《画法几何及工程制图》
讲稿与教案
数理与软件工程学院
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绪论
主要内容 教学目的 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 课程性质、主要任务、学习目的、学习方法 了解本门课程的重要性和学习内容 1学时 学习目的、学习方法 多媒体教学。 1.准备两张建筑施工图、零件装配图作为展示用，加深学生对本门课程内容的了解。 2.进入学校主页，点击网络课程，登录eYouCT即可找到“工程图学”网络课程。这是学好本门课程最佳的辅助方式，是工程图学教研室自主研制的网络辅助教学课件。 3.逐一点名，相互沟通，为后续教学互动打下基础。 4.指定课代表。 5. 安排学生到二教一楼制图模型室购买《工程制图基础》教材一套，每套21元；购买绘图仪器，每套21元；领取图板、丁字尺等绘图工具。由班干部、课代表负责统一收齐费用，统一购买、统一领取。 其它说明 课程名称：画法几何及工程制图。 课程性质：是工科专业的一门技术基础课。
画法几何是研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。画法几何是机械制图的投影理论基础，它应用投影的方法研究多面正投影图、轴测图、透视图和标高投影图的绘制原理，其中多面正投影图是主要研究内容。画法几何的内容还包含投影变换、截交线、相贯线和展开图等。
1103年，在中国宋代李诫所著的《营造法式》一书中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时尚未形成画法的理论。
1799年，法国数学家蒙日发表了《画法几何》一书，提出用多面正投影图表达空间形体。这为画法几何奠定了理论基础。以后的各国学者又在投影变换、轴测图，以及其他方面不断提出新的理论和方法，使这门学科日趋完善。
我们知道，任何建筑物及其构件的形状、大小和做法，都不是用普通语言
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或文字能表达清楚的。必须按照一个统一的规定画出它们的图样，作为施工、交流的依据，作为表达设计师构思的手段。因此，工程图样被喻为工程界的语言，是工程技术部门的一项重要的技术文件。
本门课程和工程测量被认为是工程技术人员的两大技能。 主要任务：
1.学习投影法的基本理论和应用； 2.培养学生空间几何问题的图解能力； 3.培养学生的空间想象能力和空间思维能力； 4.认识国标，应用国标；
5.培养学生阅读、绘制工程图样的技能；
6.培养学生的工程意识，养成认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风。 学习方法：
首先要多看、多想、多比划，尽快建立空间概念；
其次要知道本门课程就是从点、到线、到面、再到体，一环扣一环，逐步深入。因此，每一节课、每一章节内容都应该很好地掌握，否则后续章节就无法学习。
再者，就是要勤做练习、快做练习。课后如果不及时完成作业，将会大大降低学习效率。
另外，要用好网络课程。
需要说明的是，学好任何一门课程，都没有捷径可走，都要付出艰辛的努力。
本课程与立体几何的区别与联系：
由于该课程解决的是空间问题，因此立体几何学的好与差，对这门课程肯定有影响。但只要同学们掌握了学习方法，认真刻苦，也是完全可以掌握本学科知识的。《立体几何》是在立体上解决一些平面几何问题，而《画法几何》则是将立体进行投影，在平面上解决空间问题。
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第一章 制图的基本规定
主要内容 教学目的 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的问题 作业及思考题 图幅、标题栏、尺寸、字体、比例的基本规定 掌握制图国标，规范制图行为 2学时 尺寸标注、比例的概念 多媒体教学。 圆弧中半径与直径的标注 P7～P9所有习题 §1.1 国家标准
为了便于指导生产和进行技术交流，必须对图样的表达方法、尺寸标准、所采用的符号等，制定出统一的规定。这个规定就是国家标准（简称国标）。
国标符号说明： GB——强制性国家标准 GB/T——推荐性国家标准 GB/Z——指导性国家标准 GBJ——建筑国家标准 具体如：
GB/T 14689-1993——1993年制定的图纸幅面推荐性国家标准； GB/T 14690-1993——1993年制定的比例推荐性国家标准； GB/T 14691-1993——1993年制定的字体推荐性国家标准； GBJ1-1986——房屋建筑制图统一标准。
§1.2 图纸幅面及图框
一、图纸幅面（简称图幅）
图幅——绘图所采用的图纸幅面，是为了合理使用图纸，便于管理，装订而规定的。我们应优先采用下表所列的尺寸（GB/T 14689-1993）。
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幅面代号 A0 A1 A2 A3 A4 B*L 841×1189 594×841 420×594 297×420 210×297 e 20 10 c 10 5 a 25 表中尺寸单位为mm。 L（长边）=2B（短边）。
A1号幅面为A0号幅面的对裁，A2号幅面为A1号幅面的对裁，依此类推。
图纸有模式和立式两种。A4只用立式。为了缩微复制，需画对中标志。图纸必须按图幅大小裁，且要画图框线。
若有必要，可按国标的规定加长图纸长度。
二、图框格式
图框格式分为不留装订边和留装订边两种格式，但同一套图纸只能采用一种格式。无论哪种格式都可以采用横式布置或立式布置。
不留装订边格式：
(a) 横式
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(b) 立式 留装订边格式：
(a) 横式
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(b) 立式
§1.3 标题栏、会签栏
图纸的标题栏简称图标，用于对工程名称、施工单位、设计单位、图名、图纸编号、比例、设计者及审核者等主要信息进行说明。
在我们学习阶段，我们建议使用“学生用标题栏”。具体格式和尺寸见教材或多媒体课件。 当设计人员较多时，需要在左侧上方图框线外画出会签栏，分栏数根据需要而定。
§1.4 图线
图形是由图线组成的，为了表示图中不同的内容，便于识图，并且能分清主次，必须使用不同的线型和不同粗细的图线。每种线条则代表不同的用途和意义。
一、图线的型式、宽度及用途
图线有：实线、虚线、点划线、折断线、波浪线等型式。 每种线型有三种不同的线宽。具体见下表：
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名称 实 粗 中 线 细 虚 粗 中 线 细 点 粗 划 中 线 细 双 粗 点 中 划 线 细 折断线 波浪线 线 型 线宽 b 0.5b 0.35b b 0.5b 0.35b b 0.5b 0.35b b 0.5b 一 般 用 途 主要可见轮廓线 可见轮廓线 可见轮廓线、图例线等 见有关专业制图标准 不可见轮廓线 不可见轮廓线、图例线等 见有关专业制图标准 见有关专业制图标准 中心线、对称线等 见有关专业制图标准 见有关专业制图标准 0.35b 假想轮廓线、成型前原始轮廓线 0.35b 断开界线 0.35b 断开界线
线宽b是指图线的粗度。它应从0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0(mm)线宽系列中选用。可以看出:下一级约是上一级的2倍。
配套使用的线宽——为线宽组。它应根据图形的复杂程度（线条的密集程度）、绘图比例的大小，按下表所列线宽组选用。
线宽比 线 宽 组（mm） b 2.0 1.4 1.0 0.7 0.5 0.35 0.5b 1.0 0.7 0.5 0.35 0.25 0.18 0.35b 0.7 0.5 0.35 0.25 0.18
（注：讲清楚合理选用线宽组的重要性）
图纸的图框线、图标线的要求详见P6表1-5。
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二、各种线型的画法
（对以下要求举实例进行讲解）
1.b选定后，则同一张图中，同类线型宽度应保持一致。
2.虚线、点划线、双点划线的线段长度和间隔，同类线应保持一致，且起止两端应为线段，而不是点（一横）。
3.点划线、双点划线在较小图形中绘制有困难时，可用细实线代替。当点划线作为轴线或中心线时，应超出图形轮廓2～3mm。
4.虚线、点划线自身相交或与其它图线交接时，均应为线段交接。当虚线为实线的延长线时，应留有间隔。
§1.5 字体
这里的字体是指汉字、数字及符号，其高度尺寸系列为：1.8, 2.5, 3.5, 5, 7, 10, 14, 20mm，而字高即为字体的字号，汉字的最小字号是3.5号。可以看出，字高按2的比率递增。
工程图样中的汉字要求使用长仿宋体，并应采用国务院正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字，其字高与字宽的比例为1﹕2。
一、汉字书写
汉字应打格书写，基本笔画写法如下：
基本要领：
注意起笔运笔收笔 横笔互平竖笔挺直
注意搭配结构匀称 规定字号格内书写 选定字样书写端正 书写笔画粗细一致 单字排列整齐清洁 字组间隔字字均匀
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二、数字及字母
数字及字母均可写成直体或斜体（向右倾斜75º较常用）。一般字体笔画宽度为字高的十分之一（窄体字十四分之一，不常用）。
注意：
1.工程图样上书写的汉字，不应小于3.5号，数字及字母不应小于2.5号。 2.当阿拉伯数字、字母或罗马数字同汉字并列书写时，其字高应比汉字小一号。
3.当字母单独用作代号或符号时，不使用I、Z、O三个字母，以免同阿拉伯数字1、2、0相混淆。
4.数字与字母在书写时，无需一一打格，初期绘图可用细实线打上两条字高控制导线。
§1.6 比例
比例——指图形与实物相对应的线性尺寸之比，如1：100，2：1等。1：100的含义就是图纸上1个单位代表实际的100个单位。国标对比例的规定见教材P11。
比值大于1的为放大比例，比值小于1的为缩小比例。
若整张图同一比例，可将其写在标题栏中。若一图纸上各图形比例不同，则应将所用比例注写在图形下方图名的右侧。
图纸上标注的数字均为物体的实际数字，与比例无关。
§1.7 尺寸标注
在工程图中，除了按比例画出物体的形状外，还必须标注各部分的实际尺寸，以便使用。
一个完整的尺寸由尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符、尺寸数字等四部分组成。
一、尺寸线：
1、细实线
2、①尺寸线画在两尺寸界线之间，长度不宜超出尺寸界线（新国标）。应与被标注的长
度方向平行。
②互相平行的尺寸线，应从被注图样的轮廓线由近向远整齐排列，小尺寸在里，大尺寸在外。
③距图形轮廓线最近的一排尺寸线，它们之间的距离不宜小于10mm。平行排列的尺寸线间距，宜为7—10mm。同一张图纸上，间距大小应保持一致。
图 1
3、轮廓线、轴线、中心线、尺寸界线及它们的延长线，一律不准用来作尺寸线。
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二、尺寸界线：
用细实线绘制。
由图形轮廓线，轴线或中心线处引出，但引出端应留有2mm以上间隔，另一端超出尺寸线2～3mm。一般与被注长度垂直。
标准规定的几种特殊情况：
1．必要时，图样轮廓线、中心线可作尺寸界线。 2．标注直径、半径的尺寸界线，由圆弧轮廓线代替。 3．尺寸界线与被注长度不垂直时的画法。 4．标注角度的尺寸界线沿径向引出。 5．标注弧度时的尺寸界线画法。
6．标注轴测图尺寸时，尺寸界线平行于相应的轴测轴。
三、尺寸起止符号：
尺寸线与尺寸界线的相交点是尺寸的起止点。在起止点上必须画出尺寸起止符号。国标规定有三种型式：⑴45º中粗斜短线；⑵尺寸箭头；⑶小圆点。
1、在建筑图中，图样上的线性尺寸常用45º角中粗斜短线，其线型为中粗，倾斜方向与尺寸界线成顺时针45º角，长度为2-3mm，两端伸出长度各为一半。图1-19（a）。
2、在机械图中，必须用箭头表示。在土建图中，标注直径、半径、角度、弧长等，起止符用箭头表示。图1-19（b）。
图 2
3、当相邻尺寸界线间隔很小时，起止符采用小圆点。在轴测图上，规定线性尺寸起止符用小圆点表示。图1-19（c）。
图 3
四、尺寸数字：
(采用3.5号字注写。)
一般标准规定，见书P14。 注意： 1、写数字前先在尺寸线上方或左方打好字高的上下稿线，字底的下稿线距尺寸线0.5mm。 2、标注水平尺寸时，无论是在图形上方或下方，数字均应注在尺寸线上方，字头向上。 3、标注竖直尺寸时，无论是在图形右侧或左侧，数字均应注在尺寸线左侧，字头向左。
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五、尺寸的排列：
见书P15。图1-23、图1-24。
六、半径、直径、球及角度、弧长、弦长的尺寸标注。
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第二章 制图的基本技能
主要内容 教学目的 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的问题 作业及思考题 其它说明 绘图工具与仪器、几何作图、绘图方法 培养学生基本绘图技能 3学时（其中学生课内绘图2学时） 平面图形尺寸分析、绘图方法 普通教学。 定型、定位、总体尺寸的区别与联系 绘制第一张图时的布图 P10～P12所有习题 绘图 T01 基本练习(A3) 因在普通教室上课，故将此讲课与下一讲对调
§ 2.1 绘图仪器、工具及其使用方法
图板、丁字尺、三角板、图板、比例尺、擦图片、曲线板、圆规、分规、点圆规、鸭嘴笔、接长杆等绘图仪器和工具的使用。
重点关注比例尺和铅笔：
比例尺——把实际尺寸，按比例缩小或放大。
比例尺上刻有不同的比例，可直接在图纸上量取物体的实际尺寸。 常用比例尺有：
百分比例尺： 1:100、1:200、1:250、1:300、1:400、1:500。
千分比例尺：1:1000、1:1250、1:1500、1:2000、1:2500、1:5000。 比例尺上刻注数字单位为米。
应注意：比例尺只能用来量度尺寸，不能用来画线。
铅笔
B——软。 H——硬。 常用3H、2H、HB、B。 削铅笔时，保留符号。削成锥形或铲形。 铅芯露出6-8mm。其余25-30mm。
使用铅笔时，用力要均匀，长线应一边画一边旋转铅笔。
图 4
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§2.2 几何作图
（作简要提示，安排自学）
一、几种基本作图
（一） 平行线。 （二） 垂直线。 （三） 平分线段。 （四） 等分线段。 （五） 分线段成定比。 （六） 线段的斜度和锥度。
二、多边形 三、圆弧连接
直线与圆弧或圆弧与圆弧的光滑连接——相切。连接点就是切点。 ．．
⒈直线与圆弧连接。 ⒉直线与两圆弧连接。 ⒊圆弧与两直线连接。
⒋圆弧与直线及圆弧连接。 ⒌圆弧与两圆弧连接。
§2.3 平面图形的尺寸分析及图画步骤
一、尺寸分析
按作用分：定形、定位尺寸。由于各几何图形和线段间的相对位置关系，在标尺寸时，须引入尺寸基准。
（一）尺寸基准
尺寸基准是标注尺寸的出发点，常用的基准是对称图形的中心线，较大图的轴线，较长的水平或竖直线。
（二）定形尺寸
定形尺寸——确定形状和大小的尺寸。 （三）定位尺寸
定位尺寸——确定相对位置的尺寸。
二、线段分析
（一） 已知线段 定形定位尺寸已知。 （二） 中间线段
定形尺寸已知，定位尺寸只知一个方向。 （三） 连接线段 只知定形尺寸。
三、绘图步骤、方法
（简单讲解，自学）
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§2.4 绘图的方法和步骤
（自学）
一、用仪器画图
1.绘图前的准备工作：
⑴、牢记国标。了解所绘图样的内容和要求。 ⑵、准备好绘图所用的所有仪器、工具。 ⑶、固定图纸。 2.画底稿：
⑴、用2H铅笔画底稿。先画图框、标题栏，定出比例，再根据图形及尺寸标注所需范围，自行布置，使各个图形匀称，布置在图幅内。
⑵、先画图形的对称轴线，中心线和主要图线，再画各个细部，最后画尺寸界线和尺寸线。将图中应写的字先轻轻打出格子。（底稿上的虚线、点划线段及间隔长度要合乎标准。）
⑶、底稿画完后，检查，擦去不必要的线条。 3.描深：
（图纸上垫上干净的稿纸，保持图纸干净。） 用HB或B铅笔，对细实线、点划线用H或2H。 加深次序为：先曲后直、先实后虚、先粗后细。 加深完后再写数字和文字。
二、描图和复制
描图笔、描图纸，描图顺序与铅笔描深的顺序相同。（兰图）
三、徒手作图
实际工作中，如选择或配置视图，建筑或机械上的局部修改或修理，调研中收集资料等。往往需徒手作图。（基本技能。）
徒手作图（画草图）。特点：图纸不必固定，目测实物，遵从投影关系。 效果：图纸尽量符合标准，比例恰当，完整清晰。 要画好草图：掌握技巧，勤学苦练。 技巧：P22-P23。
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第三章 投影理论及点的投影
主要内容 教学目的 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的问题 作业及思考题 其它说明 点在二面、三面投影体系中的投影 投影变换概念及点的投影变换 掌握投影规律 2学时 重点：点在三面投影体系中的投影 难点：点在四个分角中的投影 多媒体教学。 1. 对特殊点，如：OY轴上的点、水平投影面上的点、册立投影面上的点，其侧投影应在OYH上，还是在OYW上。 2. 换面法中坐标关系。 P151～P153所有习题
§3.1 投影（projection）概念
在日常生活中，常见到投影的现象。例如，在电灯与桌面间放一块三角板，则在桌面上会出现三角板的影子。在阳光的照射下，地面上会出现人、树，以及各种建筑物的影子。这些现象就是投影的现象。
投影中心(center of projection）──点光源S。
投射线（投影线）──投下影子的光线。从投影中心发出的射线。 投影面（projection plane）──获得投影的平面。
投影（projection）──通过投射线将物体投射到投影面上所得到的图形。
投影法（projection method）──由投影中心或投射线把物体投射到投影面上，从而得出
其投影的方法。
投影法有中心投影（central projection）和平行投影（paralell projection）两种。
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一、中心投影法： 投影线在有限远处相交于一点（投影中心）的投影法称为中心投影法。所得投影称为中心投影。 如人的视觉、照相、放电影等，具有中心投影的性质。主要应用于绘制建筑物富有逼真感的立体图，也称透视图。
二、平行投影法 投影线在有限远处相交于一点（投影中心）的投影法称为平行投影法。所得投影称为平行投影。 正投影法──投射线⊥投影面。 平行投影法 斜投影法──投射线倾斜于投影面。 (a)斜投影法 (b)斜投影法
平行投影法
工程制图中多采用平行投影法，尤其是正投影法。
三、平行投影的基本特性
1）同素性
一般情况下点的投影仍为点，线段的投影仍为线段。 2）从属性
点在线段上，则点的投影一定在该线段的同面投影上。点M在线段AB上，那么点M的投影m也一定在线段AB的投影ɑb上。
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同素性 从属性和定比关系 3）平行性 空间两直线平行，其同面投影亦平行。空间直线AB∥CD，其投影ɑb∥cd。 4）定比性 点分线段之比，投影后保持不变。即AM∶MB=ɑm∶ mb，上图所示。 空间两平行线之比，等于其投影之比。 5）积聚性 当直线或平面平行于投影方向时，则直线的投影积聚为点，平面的投影积聚为直线，称积聚性。 6）实形性（度量性或可量性） 当直线或平面平行于投影面时，则直线的投影反映实长，平面的投影反映实形。 7）类似性 直线或平面图形倾斜于投影面时，直线的投影变短了；而平面图形变成小于原图形的类似形，称类似性。 平行投影的积聚性 平行投影的实形性 平行投影的类似性 18
四、 工程上常用的几种投影图 1.多面正投影图： 优点：作图方便，便于度量，应用最广。 缺点：直观性不强，缺乏投影知识的人不易看懂。
2.轴测投影图： 平行投影的一种。只需一个投影面，同时反映空间形体的三维。 优点：直观性强。在一定条件下也能直接度量。
缺点：绘制较费时。表示物体形状不完全。一般作正投影图的辅助图样。
3.透视投影图： 优点：图形十分逼真。 缺点：不能度量，绘制复杂。 4.标高投影图： 正投影的一种。主要用来表示地形。 采用地面等高线的水平投影，并在上面标注出高度的图示法。
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§3.2 点的二面投影（two-plane projection of point）
一、二面投影体系的建立及点的二面投影
点是形体最基本的元素。在几何学中无大小、薄厚、宽窄，只占有位置。空间点用大写字母表示，投影点用小写字母表示。
图 2
设立一个投影面P，则A1、 A2、 A3点在投影面P上的正投影是唯一的。但反过来，若知道了点的一个投影，却不能确定点的空间位置（缺少一个坐标）。因此要确定一个点的空间位置，只有一个投影是不够的。
现设立两个互相垂直的投影面正立投影面V（也称正面或V面）、水平投影面H（也称水平面或H面），从而构成二投影面体系。V面和H面的交线OX称为投影轴。
A点的在V面上的投影称为A点的正面投影或A点的正投影、A点的V投影，用a’表示。 A点的在H面上的投影称为A点的水平投影或A点的H投影，用a表示。
图 3
我们需要把这种空间关系在一种图纸上（一个平面上）表达出来。保持V面不动，H面绕OX轴向下旋转90直至与V面重合，从而得到点的二面投影图。为简便起见，投影图中投影面的边框不必画出。
在点的二面投影体系中，X、Y、Z三个坐标均能体现，故点的二面投影就唯一确立了点在空间的相对位置（相对二面投影体系）。
º
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图4
容易得出点在二面投影体系中的投影规律： ⒈点的两投影的连线⊥投影轴。证明。
⒉投影点到投影轴的距离，反映该空间点到另一投影面的距离。
二、点在四个象角中的投影
平面本身是可以无限延长的，因此就有上V面、下V面、前H面和后H面，它们把空间分为四个部分──四个象限或象角。分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标记。
画投影图时仍然保持V面不动，前H面向下旋转与下V重合，后H面向上旋转与上V重合，只画OX轴，不必注投影面标记，也不用画边框。
⒈在四个象角内的点。
（1） A点在Ⅰ象角内。其正面投影a’在OX轴上方，水平投影a在OX轴下方。 （2） B点在Ⅱ象角内。H面之上，V面之后。正投影b’在OX轴上方，水平投影b也
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在OX轴上方。
（3） C点在第Ⅲ象角内。其正投影c’在OX下方，水平投影c在OX上方。 （4） D点在Ⅳ象角内。其二投影d、d’都在OX轴上方。 ⒉在投影面上、投影轴上的点。
3.综上所述，从投影图中点的投影与OX轴的相对位置，可判断空间点在投影面体系中所处位置，反之亦然。
（1） 在投影图中，点的水平投影位于OX轴下方，则该点必位于V面之前；反之则在V
面之后。
（2） 点的正面投影位于OX轴上方，则该点必位于H面之上；反之则在H面之下。 （3） 若点有一个投影位于OX轴上，则该点必在投影面上。
§3.3 三投影面体系及点的三投影
由两投影面体系，能否唯一确定形体的形状和大小呢？不一定！ 举例如下：如图，根据这一V-H两面投影可同时做出立方体、三棱柱和四分之一圆柱等。因此需设立三投影面体系。
一、三投影面体系：
设立一个同时垂直于H面和V面的第三投影面W面──侧立投影面（也称侧面或W面）。 H面与W面交于OY轴。V与W交于OZ投影轴。三投影轴交点为原点，以O标记。
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与两投影面体系一样，在三投影面体系中，投影面展开时，保持V面不动，假想将OY轴剪开，H面绕OX轴向下旋转与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转与V面重合。而OY轴展开后分为两条，在H面上的标为OYH，在W面上的标为OYW 。
二、点的三投影： 将A点向W面投影，其投影称为A点的侧面投影或侧投影、W投影，用a”标记。 点在三面投影体系中，投影规律不变。 (1)点的投影连线⊥投影轴。 (2)投影点到投影轴之距=空间点到另一个投影面之距。 注：“长对正，高平齐，宽相等。” 三、由点的两个投影作第三个投影 已知点A的两投影a、a’，作出其第三投影a” 23
已知点的正面投影和其侧面投影，求其水平投影 已知点的水平投影和侧面投影，求作正面投影
四、点的三面投影与直角坐标的关系
XA=aay＝a＇az＝axO＝Aa＇＇，是空间点A到W面的距离。 YA=aax＝a＇＇az＝ayO=Aa＇，是空间点A到V面的距离。 ZA=a＇ax＝a＇＇ay＝azO=Aa，是空间点A到H面的距离。
例3 已知空间点D的坐标（20，15，10）,试作其投影图。
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五、特殊位置点的投影
举例一一讲解。
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§3.4 两点的相对位置
一、一般情况
空间两个点具有前后、左右、上下位置关系。
二、特殊情况
重影点：当空间两点的连线⊥某个投影面时，它们在该面上的投影重合。
由于重影，有可见与不可见问题， 不可见用（）将投影括起来。
注意:重影点是相对于投影面而言的
例 1：已知点A的两投影ɑ和ɑ′，以及点B在点A的右方10mm、上方8mm、前方6mm，试确定点B的投影。
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例2 ：已知A、B、C、D的投影图，判断其相对位置 §3.5 投影变换（projection transformation）概述及点的投影变换 一、概述
投影变换就是通过改变空间几何元素对投影面的相对位置，从而简化求解问题的一种方法。
1、投影变换的方法
（1） 旋转法——投影体系不动而转动空间几何要素。 （2） 换面法——保持空间几何要素位置不动,设立新的投影面代替旧的投影面,使新
投影面处于有利于解题的位置,求出新投影的方法。 本课程仅介绍换面法。 2、建立新投影面的原则 ①新设立投影面必须⊥保留投影面，以组成新的正投影面体系，利用正投影规律作图。 ②新投影面对几何元素必须处于有利于图解的位置。如平行或垂直等。 3、投影面的展开
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二、 点的换面
在V1/H中，A(a1＇,a)符合点的投影规律，所以将V1展开与H面共面，a1＇a⊥O1X1 且a1＇→O1X1=A→H=a＇→OX=ZA即
〈1〉 新投影和保留投影的连线垂直于新轴；
〈2〉 新投影到新轴的距离等于被代替的旧投影到旧轴的距离。
举例讲解点的一次、二次、三次换面。
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第四章 直线的投影
主要内容 学时分配 重点与难点 一般位置线、特殊位置线的投影、两直线的相对位置 直角三角形法、换面法 4学时 重点：直角三角形法、换面法、 难点：垂直问题 多媒体教学与普通教学相结合。 教学方式 教学手段 学生容易出现的直线对投影面的倾角的真正含义； 问题 把长度的投影规律应用在角度的投影上 P155～P158所有习题 作业及思考题 其它说明
§4.1 直线的投影（projection of line）
直线的投影一般情况下仍为直线。
两点决定一条直线，确定了直线上两点的投影也就确定了直线的投影。即直线上两点的同面投影的连线就是直线的投影。
29
§4.2 一般位置线 一、 投影特性
一般位置线——与三个投影面既不垂直也不平行的直线。
不具有积聚性和度量性，而且各个投影与投影轴的夹角不能反映直线对投影面的倾角α、β、γ。
对于一般位置线，我们主要解决其实长和倾角。所采用的方法有两种：直角三角形
法、换面法。
二、直角三角形法
直角三角形中四个要素：知二求二 例1 、已知ab、a＇，且α=30°,求a＇b＇。
例2、已知E(e,e＇),求作直线EF实长为30mm且F点在Z轴上
例3 、已知AB两点，在H 面上求作一点C，使得αAC=30°，αBC=45°。
30
§4.3 特殊位置线
一、投影面平行线（parellel line）
水平线（horizontal line）
α=0，β=实长投影与OX轴的夹角、γ=实长投影与OYH的夹角。
正平线（frontal line）
α=实长投影与OX轴的夹角，β=0、γ=实长投影与OZ的夹角。
侧平线（profile line）
α=实长投影与OYW轴的夹角，β=实长投影与OZ的夹角、γ=0。 二、投影面垂直线（perpendicular line）
正垂线（horizontal-profile line）
31
α=0º，β=90º，γ=0º。
铅垂线（vertical line）
α=90º，β=0º，γ=0º。
侧垂线（frontal horizontal line）
α=0º，β=0º，γ=90º。 §4.4
直线上的点
一、 直线上的点（从属性、定比性）
32
求做直线上的点：点在直线上 ，点的投影在直线的同名投影上。
判断：对于一般位置线，点的投影在直线的同名投影上，则点在直线上 。对于特殊位置线，视给定的投影，还需应用定比性。如：给出正面与水平投影的侧平线、给出正面、侧面投影的水平线、给出水平、侧面投影的正平线等。
定比分点：做法。
例1、 已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s＇，求其水平投影s.
例2、 已知直线AB的水平投影ab和A点的正面投影a＇，且AB=20mm，试求直线AB的正面投
影a＇b＇；在直线AB上取一点C，使AC=15mm，求C点的两投影。
33
§4.5 两直线的相对位置 平行（parallel）、相交（intersection）、交叉（skew） 1. 两直线平行
求做：两直线平行，其同名投影均平行
判断：对一般位置线，两直线同名投影都平行，则两直线平行。特殊位置线还需
应用定比法或作第三投影。
应用：（1）过直线外一点求作直线平行于已知直线
（2）根据两直线投影判断它们在空间是否平行？ 例4、给定两条侧平线的正面投影和水平投影，判断之
2. 两直线相交
两直线相交，其同名投影必相交，且投影的交点正是空间同一点的投影（即符合点的投影规律）。判断时，若其中一条线为特殊位置线，视情况还需应用定比法或作第三投影。
34
例5 如图，AB为一般位置直线、CD为侧平线，试判别这两条直线是否相交？
3．两直线交叉
重影点的确定与判别。
4. 相交、交叉的特殊情况——垂直
直角定理：二直线垂直相交（或交叉），其中有一条直线为投影面平行线，则二直线在所
平行的投影面上的投影仍垂直。
直角定理逆定理：二直线之一为某投影面平行线，且二直线在该投影面上的投影垂直，
则空间两直线垂直。
35
下列直线互相垂直：
下列直线互相不垂直：
例6 已知矩形ABCD的边AB为水平线，试完成图中矩形的两面投影。
例7求作交叉二直线（其中之一为垂直线）的公垂线。
36
例8完成等腰直角三角形ABC的两面投影（直角边BC在水平线MN上）。
§4.6 直线的换面（详细讲解直线的一次、二次、三次换面。）
1． 把一般位置直线变换为投影面的平行线
可以求出直线的实长和倾角。
37
求直线的实长和倾角β
求直线的实长和а角
2． 把投影面平行线变换为投影面垂直线
主要解决于直线有关的度量问题（两直线间的距离）和定位问题（求线面交点）。
图6—10 将正平线变为投影面垂直线 3．直线的二次换面
把一般位置直线变换成投影面的垂直线，只经过一次换面是不能实现的，因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面，它与原来的两个投影面均不垂直，不能构成正投影体系，所以必须经过两次换面。第一次，将一般位置直线变换为新投影体系中的投影面平行线；第二次，将投影面平行线变换成另一投影体系中的投影面垂直线。
b
a
VX Hb
a
H ●●X1V1a1b1a2 (b2 )
图
V1H2X2
38
§4.7直线的迹点
直线与投影面的交点称为直线的迹点。
M____ 水平迹点 N—— 正面迹点 S—— 侧面迹点
特性：1，迹点是直线上的点，迹点的投影必在直线的同面投影上。 2，迹点是投影面上的点，故迹点的一个投影必在投影轴上。
因此：直线的投影和投影轴的交点就是直线相应迹点的一个投影，另一投影可根据直线上的点的投影规律作出。
39
第五章 平面的投影
主要内容 学时分配 重点与难点 平面的投影、平面上的点和线 最大斜度线、平面的换面 4学时 重点：最大斜度线、换面法、 难点：最大斜度线 多媒体教学与普通教学相结合。 教学方式 教学手段 学生容易出现的不能正确理解最大斜度线的真正含义； 问题 P159～P162所有习题 作业及思考题 其它说明
§5.1 平面的表示
1．用平面的几何元素的投影表示
1、三点 A、B、C——a、b、c, a＇、b＇、c＇,a＇＇、b＇＇、c＇＇ 2、一点一直线——AB、C 3、相交二直线——AB、AC 4、平行二直线——AB与CD 5、平面图形ABC
2．用迹线（trace）来表示平面
（1）迹线的概念
40
空间平面与投影面的交线，称为平面的迹线。 水平迹线——PH（horizontal trace） 正面迹线——PV（frontal trace） 侧面迹线——PW（profile trace） （2） 迹线的投影特点和画法 迹线是投影面内的直线。
画法：只画出与迹线本身重合的那个投影，并加以标记，其余两投影在相应的投影轴上，不画出并省略标记。
§5.2 平面对投影面的相对位置及投影特征
一、 一般位置面
与三投影面均倾斜α、β 、γ ，α----坡度，三面投影具有类似性。
41
二、
投影面垂直面
垂直于某一个投影面，分铅垂面（vertical plane）、正垂面（horizontal-profile plane）、侧垂面（frontal horizontal plane），反映α、β、γ。积聚投影可用迹线PH或PH表示。
三、
投影面平行面（parallel plane of projection plane）
平行于某一个投影面（必然垂直于另外两个投影面），分水平面（horizontal plane）、正平面（frontal plane）、侧平面（profile plane）。
42
§5.3平面上的点和线 一、平面上的点和线 点在面上，点在面内的线上。反之亦然。 直线在平面上，直线过面内二已知点或过面内一点且平行于面内一直线。反之亦然。 例１ △ABC,E∈AB,F∈AC,则EF∈平面ABC? 例2 CD∥EF,则CD∈平面ABC？ ——一点一方向 例3 给定M(m,m＇), △ABC, 判断M∈平面ABC? 例4 给定△ABC和k＇，且K∈平面ABC,求k 例5 补全平面图形的正面投影。
例6 给定△ABC，在其上作一条水平线且距H面20mm。
43
二、过点、过线作平面
1.过点作面
1) 过已知点作一个水平面
2) 过已知点作一个正垂面且α=30º
2.过线作面
例7 AB是水平线，过AB作水平面P，作铅垂面Q 例8
CD是铅垂线,过CD作铅垂面R且γ=45º
三、平面内的投影面平行线
§5.4 最大斜度线法求平面的倾角
给定平面内垂直于该平面内投影面平行线的直线称为该平面的最大斜度线。其中，垂直于水平线的直线称为对H面的最大斜度线，垂直于正平线的直线称为对V面的最大斜度线，垂直于侧平线的直线称为对W面的最大斜度线。对H面的最大斜度线也称最大坡度线（一小球在平面上的自由滚动路线）。 1、空间分析：
44
2、作图要点： 1）在平面内作某投影面的平行线
2) 过面内任一点在面内作平行线的垂线 3) 该垂线即为该投影面的最大斜度线 4) 求该最大斜度线对该投影面的倾角=平面的倾角 2、投影图上完成过程 讨论：1）一条最大斜度线能求出α、β 、2）最大斜度线给定，平面确定否？ 例9已知直线EF是某一平面对H面的最线，求该平面的β 大斜度γ？
§5.5 平面的换面 一、将一般位置平面变换为投影面垂直面
空间分析：如果将平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面就变换成了新投影面的垂直面。
投影作图：在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。
例 已知一般位置平面ABC的两投影，试求该平面对H面的倾角α。 解 欲求一般位置平面△ＡＢＣ对H面的倾角α，应当保留H面，用Ｖ1面替换V面，建立V1/H新投影体系，是平面成为新投影面V1的垂直面。
ad cV
XH a
b
d. c ●●αHa1（d1）c1 V1X1
求平面ABC的α角
二、 把投影面垂直面变换为投影面平行面
试求铅垂面△ＡＢＣ的实形。
45
求三角形实形
三、平面的三次换面
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第六章 直线、平面的相对位置关系
主要内容 学时分配 重点与难点 直线与平面、平面与平面的平行、相交、垂直 点、线、面综合问题 4学时 重点：换面法求解 难点：综合问题空间分析 多媒体教学与普通教学相结合。 教学方式 教学手段 学生容易出现的垂直问题 问题 P163、P164、P167、P169 作业及思考题 其它说明
§6.1 平行关系
1．直线与平面平行
几何条件：如果平面外的一直线和这个平面上的任一直线平行，则此直线平行于该平面，反之亦然。
作一直线与平面平行（图6-1） 判定线面平行（图6-2）
图6-3 图6-4
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例1 过点K作一水平线，使之平行于ΔABC（图6-3） 例2 过点K作一铅垂面（用迹线表示），使之平行于直线AB（图6-4） 2．平面与平面平行
几何条件：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。 作两平面平行（图6-6） 判定两平面平行（图6-7）
图6-5
（图6-6） （图6-7）
§6.2 相交关系
线面相交——求交点，判断可见性（交点是可见与不可见的分界点）
面面相交——求交线，判断可见性（交线是可见与不可见的分界线）
一、 利用积聚性求交点、交线
例1 试求直线AB与平面P的交点（图6—8）
图6—8
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例2 试求直线EF与△ABC的交点（图6—9a、图6—9b） 作图步骤 （1）过k在△abc上作辅助线ad。 （2）作ad的正面投影aˊdˊ。 （3）求交点的正面投影kˊ。 （4）判断可见性。
图6—9a
图6—9b
例3 试求平面ABC与平面P的交线（图6—10a、图6—10b、图6—10c）
图5—9b 图5—9a
图5—9c
例4 试求平面ABC与平面DEF的交线（图6—11）
49
（图6—11）
二、 利用辅助平面法求交点、交线
当直线、平面均为一般位置时，其交点、交线不能直接求出，须通过辅助平面法求解。 1. 用辅助平面法求交点
作图步骤(图6—12)
（1） 过已知直线做一辅助平面，如平面P(为便于作图，常用特殊位置平面)； （2） 求出辅助平面与已知平面的辅助交线，如直线CD;
（3） 求出辅助交线与已知直线的交点，如K点，即为所求交点。
图6-12
例1 试求直线AB与平面EFG的交点（图6—13）。
图5—11a 图5—11b 图5—11c 图5—11d
PH
图6—13
50
例2 求出直线AB与平面CDEF（CD//EF）的交点（图6—14）。
图6—14
2．用辅助平面法求交线
例3 试求平面ABC与平面DEF的交点（图6—15）。
图5—12
图6—15
例4 求出AB与平面CDEF的交点（图6—16）。
图6—16
51
§6.3 垂直关系
一、直线与平面垂直
几何条件：如果一直线垂直于平面上的两条相交直线，则此直线垂直于该平面。 反之，如果一直线垂直于一平面，则此直线垂直于该平面上的一切直线。 平面上的水平线和正平线为两条相交直线，这样，我们可以利用直角投影原理作一直线垂直于一平面，或判定一直线是否垂直一平面。
过点A作平面与直线AD垂直（ 图6—17）；过点C作平面ABC的垂线CD（ 图6—18）。 图5—13 图6—17 图6—18 例1 试求点K到△ABC平面的距离（图6—19）
作图步骤 作垂线→求交点（垂足）→完成距离投影→求实长
图6—19
52
例2 试过A点作一条直线，使其与直线BC垂直相交（图6—20）
分析：过A点与直线BC垂直的线有无数条，形成一轨迹（集合），这个轨迹就是过点A与BC垂直的平面。所求直线必在此平面内，就是该平面与直线BC的交点和点A的连线。
作图步骤: 过A点作直线BC的垂面→求交点（垂足）K→连AK
图6—20
二、平面与平面垂直
几何条件：如果一直线垂直于一平面，则通过此直线的所有平面都垂直于该平面。反之，如果两平面互相垂直，则自第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线，一定在第一个平面上。（图6—21）
图5—15 图5—16
图6—21 图6—22
例 3 试过直线EF作一平面垂直于平面ABCD(图6—22) 例 4 试过直线EF作一平面垂直于平面ABCD(图6—23)
图5—17
图6—23
53
§6.3 点、线、面综合题及其解法
点、线、面综合题是指在解题过程中需要综合运用前面点、线、面，特别是直线、平面相对位置的基本概念和作图方法。
要解决点、线、面综合问题，首先要熟练掌握基本作图方法。如： 直角三角形法求实长、倾角； 直角投影法则； 平面内定点、定线；
过直线外（或上）一点作直线的垂面； 过平面外（或内）一点作平面的垂线； 过平面外一点作该平面的平行面； 定比关系应用； 求交点、交线； 换面法的基本应用。
其次，要善于挖掘、利用已知的和隐含的条件。如等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形等隐含的相等、平分、垂直条件。
一、 解题的一般步骤
（1） 分析题意。主要分析清楚已知条件和欲求结果，以及其应满足的条件。 （2） 确定解题方法和步骤。这是解题的关键。 （3） 投影作图。
二、 解题方法
1. 综合分析法
此方法就是从已知条件出发，根据作图的要求条件，逐步推理最后得到索要的结果。整个过程都是“正”、“反”结合。这是画法几何的基本方法。
例1 试过点K作直线KL,使其同时垂直于两交叉直线AB、CD(图6—24)。
图6—24
分析 由已知条件可知，所要求的直线KL，应满足三个条件：KL过点K,KL⊥AB及
KL⊥CD。因要求KL同时垂直于AB和CD,因此，KL一定垂直于AB和CD共同平行的平面P。为作图简便起见，可包含直线AB作一平行于CD的平面P。
例2 试过A作直线AB，使其对H面的倾角α=30°，对V面的倾角β=45°，且实长=25mm（图6—25）
分析 由已知条件可知， 所求直线AB应满足四个条件： AB过点A; α=30°;
β=45°;L=25mm,可根据直角三角形法来求。
作图步骤：
(1) 在正投影图以外画出辅助直角三角形，图解求出ab、Δz和aˊbˊ、Δy;
(2) 根据直线AB的V投影长aˊbˊ和两点A、B的高标差Δz求得点B的V投影bˊ； (3) 根据bˊ及两点A、B的纵标差Δy（或AB的H投影长ab）求得bˊ； (4) 连接两点A、B,则直线AB即为所求。本题可有八解。
54
图6—25
2. 轨迹相交法
轨迹相交法是画法几何的常用方法，它适应于有两个或多个作图条件的问题，如果考虑每一个条件，都有无数个解答，并各自形成一个轨迹（集合）。这样所得各轨迹（集合）的交，即为所求的结果。 例3 已知一直角三角形ABC，其中AB为一直角边，另一直角边AC平行于平面R，且点C距V面20mm，试完成该三角形的两投影（图6—26）。
分析 由已知条件可知，所要求的直角三角形的另一边AC应满足三个条件：AC⊥AB;AC∥R;C点距V面20mm。满足AC⊥AB的条件，AC的轨迹为过点A且垂直于直线AB的平面P(图5—22b中的MAN平面)；满足AC∥R面的条件，AC的轨迹为过点A且平行于平面R的平面Q.则点C必在两平面PP、Q的交线AL上。在根据点C距面V20mm的条件，在AL上确定点C,最后连接B、C，完成全图。
QV
图6—26
3．变更问题法
这种方法是将复杂的问题转换成较易解决的问题 来解。
求两平面的夹角θ——补角法（图6—27）。 求直线对一平面的倾角——余角法（图6—28）。
图6—27
55
（a） (b)
图6—28
4． 换面法综合应用
这也是解决画法几何问题常用的方法。 例4 试求平面ABC的实形和β角（图6—28）。 例5 求两交叉线的距离（图6—29）。
图6—28
56
图6—29
例6 求平面ABC和ABD的夹角 (图6—30)。
图6—18求两平面的夹角
图6—30
例7 已知由四个梯形平面组成的料斗，求料斗的两邻面平面ABCD和CDEF 的夹角θ(图6—31)。
图6—31
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第七章 平面体
主要内容 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的两截交面之间产生的交线容易漏画； 问题 可见性的判断。 作业及思考题 P171～P174 基本平面立体得的投影及其画法；立体表面上定点、定线； 平面立体的截交线。 4学时 平面立体的截交线 多媒体教学与普通教学相结合。 §7.1 棱柱与棱锥 两个平面（底面）互相平行，其余每相邻两个面的交线（棱线）互相平行的平面体称为棱柱。以棱数命名。（图7—1） 有一个平面（底面）是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的平面体称为棱锥。而棱锥被平行于底面的平面截切则形成棱台。以棱数命名。（图7—2） 图7—1 图7—2 §7.2 平面体表面上的点 图7—3 图7—4
58
§7.3 平面体的截切
一、平面截平面立体
截交:平面与立体相交，截去立体的一部分。本节仅讨论截切平面为投影面垂直面的情况。 截交线：截平面与立体表面的交线，是一个封闭的平面多边形。 截面（或断面）：截交线所围成的平面图形。
图7—5
求截交线实际上是求平面与直线的交点。
下面以正垂面截切三棱锥为例说明求截交线的步骤（图7—6）。
图7—6
59
例1 试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。（图7—7）
图7—7
例2 试完成正四棱锥被两平面截切后的投影（图7—8）。
图7—8 图7—9
例3 试完成正四棱锥被两平面截切后的投影（图7—9）。
二、直线与平面立体相交
直线与立体表面的交点称为贯穿点（相贯点），是直线与立体表面的公共点。
当相交对象具有积聚性时，可利用积聚性确定贯穿点；没有积聚性时，可用辅助平面法。 注意：直线穿入立体部分与立体融为一体，不画。
例4 求直线与四棱柱的贯穿点（图7—10）。 例5求直线与三棱锥的贯穿点（图7—11）。
60
图7—10
图7—11
61
第八章 曲面体
主要内容 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的中心线、轴线的作用、特殊点的确定。 问题 作业及思考题 P175～P179 回转体的投影及其表面定点；曲面立体的截交线； 直线与曲面立体相交。 4学时 曲面立体的截交线 多媒体教学与普通教学相结合。 §8.1 曲线、曲面及体表面上定点
一、曲线、曲面的形成
1. 曲线
一个点在空间自由运动的轨迹。
平面曲线：曲线上所有点都位于同一平面上。 空间曲线：曲线上连续四个点不在同一平面上。 2. 曲面
曲面：直线或曲线按一定规律运动所形成的轨迹。
回转面：一直线或一曲线绕一定轴旋转而形成的曲面。这一直线或曲线称为母线，直线或曲线运动到某一时刻形成素线。由直线运动而形成的曲面称为直纹面，由曲线运动而形成的曲面称为曲纹面或复曲面。母线上一点的运动轨迹称为纬圆，所在平面垂直于轴线。
如图8—1
素线 母线 纬圆 图8—1
基本回转面有圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等。 二、基本回转体的投影
1. 圆柱面的投影（图8—2） 2. 圆锥面的投影（图8—3） 3. 球面的投影（图8—4）
62
图8—2 图8—3 图8—4 三、曲面体表面上定点
素线法——利用曲面的素线作为辅助线定点的方法。 纬圆法——利用回转面的纬圆作为辅助线定点的方法。
63
图8—5（定点） 图8—6（定线）
图8—7
图8—8
§8.2 曲面体的截切
一、 圆柱的截切
如图8—9、图8—10
图8—9
64
图8—10
例1 试求平面λ与圆柱的截交线，并求截面实形（图8—11）。
作图步骤：(1)求特殊点。(2)求一般点。(3)判断可见性
图8—11
例２ 圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投影，试求Ｈ、Ｗ投影 (图8—12) 。
图8—10 圆柱切口后的投影
图8—12
如果空心圆柱有切口，如图8—12所示，三个截平面与内外圆柱均有交线，与内圆柱面交线的分析方法类似于外圆柱表面交线的分析方法。
二、 圆锥的截切
如图8—13。
65
图8—13
例3 求平面与圆锥的截交线（图8-14）。
图8-14 图8-15
例4 求截平面λ和圆锥的截交线（图8—15）。
66
三、 球的截切
如图8—16。
图8—16
例5 求平面与圆球的截交线（图8—17）。
擦除 图8—17
例6 求半圆球切槽后的Ｈ、Ｗ投影（图8—18）。
图8—18
67
§8.3 直线与曲面体表面相交
可利用纬圆法、素线法、积聚投影法、辅助平面法等求作。 例1 求直线与圆柱的贯穿点（图8—19）。 例2 求直线与圆锥的贯穿点（图8—20）。 图8—19、图8—20、图8—21、图8—22
图8—19 图8—20 例3 求投影面平行线与圆球的贯穿点（图8—21）。 例4 求一般位置线与圆球的贯穿点（图8—22）。
图8—21 图8—22
68
例5 求一般位置线与圆锥的贯穿点（图8—23）。
图8—23
69
第九章 两立体相交（相贯）
主要内容 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的中心线、轴线的作用、特殊点的确定。 问题 P180、P182（6）、P183（7）、P184、P189(2)、P191、P193 作业及思考题 P195、P197、P198 两平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、 曲面立体与曲面立体相交的相贯线的求法。 5学时 曲面立体的截交线 多媒体教学与普通教学相结合。 §9.1两平面立体相交
一、相贯线的基本概念
两个立体相交，又称相贯。相交的两立体所产生的表面交线，称为相贯线。
当一立体全部贯穿另一立体时称为全贯，当贯入又贯出时在立体表面具有两条相贯线。（图9—2） 当两立体各有一部分参与相贯时称为互贯（或半贯），此时在立体表面上只有一条相贯线。（图9—1）
图9—1 图9—2
相贯线的主要性质：
① 共有性：相贯线是两立体表面的共有线； ② 分界性：相贯线是两立体表面的分界线；
③ 封闭性：相贯线一般是由直线、曲线构成的封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下为平面曲线或平面多边形。
求作相贯线的方法一般有：积聚投影法、辅助平面法、纬圆法、素线法等。 二、相贯线作法举例
求作相贯线的步骤：
① 分析：是半贯还是全贯，有几条相贯线，以及构成每一条相贯线的段数等； ② 求每个立体中参与相贯的棱线与另一立体的相贯点；
③ 一一连接既位于A立体的同一棱面上，又位于B立体的同一棱面上的两个点；
④ 判断可见性：只有当相交的两平面的投影都可见时，交线的投影才可见；只要其中有一个平面的
投影不可见，则交线的投影就不可见； ⑤ 补全立体本身的轮廓线。
例1 求直立三棱柱与水平三棱柱的交线。（图9—3）
70
图9—3
例2 求四棱柱与三棱锥的相贯线。（图9—4）
图9—4
71
例3 求带有穿孔的三棱锥的水平投影和侧面投影。（图9—5）
穿孔和相贯没有本质区别，只是相贯线的可见性发生变化，同时构成穿孔的各平面的交线（棱线）也要画出。
图9—5
§9.2 平面立体与曲面立体相交
当相贯线为曲线时，对这段曲线要求出其上的特殊点和一般点。所谓特殊点就是最前点、最后点、最左点、最右点、最高点、最低点、可见与不可见的分界点、轮廓线上的点等。 例1 求三棱锥与半球的相贯线。（图9—6）
图9—6
72
例2 求半球体被穿孔后的水平投影与侧面投影。（图9—7）
图9—7
§9.3 两曲面立体相交
一、相贯线的求法
例1 试求两圆柱的相贯线 。（图9—8）
图9—8 图9—9
例2 用辅助球面法求圆柱与圆锥的相贯线 。（图9—9、图9—10）
73
图9—10
图9—11为圆柱穿孔情况。
图9—11
例3 试求圆柱与球的相贯线。（图9—12）
图9—12
二、 相贯线的特殊情况
74
1.蒙日定理：若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。 见图9—13，9—14，9—15，9—16。均为两个二次曲面共切于一个球面的情况。
图9—13特殊情况（一） 图9—14特殊情况（二）
9—15特殊情况（三） 图9—16特殊情况（四）
2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转体轴线通过球心时，其相贯线为圆。如图9—17所示。
图9—17回转体与圆球的相贯线
3．轴线平行的圆柱相交及两共顶的圆锥相交，其相贯线为直线。图9—18
图9—18
75
三、相贯线的变化趋势
76
第十章 轴测投影
主要内容 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的问题 作业及思考题 轴测投影的基本知识、轴测图的绘制 2学时 正等测及斜二测轴测图 多媒体教学。 曲线轴测图的绘制。 P200、P205、P207、P209 §10.1 轴测投影概述
一、轴测投影的作用和形成
1. 作用
正投影图的优点是能够完整、准确地表达形体的形状和大小，而且作图简便。但缺乏立体感，没有经过专门训练的人是读不懂的。而轴测投影，能在一个投影中同时反映出形体的长、宽、高和不平行于投影方向的平面，因而具有较好的立体感，较易看出各部分的形状，并可沿长、宽、高三个向度标注尺寸。缺点：形体表达不全面，其次，轴测投影不反映实形，存在变形。作为作辅助性图样配合正投影图使用。在我们土建中，给排水、暖通等的管道系统图常以轴测图为主要表达方法。
2. 形成
根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三根坐标轴OX、OY、OZ一起，沿不平行于这三根坐标轴和由这三根坐标轴所确定的坐标面的方向S，投影到新投影面P，所得的投影称为轴测投影。（图10—1）
投影面P或Q称为轴测投影面；三根坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影01Xl、O1Yl、01Z1称为轴测轴；轴测轴之间的夹角称为轴间角；轴测轴上某段长度和它的实长之比p，q，r称为轴向变形系数。
图10—1
二、轴测投影的特性
平行性：凡在空间平行的线段，其轴测投影仍平行。其中在空间平行于某坐标轴(X、Y、Z)的线段，其轴测投影也平行于相应的轴测轴。
定比性：点分空间线段长之比，等于其对应轴测投影长之比。
从属性：点属于空间直线，则该点的轴测投影必属于该直线的轴测投影。 点分空间线段长之比，等于其对应轴测投影长之比。
三、轴测投影的分类
轴测图按照投影方向与轴测投影面是否垂直可以分为正轴测图和斜轴测图，用正投影法得到的轴测投影称为正轴测图，用斜投影法得到的轴测投影称为斜轴测图。
77
根据轴向伸缩系数的不同，又可分为、正二测、斜等测、斜二测等。 本章仅介绍正等测和斜二测轴测图。
四、轴测图画法
坐标法：根据物体的尺寸或顶点的坐标画出点的轴测图，然后将同一棱线上的两点连成直线即得形体的轴测图。
切割法：先画出基体, （图10—3）然后确定切平面位置，擦去被切的部分。 综合法：坐标法和切割法综合使用。
§10.2 正等测轴测图
p=q=r=0.82, 为了作图方便取p=q=r=1，相当于将正投影的对应尺寸放大1/0.82≈1.22倍；轴间角为120，一般使OZ处于铅垂位置，OX、OY分别与水平线成30°。如图10—2。
图10—2
例1 作出六棱柱的正等轴测图。（图10—3）
(ɑ) (d) (e)
图
10—3
例2 作平行于坐标面的圆的正等轴测图。
平行于坐标面的圆，其轴测图是椭圆。画图方法有坐标定点法（八点法—适合于所有轴测图）和四心近似椭圆画法。由于坐标定点法作图较繁，所以常用四心近似椭圆画法。
四心近似椭圆画法，是用光滑连接的四段圆弧代替椭圆。作图时需要求出这四段圆弧的圆心、切点及半径。下面以图示的水平圆为例说明四心近似椭圆画法的作图步骤。（图10—4）
(1) 以圆心O为坐标原点，OX、OY为坐标轴，作圆的外切正方形，a、b、c、d为四个切点；
(2) 在OX、OY轴上，按OA=OB=OC=OD=d1/2得到四点，并作圆外切正方形的正等轴测图——菱形，其长对角线为椭圆长轴方向，短对角线为椭圆短轴方向；
(3) 分别以1、2为圆心，1D、2B为半径作大圆弧，并以O为圆心做两大圆弧的内切圆交长轴于3、4两点；
78
(4) 连接13、23、24、14分别交两大圆弧于H、E、F、G。以3、4为圆心，3E、4G为半径作小圆弧EH、GF，即得到近似椭圆。
图10—4
图10—5是平行与各坐标面的圆的正等轴测图。由图可知，它们形状大小相同，画法一样，只是长短轴方向不同。各椭圆长、短轴的方向为：
平行于XOY坐标面的圆的正等轴测图，其长轴垂直于OZ轴，短轴平行于OZ轴。 平行于XOZ坐标面的圆的正等轴测图，其长轴垂直于OY轴，短轴平行于OY轴。 平行于YOZ坐标面的圆的正等轴测图，其长轴垂直于OX轴，短轴平行于OX轴。
图10—5
例3 画圆柱的正等轴测图。（图10—6）
a b c d 图10—6
例4、圆角的正等轴测图近似画法。（图10—7） 圆角部分可采用近似画法。作图步骤如下：
79
(1) 画轴测图的坐标轴和长方形板的正等轴测图，对于顶面的圆弧可用近似画法作它们的正等轴测图。作图时先按R确定切点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，再由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ作相应边的垂线，其交点为O1、O2。最后以为O1、O2圆心，O1Ⅰ、O2Ⅲ为半径，作ⅠⅡ弧和Ⅲ Ⅳ弧，如图(b)所示。
(2) 把圆心O1、O2，切点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ向下平移，画出底面圆弧的正等轴测图，如图(c)所示。
a b c
图10—7
(ɑ) (b)
(c)
(d)
图10—8
例5 作图10—8组合体的正等轴测图。
80
§10.3 斜二测轴测图
p=q=1，r=0.5；轴间角为90°和135°，一般使OZ处于铅垂位置，OX轴水平放置，OY轴与水平成45。如图10—9。图10—10为平行于各坐标面的圆的斜二轴测图。
图10—9 例 作图10—11图样的斜二轴测图。
图10—11
81
图10—10
第十一章 组合体的投影
主要内容 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的问题 作业及思考题 组合体投影的画法、组合体尺寸标注、组合体投影分析 8学时 组合体、组合体投影分析 多媒体教学。 标注总体尺寸时，选错基准或总体尺寸标在圆周上； 二补三时不善于应用类似性。 P21～P27、P32、P33、P35、P36 T02 木模测绘（A3） §11.1 组合体投影图的画法
一、组合体的组合方式
组合体：由若干个基本形体(单一的平面立体,曲面立体)组而成的形体。
组合方式：叠加、挖切、叠加带有挖切。如图11—1、11—2、11—3。
图11—1 图11—2
图11—3
二、基本体组合时表面间的结合关系
①相交：基本体表面相交，产生交线，必须画出（图11—4）。 ②平齐：两基本体表面重合，不产生交线（图11—4）。
③相切：平面和曲面、曲面与曲面相切，表面成为光滑过渡，不产生交线。平面和曲面相切，切线投影不画（图11—5）；曲面与曲面相切，若公切面平行或倾斜于投影面，则在该投影面上不画切线投影，若公切面⊥投影面，则在该投影面上要画切线投影（图11—6）。
82
不画线 应画线 相切（共面） 相交
图11—4
图11—5
切线不画
切线不画切线不画切线不画俯视转向轮廓线
图11—6
83
三、组合体投影图的画法
（一）形体分析
把一个组合体，分解成若干个基本几何体或部分，明确各部分的形状大小、相互位置和组合方式，以达到了解整体的目的的方法称为形体分析法。
（二）确定安放位置 基本原则：
1. 应使组合体安放平稳或处于正常工作位置；
2. 使正面投影能较多地反映组合体的形状特征；如图 11—7a）合理，图 11—7b）不合理。 3. 应使组合体的主要表面平行或垂直于投影面，便于作图；
图 9
4. 尽量减少不可见轮廓线，使视图清晰。
由于组合体的多样性，上述条件有时不能全部满足，这时就要根据具体情况，分析权衡决定取舍。 （三）确定投影数量
即确定需几个投影才能将形体表达清楚。一般常用三面投影表示组合体。 （四）画投影图
例1 轴承座投影图绘制。如图 11—8（a）、11—8（b）、11—8（c）
图11—8（a） 图11—8（b）
图11—8（c）
84
例2 磁钢组合体绘制。如图11—9。
图11—8（d）
图11—9
§11.1 组合体尺寸标注
一、基本形体尺寸标注
如图11—10、图11—11。
图11—10
85
图11—11
二、组合体尺寸标注
1. 尺寸分类
定形尺寸：确定组合体中基本形体形状大小的尺寸。 定位尺寸：确定组合体中基本形体间相对位置的尺寸。 总体尺寸：确定组合体的总长、总宽和总高的尺寸。 2. 尺寸基准
在长、宽、高每个方向上至少要有一个尺寸基准。通常选在较为重要的端面、底面、对称位置面和轴线处。 例1 标注图11—12所示四个组合体的尺寸。
图11—12
例2 标注图11—13所示轴承座的尺寸。
86
图11—13
§11.1 组合体的读图
一般情况下：
1. 视图上每一条线可表示物体上的一条线或一个面的投影。
2. 视图上的每一个封闭的线框可表示物体上的一个平面或一个曲面的投影。 读图的基本方法： 1. 形体分析法。（前面已讲）如图11—14、图11—15。
2. 线面分析法：在形体分析的基础上，利用投影规律分析组合体的表面形状，表面交线以及面与面之间的相对关系的方法。如图11—16、图11—17、图11—18。
87
图11—14
该组合体为一切割型组合体。原基本体是圆柱，在其下部打了一个轴线为側垂线的圆孔；在其上边左右对称切了两刀；然后在其上从前向后打了半个圆柱孔。
图11—15
图11—16
88
图11—17
图11—18
89
第十二章 组合体的常用表达方法
主要内容 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的问题 作业及思考题 六个基本视图、剖面图、断面图 8学时，其中大图占2学时。 剖面图、断面图 传统教学与多媒体教学相结合 剖面图中剖到部分与未剖到部分的辨别 剖面图中什么情况下的不可见轮廓线要画出 P48～P56、P61、P62 T03 组合体剖面图（A3） §12.1 基本投影及辅助投影
一、六个基本投影图（视图）
在机械制图中六个基本视图分别称为主视图、俯视图、左视图、右视图、仰视图、后视图；
在建筑制图中六个基本视图分别称为正立面图、平面图、左侧立面图、右侧立面图、底面图、背立面图。
六个基本视图按投影关系配置----如图12—1
图12—1
六个基本视图如图12—2。
90
仰视图(底面图) 左视图(左侧立面图) 右视图(右侧立面图) 后视图(背立面图) 主视图(正立面图) 俯视图(平面图) 图12—2
二、辅助投影
1. 斜视图
利用换面法的原理，建立一个投影面，使之与该部分平行，且与基本投影面垂直。如图12—3。 注意：标注投影方向，视图名称。
图12—3 图12—4
2. 局部视图
目的：表达物体某一局部的结构。
应注意局部视图的断裂边界以波浪线表示。如图12—4。 4. 旋转视图 如图12—5。
注意与斜视图的区别。
91
图12—5
§12.2 剖面图（剖视图）
一、剖面图的概念及画法
假想用一个剖切平面[平行于某一个投影面，把物体在某一位置剖开，将观察者和剖切平面之间的部分移去，其余部分向投影面作投影，所得到的图形为剖面图.。简称剖视。如图12—6、图12—7。
注意：剖切平面是一个假想的平面在该投影面上是移去前面部分，但其他视图仍应完整画出。
注意不要漏线 图12—6
图12—7
截面（断面）：在剖面图中，剖切平面所剖到的部分。
剖面线：在剖面图上截面应用剖面符号来表示，不同的材料，剖面符号不同。其遵循国标，见表12—1。
92
表12—1
93
剖切平面的选择：一般要使剖切平面平行于基本投影面，从而使截面的投影反映实形。
线型要求：剖开后形体的所有可见轮廓线均用粗实线绘制，不可见轮廓线（虚线）一般省略不画，但如果剖面图上不表达该不可见轮廓线而无法确定形体的形状时，则仍应画上虚线。
剖切符号： 剖切符号由剖切位置线（亦称剖切线）、投射方向线及编号组成。剖切位置线用一组不穿越图形的粗实线表示，一般长度为6-10mm；在剖切线的两端用另一组垂直于剖切线的短粗实线表示投射方向，它就是投射方向线，一般长度为4-6mm，并在该短线方向用数字注写剖切符号的编号。注意机械制图与土木制图的不同。
剖面图图名注写：以剖面编号来命名的，例如1—1剖面图、4—4剖面图等，它应注写在剖面图的下方。 二、剖视图的种类
1. 全剖面图
用剖切平面将物体完全剖开后所得到的视图称为全剖面图。 全剖视图主要用于表达内部形状比较复杂而其外型比较简单的形体。如图12—6的正面投影、图12—8的侧面投影、图12—10支架的正面投影。
2. 半剖视图
当物体具有对称平面时，在垂直于对称平面的投影面上的投影所得到的图形，可以对称中心线为界，一半画成剖视图以表达内部结构，另一半画成视图以表达外形，这种图称为半剖视图。如图12—8、图12—11。
此处有圆孔
图12—8 图12—9
94
图12—10 支架的全剖
95
图12—11
3. 局部剖面图
当需要表达物体的内部结构，又需要表达物体的外形，而物体不对称，不能用半剖视的方法，则可以采用局部剖视的方法。用剖切平面将物体剖开，把需表达的物体的内部的前方移去，但保留其它部分的外形。剖开部
96
分和保留部分用波浪线隔开。如图12—8、图12—11。
注意： （1）波浪线表示物体的断裂痕迹，因此只有在有断裂处才有波浪线； （2）局部剖开部分若具有代表性，则其他几处仅画出轴线。 4. 几个平行的剖切平面
阶梯剖：用两个或两个以上相互平行，无重叠的剖切平面剖开物体后得到的剖视图。如图12—12。
图12—12
5. 旋转剖（如图12—13） 6. 分层剖
分层剖切的剖面图，应按层次以波浪线将各层隔开，波浪线不应与任何图线重合(如图12—14)。
97
图12—13 图12—14 三、剖视图中的尺寸标注
当遇到半剖面图，因图形不完整而造成尺寸组成欠缺时（如图12—15），在尺寸组成完整的一侧注写尺寸，尺寸数字按图形完整的大小注写，而只将尺寸线稍微画过对称中心即可。在剖面符号区域内注写尺寸数字时，应将剖面线断开。
图12—15
§12.3 截面图（断面图）
一、截面图的概念及画法
假想用剖切平面将物体切断，仅画出物体与剖切平面接触部分及断面材料符号的图形称为截面图。（如图12—16）。
图12—16
98
截面图只画出形体被剖切后截面的投影，而剖面图要画出形体被剖开后整个余下部分的投影。
截面图中只画剖切位置线，不画剖切方向线，其剖切后的投影方向用截面编号的注写位置来表示。编号写在哪一侧表示就向哪一方向投影。如编号写在剖切位置线的下方，表示向下投影；编号写在剖切位置线的左方，表示向左投影。截面图中图名不出现“截面”字样，而剖面图的图名中要出现“剖面”字样。 二、截面图的种类
移出断面图（如图12—17）
重合断面图（如图12—18、图12—19）
图12—17
图12—18 图12—19
§12.3 简化画法
自学。
99
第十三章 钢筋混凝土结构图
主要内容 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的问题 作业及思考题 钢筋的基本知识、配筋图 4学时，其中大图占2学时。 配筋图 多媒体教学 受力筋的弯起 P37、P38、P39 T04 配筋图（A3） 混凝土是由水泥、砂子和水按一定比例（水灰比）拌合而成的。抗拉能力强，但抗拉强度却很低。因此，在混凝土中按照结构受力和构造的需要，配置一定数量的钢筋以增强其抗拉能力。这种由混凝土和钢筋两种材料制成的构件称为钢筋混凝土，用来表达钢筋混凝土结构的图样称为钢筋混凝土结构图，当钢筋混凝土结构图主要表达钢筋时，简称钢筋图。
钢筋混凝土结构图由以下两种图样组成：
外形图——表示构件的形状和大小的图样，也叫模板图。 钢筋布置图——表示构件内部钢筋布置情况的图样。
§13.1 钢筋的基本知识
一、钢筋的种类
受力钢筋——主要用来承受拉力，有时也承担压力和剪力。
架立钢筋——主要用来固定受力钢筋和箍筋的位置，一般用于钢筋混凝土梁中。
分布钢筋——这种钢筋多用在板中，与受力钢筋垂直布置，将所受外力均匀地传给受力钢筋，并
固定受力钢筋的正确位置，使受力钢筋与分布钢筋组成一个共同受力的钢筋网。
箍筋——这种钢筋多用在梁、柱中，主要用来固定受力钢筋的位置、承受部分拉力和剪力，使钢
筋形成坚固的骨架。
其它钢筋——如吊钩、预埋锚筋等。 如图13—1。
图13—1
二、钢筋的弯钩
为了增强钢筋与混凝土之间的锚固能力，将光面钢筋的端部做成弯钩。如果采用螺纹钢筋，一般不需要弯钩。
100
钢筋的弯钩分半圆弯钩、直角弯钩和钢箍的弯钩，其形式如图13—2所示。
图13—2
三、钢筋的弯起
根据结构的受力要求，有时需要将布置在构件下部的（或上部的）部分受力筋弯到构件的上部（或下部），这叫做钢筋的弯起。 四、钢筋的保护层
为防止钢筋锈蚀，保证钢筋与混凝土紧密粘结在一起，钢筋边缘到混凝土表面应留有一定厚度的混凝土，称其为钢筋的保护层。保护层的最小厚度视不同的结构而异，可查阅有关设计规范，一般在10～50mm之间。
§13.2 钢筋布置图
1.钢筋画法（详见下表）
2. 基本规定
线型规定：绘制钢筋图时，假设混凝土为透明体，在轮廓线内将钢筋布置情况画出。为了突出钢
筋的表达，标准规定：图中一般不画混凝土材料图例，钢筋用粗实线，钢筋的截面用小黑点，构件的轮廓用细实线。
钢筋编号：钢筋必须编号，每类钢筋（即型式、规格、长度相同的钢筋）无论根数多少只编一个
101
号。编号顺序应有规律，一般为自下而上，自左至右，先主筋后分布筋。编号字体规定用阿拉伯数字写在小圆圈内，小圆圈的直径为6mm，编号小圆圈和引出线均为细实线，引出线应指到相应的钢筋上。
尺寸标注：构件主要尺寸的标注同前。
ｎ为钢筋的根数，Φ为钢筋直径及种类的符号，d为钢筋直径数值，@为钢筋间距的代号，s为钢筋间距的数值。图13—3。
图13—3
图13—4 钢筋详图
3. 钢筋图基本内容
钢筋图包括钢筋布置图（立面图、断面图）、钢筋详图和钢筋明细表等内容。
钢筋布置图。钢筋布置图主要是表明构件内部钢筋的分布情况，所选用的视图、断面图必须具有
代表性，充分而清楚地表达钢筋的布置，。
钢筋详图。钢筋成型图是表达构件中每种钢筋加工成型后的形状和尺寸的图样。在图上直接标注
102
钢筋各部分的实际尺寸，并注明钢筋的编号、根数、直径以及单根钢筋的断料长度，它是钢筋断料和加工的依据。图13—4。
钢筋明细表。钢筋明细表就是将构件中每一种钢筋的编号、型式、规格、根数、单根数、总长度
和备注等内容列成表格形式，其是备料、加工以及做材料预算的依据。 为了简化作图，有时也将钢筋详图的示意图画在钢筋明细表简图一栏中。
§13.3 钢筋图的阅读
阅读钢筋图的目的是为了弄清结构内部钢筋的布置情况，以便进行钢筋的断料、加工、和绑扎成型。看图时须注意图上的标题栏、有关说明，先弄清楚结构的外形，然后按钢筋的编号次序，逐根看懂钢筋的位置、形状、种类、直径、数量和长度。要把视图、断面图、钢筋编号和钢筋表配合起来看。
【举例】 识读钢筋混凝土梁的钢筋图。
分析：
①分析视图、概括了解。
梁的外形及钢筋布置由正立面图和1-1、2-2两个断面图来表达，从图中可知表达的是一矩形梁，其尺寸为长5200mm、宽380mm、高450mm。
②结合视图，详细分析钢筋。
从2-2断面图看出，梁的底部有5根受力钢筋，中间1根为①号钢筋，两侧自里向外分别为③号和②号钢筋各2根，其直径均为16mm。梁顶部两角各有1根④号架立钢筋，直径为10mm，其形式从明细表中可以查出。从1-1断面图中，可以看出梁的底部只有2根钢筋，而顶部有5根钢筋。对照正立面图可以看出，2-2断面图中底部①、③号的3根钢筋分别在梁中向上弯起，由于1-1断面图的剖切位置在梁端，底部是2根而顶部是5根。正立面图上画的⑤号钢筋表示箍筋，箍筋直径为6mm，共20根，靠梁两端的箍筋间距为200mm，梁中间的箍筋间距为300mm。从直径符号可知5种编号的钢筋均为I级钢筋。
③检查核对。
由读图所得的各种钢筋的形状、直径、根数、单根长与钢筋成型图、钢筋明细表逐个逐项的进行核对是否相符。
103
104
第十四章 房屋建筑图
主要内容 学时分配 重点与难点 教学方式 教学手段 学生容易出现的问题 作业及思考题 建筑制图标准、总平面图、平面图、立面图、剖面图、详图 4学时。 建筑制图标准、平面图、立面图、剖面图 多媒体教学 制图标准问题 P40、P41、P42 T05 大样图（A3） §14.1 概述
一、房屋的组成及其作用
图14—1所示为一幢三层楼的学生宿舍。楼房第一层为底层（或一层、首层），往上数为二层、三层...顶层（本例的三层即为顶层）。房屋由许多构件、配件和装修构造组成。它们有些起承重作用，如屋面、楼板、梁、墙、基础；有些起防风、沙、雨、雪和阳光的侵蚀干扰作用，如屋面、雨篷和外墙；有些起沟通房屋内外和上下交通作用，如门、走廊、楼梯、台阶等；有些起通风、采光的作用，如窗；有些起排水作用，如天沟、雨水管、散水、明沟；有些起保护墙身的作用，如勒脚、防潮层。
图14—1
二、施工图的产生及其分类
将一幢拟建房屋的内外形状和大小，以及各部分的结构、构造、装修设备等内容，按照“国标”的规定，用正投影法，详细准确地画出的图样，称为“房屋建筑图”。它是用以指导施工的一套图纸，所以，又称为“施工图”。 一套完整的施工图，一般分为：
1. 图纸目录：先列新绘的图纸，后列所选用的标准图纸或重复利用的图纸。
105
2. 设计总说明（即首页）：施工图的设计依据；本项目的设计规模和建筑面积；本项目的相对标高与绝对标高的对应关系；室内室外的用料说明；门窗表。
3. 建筑施工图（简称建施）：包括总平面图、平面图、立面图、剖面图和构造详图。 4. 结构施工图（简称结施）：包括结构平面布置图和各构件的结构详图。
5. 设备施工图（简称设施）：包括给水排水、采暖通风、电气等设备的布置平面图和详图。
三、施工图的图示特点
1. 施工图中的各图样，主要是用正投影法绘制的。通常，在H面上作平面图，在V面上作正、背立面图和在W面上作剖面图或侧立面图。在图幅大小允许下，可将平、立、剖面三个图样，按投影关系画在同一张图纸上，以便于阅读。如果图幅过小，平、立、剖面图可分别单独画出。
2. 房屋形体较大，所以施工图一般都用较小比例绘制。由于房屋内各部分构造较复杂，在小比例的平、立、剖面图中无法表达清楚，所以还要配以大量较大比例的详图。 3. 由于房屋的构、配件和材料种类很多，为作图简便起见，“国标”规定了一系列的图形符号来代表建筑构配件、卫生设备、建筑材料等，这种图形符号称为“图例”。为读图方便，“国标”还规定了许多标注符号。 四、阅读施工图的步骤
1. 应掌握作投影图的原理和形体的各种表达方法。
2. 要熟识施工图中常用的图例、符号、线型、尺寸和比例的意义。
3. 由于施工图中涉及一些专业上的问题，故应在学习过程中善于观察和了解房屋的组成和构造上的一些基本情况。 五、施工图中常用的符号
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1.定位轴线 在施工图中通常将房屋的基础、墙、柱、墩和屋架等承重构件的轴线画出，并进行编号，以便于施工时定位放线和查阅图纸。这些轴线称为定位轴线。
定位轴线及编号的画法
“国标”规定，定位轴线用细点划线绘制。轴线编号的圆圈用细实线绘制，其直径为8mm。在圆圈内写上编号。 平面图上水平方向的编号用阿拉伯数字，从左向右依次编写（如右图由1到9）。垂直方向的编号，用大写拉丁字母自下而上顺次编写（如右图由A到E）。I、O及Z三个字母不得作轴线编号，以免与数字1、0及2混淆。
在较简单或对称的房屋中，平面图的轴线编号一般标注在图形的下方及左侧。较复杂或不对称的房屋，图形上方和右侧也可以标注。
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对于一些与主要承重构件相联系的次要构件，它的定位轴线一般作为附加轴线，编号用分数表示，如右图中的“1/A”。分母表示前一轴线的编号，如“A”；分子表示附加轴线的编号，用阿拉伯数字顺序编写。
在画详图时，轴线编号的圆圈直径为10mm。通用详图的轴线号，只用圆圈，不注写编号。如一个详图适用于几个轴线时，应同时将各有关轴线的编号注明。
(a)通用详图的轴线(b)详图用于两个轴线号,只用圆圈，不写时。 编号。
(c)详图用于三个或三个以(d)详图用于三个以上连续上轴线时。
编号的轴线时。
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2.标高符号
在总平面图、平、立、剖面图上，常用标高符号表示某一部位的高度。各图上所用标高符号以细实线绘制。标高数值以米为单位，一般注至小数点后三位（总平面图中为二位数）。图中的标高数字表示其完成面的数值。如标高数字前有“-”号的，表示该处完成面低于零点标高。如数字前没有符号的，表示高于零点标高。
标高符号形式
标高符号画法
立面图与剖面图上标高符号注法
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3.索引符号与详图符号 为方便施工时查阅图样，在图样中的某一局部或构件，如需另见详图时，常用索引符号注明画出详图的位置、详图的编号及详图所在的图纸编号，如右图中剖面图B轴线上所示。 索引符号画法 用一引出线指出要画详
图的地方，在线的另一端画一细实线圆，其直为10mm。引出线应对准圆心，圆内过圆心画一水平线，上半圆中用阿拉伯数字注明该详图的编号，下半圆中用阿拉伯数字注明该详图所在图纸的编号。
索引符号画法
当索引符号用于索引剖面详图时，应在被剖切的部位绘制剖切位置线。引出线所在一侧应为剖视方向。
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详图符号
表示详图的位置和编号，用一粗实线圆绘制，直径为14mm。详图与被索引的图样同在一张图纸内时，应在符号内用阿拉伯数字注明详图符号。如不在同一张图纸内，可用细实线在符号内画一水平直径，在上半圆中注明详图编号，在下半圆中注明被索引图纸号。 零件、钢筋、杆件、设备等的编号
本编号应用阿拉伯数字按顺序编写，并应以直径为6mm的细实线圆绘制。
4.指北针
用细实线圆绘制，直径宜为24mm。指针尖为北向，指针尾部宽度宜为3mm。需用较大直径绘制指北针时，指针尾部宽度宜为直径的1/8。
5. 常用建筑材料图例
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§14.2 总平面图
将拟建工程四周一定范围内的新建、拟建、原有和拆除的建筑物、构筑物连同其周围的地形地物状况，用水平投影方法和相应的图例所画出的图样，即为总平面图（或称总平面布置图）。它能反映出上述建筑物的平面形状、位置、朝向和与周围环境的关系，因此成为新建筑施工的重要依据。
阅读总平面图的步骤：
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1.看图样的比例、图例及有关的文字说明
如图14—2、如图14—3。总平面图以较小的比例绘制，如本例中的1:500。总平面图上标注的尺寸，一律以米为单位。图中使用了较多的图例符号，“国标”中所规定的几种常用图例见下页。若所用的图例在“国标”中没有规定，则必须在图中另加说明。如图中右下角所列图例“池塘”、“等高线”、“风玫瑰”、“绿化”等。
图14—2
图14—3
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总平面图常用图例
2.了解工程的性质、用地范围和地形地物等情况
从图中的名称和各房屋所标注的名称，可知拟建工程是某校内两幢相同的学生宿舍。从图中等高线所注写的数值，可知该地势是自西北向东南倾斜。 3.了解地势高低
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从室内底层地面和等高线的标高，了解该地的地势高低、雨水排除方向，并可计算填挖土方的数量。总平面图中标高的数值，以米为单位，一般注至小数点后两位。
图中所注数值均为绝对标高（以我国青岛市外的黄海海平面作为零点而测定的高度尺寸）。房屋底层室内地面的标高（本例是46.20)，是根据拟建房屋所在位置的前后等高线的标高（图中是45和47），并估计到填挖土方基本平衡而决定。注意室内外地坪标高标注的符号是不同的。
4.明确新建房屋的位置和朝向
房屋的位置可用定位尺寸或坐标确定。定位尺寸应注出与原建筑物或道路中心线的联系尺寸，如图中的“10”、“8”、“5” 等。用坐标确定位置时，宜注出房屋三个角的坐标。从图上所画的风向频率玫瑰图，可确定该房屋的朝向。风向频率玫瑰图一般画出十六个方向的长短线来表示该地区常年的风向频率。有箭头的方向为北向。图中所示该地区全年最大的风向频率为西北风。经常也用虚线画出一年某几个月的风向频率玫瑰图。 5.了解周围环境的情况
新建筑的东向有一池塘，池塘的西边有一挡土墙；南向有一护坡，护坡中间有一台阶；东南角有一待拆的房屋；西北向有两个篮球场；东北角有一围墙；周围还有写上名称的原有和拟建房屋、道路等等。此外，还有绿化的规划。
§14.3 建筑平面图
假想用一水平剖切面沿门窗洞的位置将房屋剖切后，对剖切面以下部分作出的水平剖面图，即为建筑平面图，简称平面图。它反映房屋的平面形状、大小和房间的布置，墙（柱）的位置、厚度和材料，门窗的类型等。如图14—4。
图14—4
一般地，房屋有几层，就应画出几个平面图，并在图的下方注明相应的图名，如底层平面图、二层平面图等等。此外，还有屋面平面图，是房屋顶面的水平投影（对于较简单的房
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屋可不画出）。
习惯上，如上下各层的房间数量、大小和布置都一样时，则相同的楼层可用一个平面图表示，称为标准层平面图。如建筑平面图左右对称时，亦可将两层平面画在同一个图上，左边画出一层的一半，右边画出另一层的一半，中间用一对称符号作分界线，并在图的下方分别注明图名。如建筑平面较长较大时，可分段绘制，并在每个分段平面的右侧绘出整个建筑外轮廓的缩小平面，明显表示该段所在位置。
平面图上的断面，当比例大于1:50时，应画出其材料图例和抹灰层的面层线。如比例为1:100--1:200时，抹灰层面线可不画，而断面材料图例可用简化画法（如砖墙涂红色，钢筋混凝土涂黑色等）。
建筑平面图图示内容
1. 从图名可了解到该图是底层平面图，比例是1:100。
2. 在图中有一个指北针符号，说明房屋座北朝南（上北下南）。 3. 从平面图的形状与总长总宽尺寸，可计算出房屋的用地面积。
4. 从图中墙的位置及分隔情况和房间的名称，可了解到房屋内部各房间的配置、用途数量及其相互间的联系情况。
5. 从图中定位轴线的编号及其间距，可了解到各承重构件的位置及房间的大小。本例的横向轴线为1至9，竖向轴线为A至E。其中
为A轴线后的第一条附加轴线。
6. 图中注有外部和内部尺寸，可了解到各房间的开间、进深、外墙与门窗及室内设备的大小和位置。
外部尺寸一般在图形的下方及左侧分三道注写： 第一道尺寸表示外轮廓的总尺寸，即从一端外墙边到另一端外墙边的总长和总宽。本例总长为29.04m、总宽为13.20m。
第二道尺寸表示轴线间的距离，用以说明房间的开间和进深的尺寸。本例房间的开间都是3.60m，南面房间的进深是5.40m，北面房间的进深是4.50m。
第三道尺寸表示各细部的位置及大小，如门窗洞宽和位置、墙柱的大小和位置等。标注这道尺寸时，应与轴线联系起来，如房间的窗C1，宽度为1.50m，窗边距离轴线为1.05m。
三道尺寸线之间应留有适当距离（一般为10mm，第三道尺寸线应离图形最外轮廓线15mm），以便注写数字。如果房屋前后或左右不对称时，则平面图上四周都应注写三道尺寸。
另外，台阶（或坡道）、花池及散水等细部的尺寸，可单独标注。
内部尺寸说明房间的净空大小和室内的门窗洞、孔洞、墙厚和固定设备(如厕所、漱洗室等）的大小与位置，以及室内楼地面高度。楼地面标高是表明各房间的楼地面对标高零点（注写为±0.000)的相对高度。本例底层地面定为标高零点（即相当于总平面图中室内地坪绝对标高46.20）。漱洗池地面标高是-0.020，表示该处地面比门厅地面低20mm。
其它各层平面图的尺寸，除标注出轴线间的尺寸和总尺寸外，其余与底层平面相同的尺寸均可省略。
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7.从图中门窗的图例及其编号，可了解到门窗的类型、数量及其位置。“国标”所规定的各种常用门窗图例，如下图所示（包括门窗的立面和剖面图例）。门窗立面图例上的斜线及平面图上的弧线，表示门窗扇开关方向（一般在设计图上不需表示）。实线表示外开，虚线表示内开。
a)单层外开平开窗；b)双层内外开平开窗；c)固定窗；
a)单扇门；b)双扇门；c)空门洞；d)单扇双面弹簧门；
d)单层外开上悬窗；e)单层中悬窗；f)百叶窗；g)左
e)双扇双面弹簧门；f)卷门
右推拉窗；h)上推窗；i)高窗
门图例 窗图例
图中门的代号是M，窗的代号是C。在代号后面写上编号，如M1、M2...和C1、 C2 ...等。同一编号表示同一类型的门窗，它们的构造和尺寸都一样。一般情况下，在首页图或在平面图上，附有一门窗表，列出门窗的编号、名称、尺寸、数量及所选标准图集的编号等内容。
8.从图中还可了解到其它细部（如楼板、搁板、墙洞和各种卫生设备等）的配置和位置情况。有关图例如下图所示，其余可参考“国标”有关规定。
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9.图中还表示出室外台阶、花池、散水和雨水管的大小与位置。并画出剖面图的剖切符号，如1-1、2-2等，以便与剖面图对照查阅。
10.屋面平面图的内容有：女儿墙、檐沟、屋面坡度、分水线与落水口、变形缝、楼梯间、水箱间、天窗、上人孔、消防梯及其它构筑物、索引符号等。本例省略。
§14.4 建筑立面图
在与房屋立面平行的投影面上所作房屋的正投影图，称为建筑立面图，简称立面图。其中反映主要出入口或比较显著地反映出房屋外貌特征的那一面的立面图，称为正立面图，其余的立面图相应地称为背立面图和侧立面图。通常也按房屋的朝向来命名，如南立面图、北立面图、东立面图、西立面图等。有时也按轴线编号来命名，如图14—5、图14—6、图14—7。
图14—5
图14—6 图14—7
由于立面图的比例较小，如门窗扇、檐口构造、阳台栏杆和墙面复杂的装修等细部，一般用图例表示。它们的构造和作法，另用详图或文字说明。因此，习惯上对这些细部只分别
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画出一两个作为代表，其它只画出轮廓线。若房屋左右对称，正立面图和背立面图也可各画一半，单独布置或合并成一图。合并时，应在图的中间画一垂直的对称符号作为分界线。
建筑立面图的图示内容
1.从图名或轴线的编号可知该图是表示房屋南向的立面图。比例与平面图一样（1:100)，以便对照阅读。
2.从图上可看到该房屋的整个外貌形状，也可了解该房屋的屋顶、门窗、雨篷、阳台、台阶、花池及勒脚等细部的形式和位置。如正门在西端、正门上方有一花格窗。东端底层有一台阶，从而必有一出入口，二、三层有阳台。屋顶女儿墙处有许多孔洞，表示屋面的通风口兼作出水口。
3.从图中所标注的标高，知此房屋最低处（室外地坪）比室内±0.000低450mm，最高处（女儿墙顶面）为10.2m，所以房屋的外墙总高度为10.65m。一般标高注在图形外，并做到符号排列整齐、大小一致。若房屋左右对称时，一般注在左侧。不对称时，左右两侧均应标注。必要时为了更清楚起见，可标注在图内（如正门上方的雨篷底面标高3.000m）。
4.从图中的文字说明，了解到房屋外墙面装修的做法。如西端外墙为1:1:4水泥白灰砂浆粉面及分格。勒脚、门廊柱、窗间墙及女儿墙为水刷石粉面。窗台、窗顶等为白水泥粉面。
5.图中紧靠9号轴线左边及其对称位置上分别有一雨水管。
§14.5 建筑剖面图
图14—8
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假想用一个或多个垂直于外墙轴线的铅垂剖切面，将房屋剖开，所得的投影图，称为建筑剖面图，简称剖面图。剖面图表示房屋内部的结构或构造形式、分层情况和各部位的联系、材料及其高度等，是与平、立面图相互配合的重要图样。剖切面一般横向，即平行于侧面，必要时也可纵向，即平行于正面。其位置应选择能反映出房屋内部构造比较复杂与典型的部位。剖面图的名称应与平面图上所标注的一致，如图14—8所示1-1剖面图。
建筑剖面图的图示内容
1.从图名和轴线编号与平面图上的剖切位置和轴线对照，可知1-1剖面图是一个剖切面通过楼梯间，剖切后向左进行投影所得的横剖面图。
2.从图中画出房屋地面至屋顶的结构形式和构造内容，可知此房屋的垂直方向承重构件（墙和柱）是用砖砌成的，而水平方向承重构件（梁和板）是用钢筋混凝土构成的，它们是砖混结构。从地面的材料图例可知为普通的混凝土地面。从楼层和屋面的构造说明中，可知它们的详细构造情况。
3.图中的标高都表示为与±0.000的相对尺寸。如三层楼面标高是从底层地面算起为6.4m，而与二层楼面的高差（层高）仍为3.2m。图中只标注了门窗洞的高度尺寸。楼梯因另有详图，其尺寸可不标注。
4.图中屋面坡度（3%），表示该处为一单向排水及其坡度的大小（其它倾斜的地方，如散水、排水沟、坡道等，也可用此方式表示其坡度）。
5.图中B轴线的上方为花格窗，其型式和构造，可根据索引符号标注，查阅XJ-003标准图集而得知。
§14.6 建筑详图
对房屋的细部或构、配件用较大的比例（1:20、1:10、1:5、1:2、1:1等）将其形状、大小、材料和做法，按正投影图画法，详细地表示出来的图样，称为建筑详图，简称详图。
详图的图示方法，视细部的构造复杂程度而定。详图的特点，一是比例较大，二是图示详尽清楚（表示构造合理，用料及做法适宜），三是尺寸标注齐全。 详图数量的选择，与房屋的复杂程度及平、立、剖面图的内容及比例有关。
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一、外墙身详图
1.右图所示为外墙身详图。根据剖面图的编号3-3，对照平面图上3-3剖切符号，可知该剖面图的剖切位置和投影方向。绘图所用的比例是1:20。图中注上轴线的两个编号，表示这个详图适用于、两个轴线的墙身。也就是说，在横向轴线③-⑨的范围内，、两轴线的任何地方（不局限在3-3剖面处），墙身各相应部分的构造情况都相同。
2.在详图中,对屋面楼层和地面的构造，采用多层构造说明方法来表示。
3.从檐口部分，可知屋面的承重层是预制钢筋混凝土空心板，按3%来砌坡，上面有油毡防水层和架空层，以加强屋面的隔热和防漏。檐口外侧做一天沟，并通过女儿墙所留孔洞（雨水口兼通风孔），使雨水沿雨水管集中流到地面。雨水管的位置和数量可从立面图或平面图中查阅。
4.从楼板与墙身连接部分，可了解各层楼板（或梁）的搁置方向及与墙身的关系。在本例中，预制钢筋混凝土空心板是平行纵向布置的，因而它们是搁置在两端的横墙上。在每层的室内墙脚处需作一踢脚板，以保护墙壁，从图中的说明可看到其构造做法。踢脚板的厚度可等于或大于内墙面的粉刷层。如厚度一样时，在其立面图中可不画出其分界线。
5.从图中还可看到窗台、窗过梁（或圈梁）的构造情况。窗框和窗扇的形状和尺寸需另用详图表示。
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6.从勒脚部分，可知房屋外墙的防潮、防水和排水的做法。外（内）墙身的防潮层，一般是在底层室内地面下60mm左右（指一般刚性地面）处，以防地下水对墙身的侵蚀。在外墙面，离室外地面300-500mm高度范围内（或窗台以下），用坚硬防水的材料做成勒脚。在勒脚的外地面，用1:2的水泥砂浆抹面，做出2%坡度的散水，以防雨水或地面水对墙基础的侵蚀。
7.在详图中，一般应注出各部位的标高、高度方向和墙身细部的尺寸。图中标高注写有两个数字时，有括号的数字表示在高一层的标高。
8.从图中有关文字说明，可知墙身内外表面装修的断面形式、厚度及所用的材料等。
二、楼梯详图
楼梯是多层房屋上下交通的主要社施。楼梯是由楼梯段（简称梯段，包括踏步或斜梁）、平台（包括平台板和梁）和栏板（或栏杆）等组成。
楼梯详图主要表示楼梯的类型、结构形式、各部位的尺寸及装修做法。楼梯详图包括平面图、剖面图及踏步、栏板详图等，并尽可能画在同一张图纸内。平、剖面图比例要一致，以便对照阅读。踏步、栏板详图比例要大些，以便表达清楚该部分的构造情况。
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1.楼梯平面图
一般每一层楼都要画一楼梯平面图。三层以上的房屋，若中间各层的楼梯位置及其梯段数、踏步数和大小都相同时，通常只画出底层、中间层和顶层三个平面图。三个平面图画在同一张图纸内，并互相对齐，以便于阅读。楼梯平面图的剖切位置，是在该层往上走的第一梯段（休息平台下）的任一位置处。各层被剖切到的梯段，按“国标”规定，均在平面图中一条45°折断线表示。在每一梯段处画有一长箭头，并注写“上”或“下”字和步级数，表明从该层楼（地）面往上或往下走多少步级可达到上（或下）一层的楼（地）面。各层平面图中应标出该楼梯间的轴线。在底层平面图应标注楼梯剖面图的剖切符号。
2.楼梯底层平面图
图中有一个被剖切的梯段及栏板，并注有“上”字箭头。画出了储藏室及三级步级。标出楼梯间的轴线、开间和进深尺寸、楼地面标高。其中“11X260=2860”尺寸表示该梯段有11个踏面，每个踏面宽260mm，梯段长2860mm。图中还注明楼梯剖面图的剖切符号“4-4”。
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3.楼梯二层（或中间层）平面图
图中有二个被剖切的梯段及栏板，注有“上20”字箭头的一端，表示从该梯段往上走20步级可到达第三层楼面。另一梯段注有“下20”，表示往下走20步级可到达底层地面。图中标出楼面及休息平台标高、楼梯踏面及步级尺寸、栏板尺寸等。
4.楼梯顶层平面图
由于剖切平面在安全栏板上方，在图中画有两段完整的梯段和楼梯平台，在梯口处只有一个注写“下”字的长箭头。图上所画的每一分格表示梯段的一级踏面。因梯段最高一级踏面与平台面或楼面重合，因此图中画出的踏面数比步级数少一格。往下走的第一梯段共有10级，但在图中只画9格，梯段长度为9X260=2340。
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5.楼梯剖面图 假想用一铅垂面（4-4），通过各层的一个梯段和门窗洞，将楼梯剖开，向另一未剖到的梯段方向投影，所作的剖面图，即为楼梯剖面图。
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本例楼梯，每层只有两个梯段，称为双跑式楼梯。从图中可知，这是一个现浇钢筋混凝土板式楼梯。被剖梯段的步级数可直接看出，未剖梯段的步级，因被遮挡而看不见，但可在其高度尺寸上标出该段步级的数目。如第一梯段的尺寸
12X160=1920，表示该梯段为12级。习惯上，若楼梯间的屋面没有特殊之处，一般可不画出。在多层房屋中，若中间各层的楼梯构造相同时，则剖面图可只画出底层、中间层和顶层剖面，中间用折断线分开。 剖面图中应注明地面、平台面、楼面等的标高和梯段、栏板的高度尺寸。梯段高度尺寸注法与平面图中梯段长度尺寸注法相同，在高度尺寸中注的是步级数，而不是踏面数（两者相差为1）。栏杆高度尺寸是从踏面中间
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算至扶手顶面，一般为900mm，扶手坡度应与梯段坡度一至。
从图中的索引符号可知，踏步、扶手和栏板都另有详图，用更大的比例画出它们的型式、大小、材料及构造情况。
§14.6 建筑施工图的绘制
一、绘制建筑施工图的方法
绘制建筑施工图，要有高度负责的工作态度和认真细致的工作作风。所绘制的施工图，要求技术合理、投影正确、表达清楚、尺寸齐全、字体工整以及图样布置紧凑、图面整洁等，这样才能满足施工的需要。
1.确定绘制图样的数量 根据房屋的外形、平面布置和构造内容的复杂程度，以及施工的具体要求，决定绘制哪几种图样。
2.选择合适的比例 在保证图样能清晰表达其内容的情况下，根据不同图样的不同要求，选用国家标准推荐的绘图比例。
3.进行合理的图面布置 图面布置（包括图样、图名、尺寸、文字说明及表格等）要主次分明、排列均匀紧凑、表达清晰。在图纸大小许可的情况下，尽量保持各图之间的投影关系，或将同类型的、内容关系密切的图样，集中在一张或顺序连续的几张图纸上，以便查阅。若画在同一张图纸时，平面图与立面图应长对正，平面图与剖面图应宽相等，立面图与剖面图应高平齐。如不画在一张图纸时，它们相互对应的尺寸均应相同。
4.绘制建筑施工图的顺序，一般是按平→立→剖→详图顺序来进行的。绘图时，先用较硬的铅笔画出轻淡的底稿线，底稿经检查无误后，按“国标”规定选用不同线型，进行加深。 二、绘制平面图
1.绘制轴线。
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2.绘制墙和柱。
3.画门窗洞。
4.画楼梯、阳台、台阶、卫生间、散水等。
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5.标注尺寸、标高、轴号、门窗编号、剖切符号，注写图名、比例及文字。
6.经过检查无误后，擦去多余的作图线，按施工图的要求加深图线。 三、绘制立面图
1.绘制室外地坪线、外墙轮廓线和屋面线。
2.绘制檐口、门窗洞、窗台、雨篷、阳台、花池、花格窗、雨水管等。
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3.经过检查无误后，擦去多余作图线，按施工要求加深图线，画出少量门窗扇、装饰、墙面分格线、轴线，并标注标高、写图名、比例及有关文字说明。
为了加强图面效果，使外形清晰、重点突出、层次分明，在立面图上往往选用各种不同的线型。习惯上屋脊和外墙等最外轮廓线用粗实线；勒脚、窗台、门窗洞、檐口、阳台、雨篷、柱、台阶和花池等轮廓线用中实线；门窗扇、栏杆、雨水管和墙面分格线等用细实线。 四、绘制剖面图
1.绘制轴线、室内外地坪线、楼面线和顶棚线，并画墙身。 2.绘制门窗洞、楼梯、梁板、雨篷、檐口、屋面、台阶等。
3.按施工图要求加深图线，画材料图例，注写标高、尺寸、图名、比例及有关文字说明。
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