北京市海淀区首师大附中2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

A．x1B．x=1

2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程mx22mx60的一个根是1，则m的值是（A．3

B．2

C．1D．0）4．在平面内，已知OP2，OQ4，若点P在O上，那么点Q与O的位置关系是（）B．点Q在⊙O上C．点Q在O外D．无法判断A．点Q在O内5．如图，OA，OB是⊙O的半径，若AOB50，则ACB的度数是（）A．25B．50

C．75D．100

6．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE1，BAE30，将ABE绕点A逆时针旋转至△ADF，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为（试卷第1页，共7页）A．3B．2C．22D．37．二次函数yax2bxc的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2bxc2的解集是（）A．x2B．x0C．3x0D．x3或x08．在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（A．15支B．16支）D．18支C．17支二、填空题9．将抛物线y5x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为___________．10．设x1,x2分别是一元二次方程x22x30的两个不相等的实数根，则x1x2的值为___________．11．如图，BD是O的直径，C是AB的中点，若AOC70，则AOD的度数为___________．试卷第2页，共7页4)的抛物线的表达式为___________．12．请写出一个开口向下，且经过点(2，13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为________，CE的长为_______．请14．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．写出图中任意一组互补的角为___________和___________（不添加辅助线，不添加数字角标和字母）15．关于x的方程kx2(2k1)xk0有两个不相等的实根，则k的取值范围是__________；若该方程的两个实根均为有理数，则整数k的最小值为___________．2216．我们将满足等式xy1xy的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面三个结论中，①“心形”图形是轴对称图形；试卷第3页，共7页②“心形”图形所围成的面积一定大于2；③“心形”图形上任意一点到原点的距离都小于2，所有正确结论的序号是___________．三、解答题17．解方程：x27x60．18．解方程：(5x1)2(5x1)0．19．若a是关于x的一元二次方程x23x10的根，求代数式(a4)(a4)3(a1)的值．20．如图，ABC是O的内接三角形，ODBC于点D．下面是借助直尺，画出ABC中BAC的平分线的步骤：于点M；①延长OD交BC

②连接AM交BC于点N．所以BANCAN．即线段AN为所求ABC中BAC的平分线．(1)依据题意，补全图形：（填写序号）(2)请回答，得到BANCAN的两个主要依据是___________．①垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③直径所对的圆周角是直角；④等弧所对的圆周角相等．21．如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(4,2)．试卷第4页，共7页(1)将点B向上平移4个单位长度，得到点C，则点C的坐标是___________．(2)将ABC绕点B顺时针旋转得到DBE，其中点A与点D对应，点D在线段BC上，请在图中画出DBE；（填写“能”或“不能”）(3)经过A，B，E三点___________确定一个圆．22．已知抛物线y(x3)(x1)，(1)直接写出该抛物线与x轴的交点坐标为___________．(2)求该抛物线的顶点坐标；(3)画出它的图象；(4)若m,y1,m2,y2在抛物线上，且y1y2，直接写出m的取值范围是___________．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六23．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A，B两点，设AB所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，则AD1___________．2经测量，AB90cm,CD15cm，则AD___________cm；用含r的代数式表示OD___________cm．在RtOAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2___________．解得r75．通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”）试卷第5页，共7页24．已知抛物线yax2bx(a0)经过点A(4,4)．(1)用含a的代数式表示b；(2)当抛物线与x轴交于点B(2,0)时，求此时a的值；(3)设抛物线与x轴两交点之间的距离为d．当d2时，求a的取值范围．25．已知MAN45，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点，点D在线段BC的延长线上，且CDCB．过点D作DEAM于点E．A重合）点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是(1)当点C运动到如图1的位置时，___________；(2)当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2ACAEDE；(3)在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为图形M上一点，点Q为图形N上一点．若26．存在OP＝OQ，则称图形M与图形N关于原点O“平衡”．（1）如图1，已知⊙A是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，点C（﹣1，0），D（﹣2，，E（3，2）．1）①在点C，D，E中，与⊙A关于原点O“平衡”的点是；②点H为直线y＝﹣x上一点，若点H与⊙A关于原点O“平衡”，求点H的横坐标的取值范围；（2）如图2，已知图形G是以原点O为中心，边长为2的正方形．⊙K的圆心在x轴上，半径为2．若⊙K与图形G关于原点O“平衡”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围．试卷第6页，共7页试卷第7页，共7页