

4mx2y21上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,则ON=_________. 8.椭圆

2599.已知函数f(x)(ax2x)xlnx在[1,)上单调递增,则实数a的取值范围为______.

x2y210.已知P是椭圆221(ab0)上一点,P与两焦点的连线互相垂直,且P到两焦

ab点的距离分别为25,45,则椭圆的方程为_________ __. 11.函数f(x)12xxlnx2x的单调递减区间为________ ___. 212.定义在R上的函数

f(x)满足：f(2)1，且对于任意的xR,都有f'(x)1，则10x28不等式f(x)的解集为_____ ______.

10213.在函数f(x)alnx(x1)x(的0图)象上任取两个不同的点P(x1,y1)、

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Q(x2,y2)(x1x2)，总能使得f(x1)f(x2)4(x1x2)，则实数a的取值范围为_____.

x2y214.椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆上恰好有6个不同的点

abP,使得F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是______ _____. 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知p:x28x200；q:1m2x1m2． （1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,离心率为(1)求椭圆的标准方程;

1,一个焦点是F(1,0). 2(2)设Q是椭圆上的一点,过点F、Q的直线l与y轴交于点M,且MQ=2QF,求直线l的

斜率.

x2y217. (本小题满分14分)已知椭圆221(ab0),设右焦点为F1,离心率为e.

ab(1)若椭圆过点(2,3),e2,求椭圆的标准方程; 2(2) 若椭圆的焦距为4,设A、B为椭圆上关于原点对称的两点,且A、B在圆

O:x2y24上,设直线AB的斜率为k,若k3,求e的取值范围.

18. (本小题满分16分)已知函数f(x)ax3bxc的图像过点(0,16),且在x1处的切线方程是y4x18. (1)求函数yf(x)的解析式;

(2)若直线为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标;

32(3)若函数g(x)xxlnx,记F(x)f(x)g(x),求函数yF(x)在区间[,3]上

12的最大值和最小值.

x2y219. (本小题满分16分)椭圆C:221(ab0)的一个焦点F1(2,0),右准线方程

abx8.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若M为右准线上的一点,A为椭圆C的左顶点,连接AM交椭圆于点P,求值范围;

PM的取AP(3)若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点Q是椭圆上异于

A,B的任意一点,直线AQ交l于点M.设直线OM的斜率为k1,直线BQ的斜率为k2,求

证:k1k2为定值.

20. (本小题满分16分) 已知函数f(x)xax(x0且x≠1).

lnx（1）当a0时,求函数f(x)的极小值;

（2）若函数f(x)在(1,)上为减函数，求实数a的最小值； （3）若x[e,e2]，使f(x)≤1成立，求实数a的取值范围．

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