考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间
120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试 题 卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只
有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】
A．－2 B．－1 C．1 D．3
2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】
A. 44×10 B. 0.44×10 C. 4.4×10 D. 4.4×10 3．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．
A．7 B． 9 C．20 D．4．下列运算正确的是【 ▲ 】
A. (a)= a B. a·a = a C. (3ab)= 6ab D. a÷a = a 5．下列说法中，正确的是【 ▲ 】
A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为【 ▲ 】
A．65° B．55°
M A
O B
C N
23
5
3
4
2
22
6
3
2
5
7
6
5
1
3
C．45° D．35° 7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】
A．6π B．210 π
主视图D
（第6题）
左3 3 视图 2 2 俯视图 （第7题）
C．10 π D．3π
3
8．如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y轴的垂线交
3直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点
y A2 A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交
l A1 B B1 y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为【 ▲ 】 A
A．（0，4
2015
） B．（0，4
2014
）
x O （第8题） C．（0，3
2015
） D．（0，3
2014
）
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应
题号的横线上）
9．分解因式ax－9ay的结果为 ▲ .
1
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于 BC的长为半
2
径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠
C M 2
2
B=25°，则∠ACB的度数为 ▲ .
11．已知关于x的方程kx＋(k＋2) x＋ =0有两个不相等 A 4
的实数根，则k的取值范围是 ▲ .
2
kD N （第10题）
B 12．如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到
△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.
14．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，
弦EF∥AB，则EF的长度为 ▲ .
15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，
使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ▲ .
B
C （第12题）
A′
A D B′
O E A C （第14题）
F B A B′ D
B
E
C （第15题）
16．对于二次函数y = x－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；
②如果当x≤－1时，y随x的增大而减小，则m=－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.
其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）
1－212
（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( )；（2）解方程x－3 x－ = 0．
2418．（本题满分7分）
y C D O A （第18题）
B 2
k如图，点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，点D在双
x4
曲线y =－ （x＜0）上， 点A和点C分别在x轴、y轴的
x x正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形． （1）求k的值；（2）求点A的坐标． 19. （本题满分8分）
如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E， 1
使CE= BC，连接DE，CF． 2
（1）求证：DE=CF；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 20. （本题满分8分）
A F
D
B C （第19题）
E
某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现 决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选
A 36° D B C 人数（人） 100 80 60 40 20 A B C D 项目
（第20题）
中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线．
4（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= ，
5求BF的长． 22. （本题满分10分）
某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台
E C D A B O （第21题）
F B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过
A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）
阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，．．．点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.
A
l2 y B l1 类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时， D
E h1 h h2 F
猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.
O C x B M C A 拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， (第23题图1) （第23题图2） 3
有两条直线l1：y = x+3，l2：y =－3x+3，
4
若l2上一点M到l1的距离是1，试运用
“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.
24. （本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥y AD于点F，2
交抛物线于点G. （1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？ 最大值为多少？
（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内 （包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，
H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写
出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.
A F D G E P Q B C O x （第24题）
参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则
评分．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解
答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略
非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．
一、精心选一选（每小题3分，满分24分）
题 号 答 案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 二、细心填一填（每小题3分，满分24分） 249. a(x＋3y) (x－3y)；10. 105°；11. k＞－1且k≠0；12. ；13. 60；14. 23 ；
53
15. 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.
2三、专心解一解（共8小题，满分72分）
17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4
= 7
（3分） （4分）
12
（2）方法一：移项，得x－3 x = ，
4
配方，得(x－由此可得x－
32
)= 1. 2
3
=±1， 2
（8分） （6分）
x1=1＋
33 ，x2=－1＋ . 22
1
方法二：a =1，b=－3，c =－ .
4
122
△=b－4ac=(－3)－4×1×(－ ) =4＞0. （6分）
4方程有两个不等的实数根
－b±b－4ac3±43
x= = = ±1，
2a2×12
2
x1=1＋
33 ，x2=－1＋ . 22
（8分）
18. 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，
∴k=3×3=9. （2）过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB. ∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
M O A N x D y C B kx（2分）
∴∠ADM=∠BAN.
在Rt△ADM和Rt△BAN中，∠DMA=∠ANB=90°， ∴△ADM≌△BAN（AAS）. ∴AM =BN， AN=MD，
∵B点坐标为（3，3），∴BN=ON=3. ∴AM = ON=3，即OM = AN = MD.
4
设OM= MD =a，∵点D在双曲线y =－ （x＜0）上，
（第18题）
（5分）
x∴－a=－4，∴a =2， ∴OA= AM－OM=3－2=1， 即点A的坐标是（1，0）．
19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC，AD∥BC．
1
又∵F是AD的中点，∴FD = AD．
21
∵CE= BC，∴FD = CE．
2
B C G E
（第19题） A F D
2
（7分）
方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形． ∴DE=CF．
方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE．
又CD = DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）. ∴DE=CF．
（2）过D作DG⊥CE于点G．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CD= AB =4，BC=AD = 6．
∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°， 1
∴∠CDG=30°，∴CG = CD =2．
2由勾股定理，得DG = CD－CG =23 ． 1
∵CE= BC =3，∴GE = 1．
2在Rt△DEG中，∠DGE=90°， ∴DE = DG+GE =13 ．
20. 解：（1） 300 ， 72° ；
（2）完整条形统计图
人数（人） 100 80 60 (如右图所示)； （4分） 40 20 A 甲
乙
丙
丁
B C D 项目
2
2
2
2
（4分）
（4分）
（6分）
（8分）
（2分）
（3）画树状图如下：
（第20题）
乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的
的结果有2种．
21
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= =
126
21. 解：（1）证明：∵连接OD，
E C D （8分）
∵AB是⊙O的直径. ∴AD⊥BC.
∵AB=AC，∴BD=DC，∠CAD=∠BAD.
A 又OA=OB，∴ OD∥AC． ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE. ∵点D在⊙O上，
B O （第21题）
F ∴EF是⊙O的切线． （4分） （2）∵∠CAD=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°.
4
∴∠ADE=∠ABD. ∴sin∠ABD= sin∠ADE=
5
32
∵AB=10，∴AD=8，AE= .
5
∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF.
∴
ODOF55+BF = ，即 = . AEAF32 10+BF 5
90
解得BF= . 7
（9分）
22. 解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元， 10a＋20b=4000， a=100，
则有 解得
20a＋10b=3500. b=150.
即每台A型电脑的销售利润为100元，
每台B型电脑的销售利润为150元.
（2）①根据题意得y=100x＋150(100－x)，
即y=－50x＋15000.
②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33
（5分） （4分）
1， 3∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，
才能使销售总利润最大. （3）根据题意得y=(100+m)x＋150(100－x)，
（7分）
即y＝(m－50)x＋15000. (33
1≤x≤70). 3 ①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小． ∴当x =34时，y取得最大值．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时，
才能获得最大利润； （8分） ②当m=50时，m－50=0，y＝15000．
即商店购进A型电脑数最满足33
均获得最大利润； ③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．
∴x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时，
才能获得最大利润．
23. 解：（1）h = h1－h2. 证明：连接OA，
11
∵S△ABC = AC·BD= AC·h，
2211
S△ABM = AB·ME = AB·h1，
22
A E h B D h1 1≤x≤70的整数时， 3（9分）
（10分）
（1分）
S△ACM= AC·MF = AC·h2，.
又∵S△ABC=S△ABM－S△ACM，
111
∴ AC·h = AB·h1－ AC·h2. 222∵AB=AC，∴h = h1－h2.
1
212
M C h 2F (第23题图1)
（4分）
y B l1 3
（2）在y = x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=－4，则： 4
l2 A（－4，0），B（0，3） ， 同理求得C（1，0）， OA=4，OB=3， AC=5， AB=OA+OB =5，所以AB=AC，
22A O C x （第23题图2）
即△ABC为等腰三角形． （6分） 设点M的坐标为（x，y），
①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：
OB = 1+y，y =3－1=2，把它代入y=－3x+3中求得：x= ，
1
∴M（ ，2）； （8分）
3②当点M在CB延长线上时，由h1－h2=h得： 13
OB = y－1，y =3+1=4，把它代入y=－3x+3中求得：x=－ ，
1
∴M（－ ，4）.
3
11
综上所述点M的坐标为（ ，2）或（－ ，4）. （10分）
33
24. 解：（1） 由题意得，顶点D点的坐标为（－1，4）. （1分）
设抛物线的解析式为y=a (x＋1)＋4（a≠0）， ∵抛物线经过点B(－3，0)，代入y=a (x＋1)＋4 可求得a=－1
∴抛物线的解析式为y=－ (x＋1)＋4 即y=－x－2x＋3. （2）由题意知，DP=BQ = t，
∵PE∥BC，∴△DPE∽△DBC.
2
2
2
2
1
3
（4分）
DPDC11
∴ = =2，∴PE= DP= t. PEBC22
11
∴点E的横坐标为－1－ t，AF=2－ t.
22
112 2
将x =－1－ t代入y=－ (x＋1)＋4，得y=－ t＋4.
2412
∴点G的纵坐标为－ t＋4，
41212
∴GE=－ t＋4－（4－t）=－ t＋t.
44连接BG，S四边形BDGQ= S△BQG＋S△BEG＋S△DEG， 11
即S四边形BDGQ= BQ·AF＋ EG·（AF＋DF）
22
1112
= t（2－ t）－ t＋t. 2241212
=－ t＋2t=－ (t－2)＋2. 22
A F D G E Q B O C （第24题） x P y ∴当t =2时，四边形BDGQ的面积最大，最大值为2. （8分）
（3）存在，
80
菱形BQEH的周长为 或80－325 .
13（说明：写出一个给2分）
（12分）
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