反比例函数综合

个性化辅导讲义

学生： 科目： 数学 第 1 阶段第 1 次课 教师： 时间：20 13 年 9 月 15 日 8-10 时段 课题 反比例函数综合 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数y教学目标 k(k为常数，k0)的函数关系和x性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题 重点：反比例函数的运用. 重点、难点 难点：反比例函数的性质的掌握. 考点及考试要求 反比例函数的性质和应用 教学内容 知识框架 知识点一： 几何应用 【内容概述】 一、复习小结：反比例函数y ①过双曲线yk中比例系数k的几何意义． xk(k0)上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形（如图）的面积为k． xk ②过双曲线y(k0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）x的面积为k2． ③双曲线y的面积． k(k0)上任意两点P1、P2与原点组成的三角形（如图）的面积为：直角梯形P1P2Q2Q1x1

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【典型例题—1】 个性化辅导讲义 例1．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数ykk(k0,x0)的图象上，点P（m，n）是函数y(k0,x0)的图象上任意一点，过P分别作xx ② ③ x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S． ①求B点坐标和k的值； 当S9时，求点P的坐标； 2写出S关于m的函数关系式． 例2．如图，直线yxb(b0)与坐标轴交于A、B两点，P是双曲线yPO=PB． （1）试用k、b表示A、P两点的坐标； （2）若△POB的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式． 【针对练习】 如图，已知直线y的横坐标为4． （1）求k的值； k(k0)上一点，且x1kx与双曲线y(k0)交于A，B两点，且点A2xk(k0)上一点C的坐标为8，求△AOC的面积； xk （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y(k0)于P，Q两点（P点在x （2）若双曲线y第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 2

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【典型例题—2】 例3．如图，P1是反比例函数y个性化辅导讲义 k． (k0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）x （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？ （2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标． 【针对练习】 已知：直角三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，∠OAB=90°，∠AOB=30°，点A的坐标为3,3，点B的坐标为（-4，0）． （1）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数ya的值; （2）若将三角形OAB绕点O旋转30°，点B恰好落在反比例函数y上，求k的值 知识点二： 反比例函数与一次函数 63的图象上,求xk的图象x3

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【内容概述】 类比归纳： 1．用函数的观点看解方程axb与反比例函数y线y个性化辅导讲义 k（a，b，k为常数，a·k≠0），可以看作是当一次函数yaxbxk的函数值值相等时，求自变量的值；从图像上看，又相当于已知直线yaxb和双曲xk，确定它们图像交点的横坐标的值。 xk 2．用函数的观点看解不等式axb（a，b，k为常数，a·k≠0），可以看作是当一次函数 xkyaxb的函数值大于反比例函数y的函数值时，求自变量的取值范围；从图像上看，又相当于直线xkyaxb在双曲线y上方的图像所对应的点的横坐标的取值范围。 x【典型例题—1】 例1．如图，是一次函数ykxb与反比例函数y A．x11,x22 B．x11,x22 C．x12,x21 D．x12,x21 例2. 不解方程，判断下列方程解的个数． ① 【针对练习】 22的图像，则关于x的方程kxb的解为（ ）． xx114x0 ②4x0 xx4

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直线yk1x与双曲线y个性化辅导讲义 k2有一个交点是（3，4）． x （1）它们还有其它交点吗？如果有，求出来．如果没有，说明理由． （2）写出双曲线上距离原点最近的点的坐标（不要求过程）． （3）根据图像，写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【典型例题—2】 例3、如图，已知，A4,n，B2,4是一次函数ykxb的图像和反比例函数y点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； m的图像的两个交xm； 0的解（请直接写出答案）xm （4）求不等式kxb0的解集（请直接写出答案）． x （3）求方程kxb 【针对练习】 如图，已知函数yx1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线yAB+CD=BC，则k的值为________ 课堂巩固练习 k交于点A、D，若x5

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1．直线ykx(k0)与双曲线y则x1y2x2y1的值为（ ） 个性化辅导讲义 2交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，x A．-8 B．4 C．-4 D．0 2．已知k10k2，则函数yk1x和yk2的图象大致是（ ）． x 3．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x的取值范围是（ ）． A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2

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