高中数学_椭圆的定义和标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

课题: 椭圆的定义和标准方程

教学设计

教学环节 课前准备 教师活动 提醒同学们准备好课本，一轮复习资料，学案，练习本和激情斗志 学生活动 同学们将材料准备好，然后自纠学案 教学意图 课前准备到位是上课顺利高效的保证 引入 前面我们学习了直线与圆的方程，学生思考直线与圆的引导学生对学以及直线与圆，圆与圆的位置关系，能够解决一些关于直线与圆应用的基本问题。 相关知识 过知识进行迁移提升 让学生明确本单元在高考中具体考什么、课标分析（考展示课标要求，结合具体题目进行明确椭圆的考点及考查方式。 怎么考，明确课本在一轮复习中的作用及其重要性。 演示幻灯片（1）。教师介绍本专题在高考中的地位，以及本单元在高考中的试题分布统计情况。 介绍本专题在高考当中的地位及本单元在高考中的试题分布统计情况。 预测2021年的考试形势。 师：椭圆的定义，标准方程以及性质在高考中占有重要的地位，大家请看（幻灯片）本单元在高考中一般考查一道小题、一道解答题，分值在17分左右，2020年卷考查了一道选择题一道解答题，分值为17分。那这部分具体考什么呢?我们来看具体的题目。 师：这节课我们来研究椭圆的定义和标准方程。对标题进行勾画，任务进行解读。 结合课标和近几年高考题目的研究，确定了本节课的学习目标。 学习目标解读 1.能够说出椭圆的定义，根据不同情境，建立椭圆的标准方程。 2.会根据椭圆定义与几何性质求解学生有清晰的学习目标，更有效更有针对性的思考学习。 培养学生的目标意识，做任何事情目标永远挺在最前面，有了目标，仔细观察，认真分析，引起学生对这明确本单元的重要性。 部分知识的足够重视。 什么 怎么考） 分析。并进行大胆预测。 椭圆的标准方程，总结求解标准方程的规律方法。 3.探究代数与平面几何的关系，提升用代数方法解决几何问题的能力。 老师引导学生回顾基础知识 师：同学们用自己的话来描述一下椭圆的定义。自告奋勇。老师在黑板板书椭圆满足的两个条件。 师：我们现在把椭圆放在直角坐标系内，根据焦点位置确定两个椭圆基础知识梳理 的标准方程。请同学们画出两个椭圆的图形并思考椭圆图像的特征。 引导学生主动到多媒体进行展示。 通过3个小的题目检测学生基础知识掌握情况： 师：请同学们思考以下几个题目，检测一下基础知识掌握情况。学生快问快答 展示要求： 师：有展示任务的小组快速规范展示，总结规律方法，没有展示任务的同学自主纠错，标注疑难，保持安静，自主完成后组长负责组织讨论，注重效率。 自主、合作、探究学习 教师巡视课堂，发现学生自主探究过程中存在的问题，具体指导！ 1.快速展示，写出规范步骤. 2.全面考虑，总结方法规律. 探究学习要求： 1、自主纠错和完善，标注疑难，保持安静 2、自主完成后组长负责组织讨论, 注重效率。讨论过程中，同学们可以向其他同学或老师寻求帮助。 3、展示讨论完成的同学自主落实基础 学生积极踊跃思考，对于椭圆的认知更加到位，学生主动到多媒体展示，给所有学生起了标杆模范作用。 学生的快问快答，调动了学生的激情，更是巩固了对基础知识的掌握。 课堂活动才有方向。 高三一轮复习要以夯实基础为主，本环节时间为15分钟。 给学生充足的时间进行自主学习和合作学习，发挥学生的主动性，体现以学生为主体的课堂理念。 探究点： 根据椭圆定义与几何性质求解椭圆的标准方程 考点一：椭圆的定义 师： 一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题。 先看黑板活动三第2题，请一位同学跟大家交流一下他的思路和做法。 变式训练 师：一动圆与已知圆O1： 自主完成学案，并交流相互的解法！ 引导学生学以致用。 针对学案中题目所涉及的知识点及解题方法加以归纳、整理。对学案积极主动，认真思考，中所存在的共并回答轨迹方程的求性问题加以剖析和讲解。 了解高考的评分标准，规范解答，做到细节处不丢分！ 通过小试牛刀继续夯实基础。 2（x3）y21外切，与圆O2：法。 2（x-3）y281内切，试求动圆 圆心的轨迹方程． 分享提 升 师：数形结合求解轨迹方程，找到答案的可以与同学们分享。 师：根据以上题目，总结一下关于椭圆定义题目的解决方法 小试牛刀：同学们能不能根据已有经验解答下面一道题。 考点2：椭圆标准方程的求解 师：同学们你们太棒了，那我想下面这道题也难不倒你们，我们来看考点2，请展示同学们点评！ 学生认真总结该类题目的规律方法。能够解决小试牛刀的题目。 展示同学点评。其余同学认真思考，并进师：谁可以根据这两个题目总结一下求解椭圆标准方程的方法步骤？ 小试牛刀：同学们能不能根据已有经验解答下面一道题。 回扣目标： 师：同学们，还记得我们的目标吗？这节课我们的目标达成了吗？ 行整理落实。 同学们积极思考，口头展示分享求解标准方程的规律方法。 学科班长对本节课的目标达成进行阐述。 通过师生 交流互动，体 现以学生为 主体的教学理 念。使学生有 充足的“悟” 的时间和展 示自我、与他 人交流机会。 学生是课堂的主人，放手给学生去总结。 师：本节课大家都收获了什么呢？运用本节课的知识解题时要注意那些问题呢？ 1.椭圆定义的应用范围 课堂小结 总结本节课的重点内容。 （1）确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 （2）解决与焦点有关的距离问题 2.焦点三角形的应用 3.待定系数法求椭圆标准方程的步骤 生：椭圆标准方程的假设首先要确定焦点的位置。 使学生清晰的掌握本节课的重、难点。 巩固型题组 通过做相应的习题对本节课的知识加以巩固。

师：请同学们课后完成以下3个小题，并指出解题时需要注意的问题。 师：谢谢大家，同学们，下课！ 生：整理落实。 生：老师辛苦了！ 巩固型题组的题目难度并不大，增加了同学们高考必胜的信心。 学情分析

授课对象为高三第一学期一轮复习的学生，已经学习了椭圆的相关知识，已具备了对几何图形的想象水平，具备一定的逻辑推理水平和分析问题的水平。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。故仍然需要以基础为原则，适当练习，然后才能拓展。

一、在学习本节内容以前，学生已经复习了直线和圆的方程，了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步研究椭圆及其标准方程奠定了基础。

二、经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容更易上手。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生仍然是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

效果分析

通过对这节课的教学,现浅谈一下本课的课堂效果,我从教室的教和学生的学两方面的效果展开分析。在教学的初始阶段通过对课标的了解和高考考点考频的分析，让学生对本节课知识充分重视，根据课标要求制定了本节课的学习目标。让学生用自己的话描述椭圆的定义，引导学生推导椭圆的标准方程,真正体现了学生的主体地位和老师的主导地位。上课后在前黑板，板书了基础知识的梳理，帮助学生回忆并夯实了本节的基础知识，课件中呈现了几个小的题目加以检验，通过检验效果来看，同学们的基础知识掌握得不错。有了扎实的基础，顺利的进行到下一步，学生自主探究学案中的题目，有三位同学到黑板进行展示，事实证明在本环节中,学生很自然的,很顺畅的解决了有关椭圆定义和椭圆标准方程的题目。对于学案中存在疑惑的题目，小组内通过合作探究加以解决。通过自主探究和合作探究后，引导学生进入迁移提升环节，由两位优秀的同学做了分享交流，带领同学们总结了规律方法，总体符合了学生的认知规律,也达成了教师的预期效果。接下来为进一步的探究椭圆定义的应用和标准方程的求解,设立了小试牛刀，主要是学以致用，有思路的同学在多媒体上进行展示分享,进而认清了高考在本节中的两个考点,和解决问题的规律方法，为学生整体把握知识起到了良好的作用.然后师生共同回扣本节课的学习目标,增强了学生的目标意识。最后是学科班长对本节课学习内容进行总结,帮助学生梳理本节课的学习内容,让学生更加清晰的系统的掌握了所学知识，对知识有了整体的把握。让学生学过的知识掌握的更牢固，更全面。

总之，在本节课中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，再情境引入上充分考虑到了学生的知识结构和认知能力，让学生更容易接受椭圆的定义。本节课我采取做，讲，练结合，师生之间有充分的互动的过程，体现了“学生是学习的主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念。达到了教学目标，优化了整个教学过程。让老师和学生共同受益。

教材分析

本节课是普通高中人教A版数学课程的选择性必修一第三章第一节内容，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这个节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础;同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备，起到一个承上启下的重要作用。

1.教法分析

结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。

2.学法分析

从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过两年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

3.教学重点与难点

重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 难点：椭圆的标准方程的建立和推导教学方法

4.教学准备

通过百度搜索与椭圆有关的图片资料，利用百度搜索相关的教学资料制作多媒体课件。

评测练习

1．（2019年全国卷1）已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为( )

x22

A.2＋y＝1 x2y2

C.4＋3＝1

x2y2

B.3＋2＝1 x2y2

D.5＋4＝1

2. （2020年卷）已知曲线C:mx2ny21.（ ）

A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为n

C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为yD. 若m=0，n>0，则C是两条直线

x2y223.（2020年卷）已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，且过点A（2，

ab2mx n1）．

（1）求C的方程：

（2）（选做）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

课后反思

通过对《椭圆及其标准方程》进行教学后，我认真地进行了反思，具体内容如下： 一、教学设计新课标指出：数学不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在核心素养方面得到进步和发展。本着这个原则我进行了教学设计。1.新知引入：先点明椭圆在课程标准中的阐述，后从高考的考点考频进行分析，引导大学生初步认知，从而导入本节课的主题。问题引领（1）

轨迹上的点是怎么来的？（2）椭圆的具体概念是什么？2.进入新课：（1）教师引导学生探究椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆轨迹上的动点与两个定点距离之和不变。（2）观察图形，提示学生归纳总结出椭圆的定义。（3）复习回顾圆的标准方程的推导过程，学生独立推导椭圆标准方程。（4）讲解例题，巩固基本知识，提高自身素质。

二、成功之处

1.教学方法上：结合本节课的具体内容，和学生的具体情况确立启发探究式教学，体现了认知心理学的基本理论。2.、学习的主体上：课堂不“一言堂”，设计问题引领学生参与，顺着学生思维发展规律，给学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），基本做到：凡是学生能够自己观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，进行交流讨论，共同进步。4.“三维”课程目标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况。5.学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。

三、不足之处

1.本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。 2.过高估计学生的能力，刚学过圆的标准方程的推导，所以在推导椭圆标准方程时让学生独立完成，结果下去转的过程中发现只有个别同学得出正确结论，部分同学都没得出结论，还有部分同学结论没有化简，格式不正确，总之计算能力还是不过关！ 总之，在本次课堂教学中我认为：问题引领学生自主探究，带着问题进入课堂，教师在课上点拨学生主要问题，强调重点问题，并可以进行拔高。这样既可以使学生动起来，由被迫获取变为主动学习，通过课上小组相互学习，教师点拨，足以将知识很好的掌握，这样也可以使教师从总是不放心中解脱出来，不用总是面面俱到的讲，学生会的不讲，学生可以突破的不讲，只讲学生疑惑的难以解决的问题，从而使课堂高效，并且学生也不用一直听一直听，听觉疲劳，然后昏昏欲睡。作为教师课前预设的问题一定要有梯度，有层次，适合学生思维发展规律。以上是我的一些小小想法，我会努力去尝试，不断地学习，使学生爱上数学，爱上学数

学。

课标分析

单元课标分析：

本单元的学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线的几何特征，建立它们的标准方程;运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。 本节课标分析：

1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 3.通过椭圆与方程的学习，进-步体会数形结合的思想。 4. 了解椭圆的简单应用。 高考命题探究：

从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值a、b、c、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等.分值一般在17分左右，解答题难度较大. 预估高考命题特点：

（1）以选择或填空题形式考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题

（2）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，多侧重于椭圆.

本节的内容是继学习直线和圆之后运用“曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。