平面向量部分常见的考试题型总结

平面向量部分常见的题型练习

类型（一）：向量的夹角问题

1.平面向量a,b，满足a1,b4且满足a.b2，则a与b的夹角为

b（b2a）2.已知非零向量a,b满足ab，，则a与b的夹角为

（ab）.(2ab)4且a2，b4且，则a与b的夹角为 3.已知平面向量a,b满足

4.设非零向量a、b、c满足|a||b||c|,abc，则a,b 5.已知a2,b3,ab7,求a与b的夹角。

(2ab).b0,则a与b的夹角为 6.若非零向量a,b满足ab，类型（二）：向量共线问题

（2，18），（2，3x）1. 已知平面向量a，平面向量b若a∥b，则实数x （2，1），b（2，3）2. 设向量a若向量ab与向量c(4，7)共线，则

（1，1），b（2，x）3.已知向量a若ab与4b2a平行，则实数x的值是（ ）

A．-2

B．0

C．1

D．2

4.已知向量OA(k,12),OB(4，5),OC(k,10)，且A，B，C三点共线， 则k_____5．已知A（，设ABa，BCb且a∥b，则x的值1，3），B（2，3），C（x，7）为 （ ） (A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18

6．已知a=（1，2），b=（-3，2）若ka+2b与2a-4b共线，求实数k的值；

7．已知a，c是同一平面内的两个向量，其中a=（1，2）若c25，且a∥c，求c的坐标

（n，1）8.n为何值时，向量a与b(4,n)共线且方向相同？

9.已知a3,b(1,2),且a∥b，求a的坐标。

10.已知向量a（2，1），b（1，m）,c(1,2)，若（ab）∥c，则m= 11.已知a,b不共线，ckab,dab，如果c∥d，那么k= ,c与d的方向关系

1

是

12. 已知向量a（1，2），b（2，m）,且a∥b，则2a3b 类型（三）: 向量的垂直问题

1．已知向量a（x，1）,b(3,6)且ab，则实数x的值为 2．已知向量a（1，n），b（1，n），若2ab与b垂直，则a 3．已知a=（1，2），b=（-3，2）若ka+2b与2a-4b垂直，求实数k的值 4．已知a2,b4，且a与b的夹角为

，若ka2b与ka2b垂直，求k的值。 35.已知a(1,0),b(1,1),求当为何值时，ab与a垂直？ 6.已知单位向量m和n的夹角为，求证：（2nm）m

37.已知a（4，2）,求与a垂直的单位向量的坐标。

8. 已知向量a（3，2）,b(1,0)且向量ab与a2b垂直，则实数的值为 9. a（3，1）,b(1,3)，c(k,2),若（ac）b，则k

10. a∥b，c（ab），则c___ （1，2）,b(2,3)，若向量c满足于（ca）类型（四）投影问题

1． 已知a5,b4，，a与b的夹角2． 在Rt△ABC中，C2，则向量b在向量a上的投影为 32,AC4,则AB.AC

3．关于a.ba.c且a0，有下列几种说法：

① a(bc)； ② bc ；③a.(bc)0 ④b在a方向上的投影等于c在a 方向上的投影 ；⑤ba；⑥bc 其中正确的个数是 （ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

类型（四）求向量的模的问题

1. 已知零向量a（2，1）,a.b10,ab52，则b 2. 已知向量a,b满足a1,b2,ab2，则ab

2

3. 已知向量a(1,3)，b(2,0)，则ab

4．已知向量a(1,sin),b(1,cos),则ab的最大值为 5. 设点

M

是线段

BC

的中点，点

A

在直线

BC

外，

BC2 16,ABACABAC,则AM（）(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 6. 设向量a，b满足ab1及4a3b3，求3a5b的值 7. 已知向量a,b满足a2,b5,a.b3，求ab和ab

8. 设向量a，b满足a1,b2,a(a2b),则2ab的值为

类型（五）平面向量基本定理的应用问题

1．若a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，-2），则c等于 （ ）

1313ab (B)ab 22223131(C)ab (D)ab

2222(A) 2.已知a（1，0），b（1，1），c（1，0），求和的值，使cab 3.设

e,e1是平面向量的一组基底，则当

21_____,2_____时，1e2e0

124.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） (A)

e1(0,0),e(1,2) (B)

21ee1(1,2),e(5,7)

2(C)

e(3,5),e(6,10) (D)

21(2,3),e(213,) 24（1，1），b（1，1），c（4，2），则c（）5. a

(A)3ab (B) 3ab (C) a3b (D) a3b

6.已知a3,b2,a与b的夹角为3，ca2b，dma6（bmR）

（1）当m为何值时,cd?(2)若c与d平行,求cd类型（六）平面向量与三角函数结合题

xxx1.已知向量m(2sin,cos)，n(cos,3)，设函数f(x)mn

424⑴求函数f(x)的解析式 （2）求f(x)的最小正周期；

（3）若0x，求f(x)的最大值和最小值．

3

2. 已知

23，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为 2A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin)。

(I)若|AC||BC|，求角的值；

2sin2sin(2)(II)当ACBC1时，求的值。

1tan3. 已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量m(1,sin(BA))，平面向量n(sinCsin(2A),1). （I）如果c2,C3,且ABC的面积S3,求a的值；

（II）若mn,请判断ABC的形状.

4. 已知向量a(2,sinx),b(sin2x,2cosx),函数f(x)ab

(1)求f(x)的周期和单调增区间；

(2)若在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，(2ac)cosBbcosC，求

f(A)的取值范围。

5.已知平面向量a(sin,2),b(1,cos)相互垂直，其中（0，）2 （1）求sin和cos的值;(2)若sin()10,0,求cos的值.102

6.已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且m.n0(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.AAAA7.已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，m（cos，sin），n（cos，sin），且22221m.n.(1)求角A的大小;(2)若a23,ABC的面积为S3,求bc的值.28.已知a（sin，cos）（0），b（1，3）（1）当为何值时，向量a，b

不能作为平面向量的一组基底？（2）求ab的取值范围。2

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