基础训练
1.下列说法正确的是( ) A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高是一条直线
C.三角形的三条中线相交于一点
D.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
2.过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
3.如图,AE是△ABC的中线,EC=6,DE=2,则BD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠ADB=____________°.
5.如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,线段AC比BC短2 cm,则△BCD和△ACD的周长的差是 cm.
6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,EF∥AD交BC于F,试问EF是△BED的角平分线吗?为什么?
培优提升
1.下列叙述中错误的是( )
A.三角形的中线、角平分线、高都是线段 B.三角形的三条高中至少有一条在三角形内部
C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D.三角形的三条角平分线都在三角形内部
2.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于( )
A.118° B.119° C.120° D.121°
3.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且△ABC的面积为4,则图中阴影部分的面积是( )
A.2 B.1 C. D.
4.如图,△ABC中BC边上的高是________,△ACD中CD边上的高是________,△BCE中BC边上的高是________,以CF为高的三角形是________.
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BC=16,AD=6,BE=8,则AC=________.
2
6.如图,△ABC中,∠ACB=110°,∠B=30°,作出∠BAC的平分线AE和BC边上的高AD,并求出∠DAE的度数.
7.如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,P为线段AD上的一个点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=30°,∠ACB=70°,则∠ADC= ,∠E= ;
(2)若∠B=m°,∠ACB=n°,且n>m,请用含m,n的式子表示∠ADC,∠E的度数.
8.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若一腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.
参考答案
【基础训练】 1.【答案】C
解：任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线,它们都是线段,不是射线或直线. 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】110
解：根据三角形的角平分线定义求得∠BAD=∠BAC=34°.∠ADC是△ABD的外角,故∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°,所以∠ADB=180°-∠ADC=110°. 5.【答案】2
解：∵CD是AB边上的中线,∴AD=BD. ∵AC+2 cm=BC,
3
∴AC+AD+CD+2 cm=BC+BD+CD,
即△BCD与△ACD的周长的差为2 cm.
6.解:EF是△BED的角平分线.理由如下:如图,因为AD是△ABC的角平分线,所以∠1=∠2.因为EF∥AD,所以∠1=∠3,∠4=∠ADE.因为DE∥AC,所以∠2=∠ADE.所以∠2=∠4,所以∠3=∠4,所以EF是△BED的角平分线.
【培优提升】 1.【答案】C
解：直角三角形和钝角三角形都是只有一条高在三角形内部,故C错误. 2.【答案】C 3.【答案】B
解：因为D是BC的中点,所以△ABD与△ACD是等底同高的三角形,则S△ABD=S△ACD=S△ABC.同理
可得S△AEC=S△DEC=S△ADC,所以S△AEC=S△ABC=×4=1. 4.【答案】AD;AD;BE;△ABC、△BCF和△ACF 5.【答案】12
解：由三角形面积公式可得S△ABC=BC·AD=AC·BE,所以16×6=8AC,所以AC=12. 6.解:如图.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵∠ACB+∠B+∠CAB=180°,∠ACB=110°,∠B=30°, ∴∠CAB=180°-110°-30°=40°. ∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠CAB=20°.
∵∠ACB是△ACD的外角,
∴∠DAC=∠ACB-∠ADC=110°-90°=20°. ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=40°.
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7.解:(1)70°;20°
(2)∵∠B=m°,∠ACB=n°, ∠B+∠ACB+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°-m°-n°. ∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠BAC=90°-m°-n°. ∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=m°+90°-m°-n°=90°+m°-n°. ∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°.
∴∠E=90°-∠ADC=90°-=
n°-m°.
8.解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x.
(1)当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,所以AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.
(2)当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因4+4<13,故不能组成三角形.
所以三角形ABC的腰长为10,底边长为1.
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