天气诊断分析6

第五章 湿度场分析

§5.1水汽通量

水汽通量有时又称为水汽输送量。它是表示水汽输送强度的物理量。其定义是：在单位时间内流经某一单位面积的水汽质量。按其含义，水汽输送应包括两种方式，即水平输送和垂直输送。我们一般所说的水汽输送是指水平输送vq/g。为了推导出它的单位和理解其物理意义，我们取一个既垂直于地面又垂直于风速矢量的截面积ABCD，如图5.1所示它的高度为Z，底边长为L，设空气在单位时间内由ABCD面流到A'B'C'D',此时空气体积为为比湿，则在此体积内所含的水汽量为

•q•V•L•ZV•L•Z又设为空气密度，q

(5.1)

C′B′CB△ZVD′△LDA′A 图5.1单位立方体

考虑到气象上的习惯用法和资料情况(多数都是各等压面上的资料)，将垂直高度坐标Z变换成气压坐标P，即Z=-P/g，将此代入(5.1)式并取绝对值得到：

•q•V•L•p/gq/g•V•L•p (5.2)

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上式中各物理量的单位为：g～m/s2，V～m/s，q～g/kg，P～hPa=kg/(cm•s2)，L～cm。故水汽通量的单位是g/s。根据水汽通量的定义，若截面积的高取1 hPa，底边长为1cm，并考虑水汽输送的方向，则此时水平水汽通量的表达式为：

1qVg (5.3)

计算时，g、风速V、比湿q的单位如上面所述，这样计算得出的水汽通量的为单位应为

g/(s•hPa•cm)。

风的方向即为水汽输送的方向。

关于水汽的垂直输送，一般较少单独应用，多在水汽平衡中计算，它的表达式可写为

-ωq/g (5.4)

式中ω=dp/dt。按类似方法可把垂直输送的单位化为g/(s.cm2)，即单位时间内通过水平的单位面积的水汽输送量(克数)。

§5.2水汽通量散度

上节讲的水汽通量的数值和方向只能表示水汽的来源，在做降水成因分析，尤其是作暴雨成因分析及其预报时，特别需要进一步考虑从各个方向输送来的水汽能否在某地集中起来。表示这种输送来的水汽集中程度的物理量就是水汽通量散度。它的意义是在单位时间内，单位体积(底面积1cm2，高1hPa)内汇合进来或辐散出去的水汽质量。

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水平方向的水汽通量散度A的表达式为

111A•qVuqvqgxgyg (5.5)

若A>0，则水汽通量是辐散的(该区域内水汽是减少的)；若A<0，则水汽通量是辐合的(该区域内水汽是增加的)。水汽通量散度的单位为g/(s•cm2•h0Pa)。

在具体计算时为了单位的一致，必须将网格距(△x，△y)化为厘米。

水汽通量散度也可以写成

111A•qVV•qq•Vggg (5.6)

上式右边第一项表示水汽的水平平流，第二项表示由于风场辐合(辐散)引起的水汽通量辐合(辐散)。这就是说，即使在水平方向上q是均匀分布的，仍可出现水汽通量辐合。一些暴雨个例研究指出，在暴雨区散度项是主要的，平流项的作用较小。这说明风场的辐合对暴雨的生成起很大作用，而单凭水汽的水平平流，不能生成暴雨或使暴雨持续。

若采用(5.5)式进行计算，则用在天气图网格点上的具体计算公式为

1mi,juqi1,juqi1,jvqi,j1vqi,j1gd (5.7)

Ai,j式中各网格点上的q值可由(3.1)式求得，地图放大因子mij可根据第一章的有关公式求得。

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§5.3水汽净辐合的计算

前面我们讲过,水汽通量散度是表示水汽能否在某地集中起来的物理量。由于各层的水汽通量散度不同，即有的层次辐合，有的层次辐散，某一时段内气柱内的水汽究竟是增加,还是减少，这就需要对整个气柱内各层的水汽通量散度进行垂直积分，来计算气柱内的水汽净辐合量。水汽净辐合量的大小，是决定降水量的重要因子。

我们知道，水汽的输送通常是呈带状的，而且这种水汽带在空间各层的交截位置及强度均不一样，在同一地区上空有时可能是一个水汽通道，有时可能有一个以上的水汽通道；有时水汽输送带主要集中在低空，有时则可能垂直伸展到对流层上部。因此对一个区域而言，我们即不能只考虑某一层的水汽量,也不能只考虑某一个方向的水汽通量；而只有考虑整个气柱的水汽净辐合量，才有助于对降水量的诊断分析。一般说来，在一个水汽相对集中的水汽净辐合区，如果有恰当的上升运动相配合，总会有降水出现的，许多实例分析证明确实如此。以下我们就来讨论这个问题。

从水汽守恒方程出发，单位体积内的水汽净辐合量R*可表示为：

R•qV (5.8)

*ijkxyp，Vuivjk，进入单位面积大气柱(底为ZB取摩擦层顶;顶为其中

ZT取大气柱顶)的底部和侧面的总水汽净辐合量R则为

ZTRZBRdz•qVdzZT*ZB (5.9)

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利用静力近似关系式dz=－dp/g代入(5.8)式，相应积分应变为PB到PT，则有

pp1T1T1R•qVdph•qVhdpgpBgpBgpTqdpppBppPTq1T1Th•qVhdpqPh•qVhdpBBBgpBgpBg (5.10)

令

p1TR•qV1hhdpgpBRqBB2g (5.11)

下面对R1和R2的计算分别讨论如下：

1．侧向水平净辐合R1的计算

如果我们将气柱由边界层顶PB=P1=850hPa到积分上界PT=P7=250hPa，以等差间距P=100hPa,而分作六层，则R1积分表示为：

6502501750•••••qV850hhdP750350g (5.12)

R1若各层水汽通量散度的积分取其中值,则积分式(5.11)可以下述求和形式计算

pk300R1h•qVhgk800k (5.13)

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上式中各标准等压面层上的水汽通量散度可由(5.6)式计算，800hPa用850hPa代替。

2．垂直向净辐合R2的计算

对垂直水汽净辐合量的计算，实际上主要取决于由边界进入气柱底部而流入气柱内部的水汽量。因此,可以认为该水汽净合量就等于R2，即

qBBg (5.14)

R2由(5.14)式可见，R2主要取决于边界层次的比湿qB和垂直速度B。qB由(3.2)、(3.7)式计算，而=－BgwB，故有：

pBqBwBRTBR2BqBwB (5.15)

这里，PB和TB分别为边界层顶ZB处的气压和温度，WB为该处的垂直速度，它可由边界层埃克曼螺旋解求得,具体表达式如下：

wBgBK/2f (5.16)

其中式得：

gB

为边界层顶的地转风涡度，K为涡动粘滞系数，f为地转参数。将(5.16)代入(5.15)

pqgR2RTk/2fB (5.17)

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其中,下角B表示括号中各量均为边界层顶的相应量。显然因地形高度的差异，计算区域内不同网格点的边界层顶高度也必然不相同。通常边界层顶高度在距地面1km左右,f=10-4s-1,K值可取5×104cm2•s-1。

R1和R2都求得后，它们两者的代数和即为汽柱水汽净辐合量R。单位为g•cm-2•s-1。

§5.4降水率I的计算

1．上节我们介绍了如何求单位面积和气柱内的水汽净辐合量R,若水汽的净辐合量R全部凝结而变成降水,则它就可表示可能的降水率I，则有：

IRRgcm2•sgR(cm/s)10R(mm/s)3cm (5.18)

或

Ppqg10TIh•qVhdPRTgPBK2f(mm/s)B (5.19)

用(5.19)式就可计算出某瞬时场的降水率,或称为降水强度。

2．凝结函数法

若用气柱里水汽的凝结量来表示降水率,则

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10dqs10dqsdp10dqs10IdpdpdpFdpgdtgdpdtgdpg0000PPPP (5.20)

其中

dqsqsTLRCpRwTFdppCpRwT2qsL2 称为凝结函数。F只是(P,T)的函数，因此只要由第五章中讲

的\"修正方案\"计算出垂直速度ω，并用相应层次上的P和T值计算出F,就可以算出降水率。实际计算时，可用下述近似方案。取P0=850hPa，上界取为550hPa，则

1IFdpg550850 (5.21)

对上述积分可采用辛普生公式来计算，而这公式可按下述方式推导出来；

2yf(x)axbxc，则 设

x2xbaf(x)dx(ax2bxc)dxx3x2cx32xx2x2x0 (5.22)

1(x0x2)2yaxbx0c，200，则，

设f(x)经过点M0，M1，M2，并且x1，为x2与x0的中点，即

y1ax1bx1cx22x1，

2y2ax2bx2c，并令，

x1(x2x0)2，代入(5.22)得：

xf(x)dxa3b232(x2x0)(x2x0)c(x2x0)32x2x0222a(x2x2x0x0)3b(x2x0)6c6



x22(ax0bx0c)(ax2bx2c)a(x2x0)22b(x2x0)4c354



即：

x2xf(x)dxxx2y0y24ax14bx14cy0y24y133 (5.23)

现在，我们取P=150hPa，并用500hPa的(Fω)近似代替550hPa的(Fω)，便可将(5.21)变换为

1150IFdpF8504F700F550g5503g850 (5.24)

150F8504F700F5003g若计算1小时降水强度,则上式可写成

150hPa3600sF8504F700F5003g1hour

I由于1hPa=103g.s-2.cm-1，g=980cm.s-2。所以上式的系数为

150hPa3600s150103g•s2•cm13600s3g1hour3980cm•s2•1hour1.84105g•s•cm2•hour11.84106mm•s•cm2•hour1

(因为1g水的降水的量相当于10mm的降水量)。

假如我们取P的单位为(hPa)，q的单位为克.kg-1=10-3，由于大尺度ω值一般为10-3 (hPa).s-1

左右，ω的单位为不妨取为该值，F的单位可取为q与ω的单位之比乘以秒，即，10-5 (hPa)-1，则F的单位为10-8s-1，故I的表达式可写成：

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I1.84102F8504F700F500mm•cm2•hour1 (5.25)

§5.5总降水量的计算

由上述两种计算降水量的方法求得I以后，则在某一时段(t1-t2)内单位面积上的总降水量为

t2WIdtt1 由(5.26)式就可计算出某一地区，某时段内的总降水量。56

(5.26)