贵州省遵义市2017年中考数学真题试题

数学试题卷

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1.-3的相反数是（ ） A．-3 B．3 C．

11 D．− 332.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将250亿用科学计数法表示为（ ） A．2.5810 B．2.5810 C．2.5810 D．2.5810

3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）

11121314

A． B． C． D．

4.下列运算正确的是（ ）

A．2a−3a=a B．aa=a C.aa=a D．(a2b)3=a5b3

5.我市某连续7天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32.这组数据的平均数和众数分别是（ ）

A．28，30 B．30，28 C.31，30 D．30，30 6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果1=30，则2的度数为（ ）

555236752

A．45 B．30 C.20 D．15

7.不等式6−4x3x−8的非负整数解为（ ） ．．．．A．2个 B．3个 C.4个 D．5个

8.已知圆锥的底面面积为9 cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A．18 cm B．27 cm C.18 cm D．27 cm

9.关于x的一元二次方程x+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A．m2222229944 B．m C.m D．m

994410.如图，ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则AFG的面积是（ ）

A．4.5 B．5 C.5.5 D．6

11.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，对称轴l如图所示.则下列结论：①abc0；②

a−b+c=0；③2a+c0；④a+b0，其中所有正确的结论是（ ）

A．①③ B．②③ C.②④ D．②③④

12.如图，ABC中，E是BC中点，AD是BAC的平分线，EF//AD交AC于F.若AB=11，

AC=15，则FC的长为（ ）

A．11 B．12 C.13 D．14

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13.8+2= ．

14.一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为 ． 15.按一定规律排列的一列数依次为：是 ．

16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如图每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有 两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

28111417,1,,,,,3791113，按此规律，这列数中的第100个数

17.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点.若

CMA=45，则弦CD的长为 ．

18.如图，点E、F在函数y=2的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE:BF=1:3，x则EOF的面积是 ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算：|−23|+(4−)0−12+(−1)−2017.

x2−2x3x−320. 化简分式：(2，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代−)2x−4x+4x−2x−4入求值.

21. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白棕2个，豆沙粽1个，肉粽一个（粽子外观完全一样）.

（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 .

（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白棕子的概率. 22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示）.建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30（超出C处被小山体阻挡无法观测）.无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处俯角为8036''.

（1）求主桥AB的长度.

（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30，求引桥BC的长.

（长度均精确到1 m，参考数据：31.73， sin8036''0.987，cos8036''0.163，tan8036''6.06.）23.贵州省是我国首个大数据综合实验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市.我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数有 人.

（2）关注城市医疗信息的有 人.并补全条形统计图. （3）扇形统计图中，D部分的圆心角是 度. （4）说一条你从统计图中获取的信息.

24.如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，APB=60.连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC、BC.

（1）求证：四边形ACBP是菱形.

（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积.

25.为厉行节能减排.倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登录我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题： 问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放.共投放A、B两型自行车各50辆.投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元.A、B两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”；乙街区每1000人投放

8a+240辆“小a黄车”.按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆.如果两个街区共有15万人，试求a的值.

26.边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ.连接QP，QP与BC交于点E.QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F.

（1）连接CQ，证明：CQ=AP.

（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，CE=（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论.

27.如图，抛物线y=ax2+bx−a−b（a0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点.直线AB的函数关系式为y=3BC. 8816x+. 93

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、

E两点.当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边等腰三角形时，动点M相应位置记为点M'，将OM'绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）.

i.探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由. ii：试求出此旋转过程中，(NA+

NP始终保持不变.若存NB3NB)的最小值. 4