福建省武平县第一中学2015-2016学年高二上学期数学(理)第九周过关考试试题

数学学科试题

命题人：兰琼芳 做题人：高二理科普通班 审核人：兰琼芳

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题

1．设集合A＝{x|x－2x－3<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝ ( )

A．{x|1≤x<3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|3D．{x|3≤x≤4}

2

2．等差数列{an}中，已知前15项的和S1590，则a8等于（ ） A．

4545 B．12 C．6 D． 24S2007S2005a201412，则S2014的值为3．设Sn为等差数列an的前n项的和，，

20072005（ ）

A、-2013 B、-2014 C、2013 D、2014

S6S31（ ） 4．设Sn是等差数列an的前n项和，若，则S12S63 A．

3 101 B．

31 C．

81D．

95．已知数列an满足an111，若a1，则a2014（ ）

21anA、

1 B、2 C、-1 D、1 26．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且

S665,则数列{|log2an|} 前S36410项和为 （ ）

A．58 B．56 C．50 D．45 7．下列命题中，正确的是（ ）

A．若ab，cd，则acbd B．若acbc，则ab C．若

ab，则ab D．若ab，cd，则acbd 22cc8．在R上定义运算：abab2ab，则满足xx20的实数x的取值范围为

（ ）

A．0,2 B．1,2 C．,21, D．2,1 9．不等式

4

≤x－2的解集是 ( ) x－2

A．(－∞，0]∪(2,4] B．∪(4，＋∞)

10．若不等式ax＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x－1)＋a(x＋3)＋c>0的解为( )

44

A．(－，1) B．(－∞，1)∪(，＋∞)

33C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

11．若函数f(x)＝(a＋4a－5)x－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是( )

A． B．(1,19) C．

2

2

2

2

2xy20y1x2y20x,ys12．设变量满足约束条件，则的取值范围是 （ ） xy10x121111,,1,2[,1]322 B．  D．2 A．C．

二、填空题

13．在ABC中，已知BC8,AC5，三角形面积为12，则cos2C ． 14．设等差数列an满足a511,a123,an的前

n项和Sn的最大值为M,则

lgM=__________．

x2y22215．若实数x,y满足x2，则xy的最小值为 ．

y1xy,x1z216．设实数x,y满足则y102x,4x1,y的最大值为 ．

三、解答题

17．解下列不等式： 22

(1)－x＋2x－＞0；

3

(2)8x－1≤16x.

18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13. (1)求an及Sn； (2)令bn＝

19 ．在数列an中，a12，an14an3n1，nN*． （Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

20．已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和。 （1）求an及Sn； （2）设数列

2

4*

(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Tn. an－1

21nTnN的前项和为，求证：当都有成立。 Tnnnn1Sn1222

21．当0≤x≤2时，不等式(2t－t)≤x－3x＋2≤3－t恒成立，试求t的取值范围．

8

1

22. 已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn+1＝Sn.

3(1)求b2，b3，b4的值； (2)求{bn}的通项公式； (3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．

武平一中2015--201学年第一学期第九周过关考试参考答案 一 1～12 A C B A A A C D B A C C 二 13～16

三 17 解：(1)两边都乘－3，得3x－6x＋2＜0， ∵3x－6x＋2＝0的解是

2

147 2

5 2 252

x1＝1－

33，x2＝1＋， 33

33

＜x＜1＋}． 33

2

2

2

∴原不等式的解集为{x|1－

(2)法一：∵原不等式即为16x－8x＋1≥0，其相应方程为16x－8x＋1＝0，Δ＝(－8)－4×16＝0.

1

∴上述方程有两相等实根x＝. 4

结合二次函数y＝16x－8x＋1的图象知， 原不等式的解集为R.

法二：8x－1≤16x⇔16x－8x＋1≥0⇔(4x－1)≥0，

2

2

2

2

∴x∈R，

∴原不等式的解集为R.

18 (1)设等差数列{an}的公差为d， 因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，

a1＋2d＝7，所以

2a1＋10d＝26

，解得a1＝3，d＝2，

所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

nn－12

Sn＝3n＋×2＝n＋2n.

2

(2)由 (1)知an＝2n＋1， 所以bn＝

4111

＝＝－， an－1nn＋1nn＋1

2

11111

所以Tn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)

223nn＋1＝1－

1n＝. n＋1n＋1

数列ann是首项为，

19. （Ⅰ）由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)1，且公比为4的等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ann4n1数列an的通项公式为

an4n1n．求和采用分组求和法

试题解析：（Ⅰ）证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN． 又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n．

*4n1n(n1)所以数列an的前n项和Sn． 3220 （1）∵{an}是首项a11，公差d2的等差数列， ∴ana1(n1)d2n1 ３分

n(a1an)n(12n1)n2 2211111（2）由（1）得，Tn22222

1234n故Sn13...(2n1)11111 12233445n(n1)1111111111

2233445nn11n1

n1n1

21．解：令y＝x－3x＋2,0≤x≤2. 3212

∵y＝x－3x＋2＝(x－)－，

24

1

∴y在0≤x≤2上取得最小值为－，最大值为2.

41222若(2t－t)≤x－3x＋2≤3－t 8

112t－t2≤－，4在0≤x≤2上恒成立，则8

3－t2≥2

2

t－2t－2≥0

即2

t－1≤0

2

t≤1－3

∴

－1≤t≤1

t≥1＋3或

－1≤t≤1

.

∴t的取值范围为．

1111141116

22 (1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝. 33333933271

b＝S ①3(2)1

b＝3S ②

n＋1

nnn－1

14

①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn，

33114n－2

∵b2＝，∴bn＝· (n≥2)

3331 n＝1

∴bn＝14n－2

· n≥233

.

142

(3)b2，b4，b6，…，b2n是首项为，公比的等比数列，

33142n[1－]333

∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝＝．

742

1－3