一、题点全面练
1.(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)A.－32 C.6
解析：选D 通项Tr＋1＝C3
r243
2－x的展开式中的常数项为( ) x
B.32 D.－6
23－r4rr3－rr－6＋6r·(－x)＝C3(2)·(－1)x，当－6＋6r＝0，2x
a2＋a4
的值为( ) a1＋a3
即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.
2.设(2－x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a5x，则61A.－ 603C.－ 4
5
2
5
122B.－ 12190D.－ 121
14
23
32
解析：选C 由二项式定理，得a1＝－C52＝－80，a2＝C52＝80，a3＝－C52＝－40，a4
＝C52＝10，所以
4
a2＋a43
＝－. a1＋a34
2
3.若二项式x＋的展开式的各项系数之和为－1，则含x项的系数为( )
x
a7
2
A.560 C.280
B.－560 D.－280
解析：选A 取x＝1，得二项式x＋的展开式的各项系数之和为(1＋a)，即(1＋a)
x
2
a7
77
2272rr27－r＝－1,1＋a＝－1，a＝－2.二项式x－的展开式的通项Tr＋1＝C7·(x)·－＝
x
x
C7·(－2)·x4
4
rr14－3r2272
.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式x－的展开式中含x项的系数
x
为C7·(－2)＝560.
4.(2018·山西八校第一次联考)已知(1＋x)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )
A.2 C.2
4
6
119
nB.2 D.2
n12
10
解析：选A 由题意得Cn＝Cn，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2
－1
＝2.
9
291
5.二项式－2x的展开式中，除常数项外，各项系数的和为( )
x
A.－671 C.672
B.671 D.673
解析：选B 令x＝1，可得该二项式各项系数之和为－1.因为该二项展开式的通项公式
r19－r2rrr3r－9
为Tr＋1＝C9·(－2x)＝C9(－2)·x，令3r－9＝0，得r＝3，所以该二项展开式中
x
的常数项为C9(－2)＝－672，所以除常数项外，各项系数的和为－1－(－672)＝671.
6.(2018·石家庄二模)在(1－x)(2x＋1)的展开式中，含x项的系数为( ) A.－5 C.－25
4
5
4
33
B.－15 D.25
3
4
解析：选B 由题意含x项的系数为－2C5＋C5＝－15.
11026
7.(2018·枣庄二模)若(x－a)x＋的展开式中x的系数为30，则a等于( )
x
1A. 3C.1
1B. 2D.2
1101rrr10－r10－2r解析：选D x＋的展开式的通项公式为Tr＋1＝C10·x·＝C10·x，令10
xx
－2r＝4，解得r＝3，所以x项的系数为C10.令10－2r＝6，解得r＝2，所以x项的系数为
4
3
6
11022632
C10.所以(x－a)x＋的展开式中x的系数为C10－aC10＝30，解得a＝2.
x
8.若(1＋mx)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a6x，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为( ) A.1或3 C.1
6
6
2
6
B.－3 D.1或－3
6
解析：选D 令x＝0，得a0＝(1＋0)＝1.令x＝1，得(1＋m)＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.∵
a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.
9.(2019·唐山模拟)(2x－1)的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)
解析：(2x－1)的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C62(－1)＝－160. 答案：－160
10.(2019·贵阳模拟)x＋的展开式中x的系数为－84，则展开式的各项系数之和为
x6
33
3
6
a9
3
________.
解析：二项展开式的通项Tr＋1＝C9xr9－rar＝arCrx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C3＝
x99
199
－84，解得a＝－1，所以二项式为x－，令x＝1，则(1－1)＝0，所以展开式的各项系
x
数之和为0.
答案：0
15
11.x＋＋1展开式中的常数项为________.
x
x＋1＋15展开式的通项公式为T＝Cr·x＋15－r.令r＝5，5
解析：得常数项为C5＝1，r＋15
xx
令r＝3，得常数项为C5·2＝20，令r＝1，得常数项为C5·C4＝30，所以展开式中的常数项为1＋20＋30＝51.
答案：51
312
x＋1
n的展开式中，前三项的系数成等差数列. 12.已知42x
(1)求n；
(2)求展开式中的有理项； (3)求展开式中系数最大的项.
11120
解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为Cn，Cn，Cn，
2411012
由已知得2×Cn＝Cn＋Cn，解得n＝8(n＝1舍去).
24
x＋113r8r8－r的展开式的通项Tr＋1＝C8(x)·r＝2－rCr(2)(r＝0,1，…，8x4－444
2x2x
8)，
3r354
要求有理项，则4－必为整数，即r＝0,4,8，共3项，这3项分别是T1＝x，T5＝x，
48
T9＝
1
2. 256x(3)设第r＋1项的系数ar＋1最大，则ar＋1＝2C8，
－rrar＋12C89－r则＝－r－r－1＝≥1， ar2C82r－rrar＋12C8
＝＋1＝ar＋22－r＋Cr8
－rrr＋
8－r≥1，
解得2≤r≤3.
当r＝2时，a3＝2C8＝7，当r＝3时，a4＝2C8＝7， 因此，第3项和第4项的系数最大，
－22
－33
二、专项培优练
(一)易错专练——不丢怨枉分
1n2
1.在二项式x－的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有x项的
x
系数是( )
A.35 C.－56
B.－35 D.56
18
解析：选C 由于第五项的二项式系数最大，所以n＝8.所以二项式x－展开式的通
x
项公式为Tr＋1＝C8x33
r8－r(－x)＝(－1)C8x－1rrr8－2r，令8－2r＝2，得r＝3，故展开式中含有x项
2
的系数是(－1)C8＝－56.
2.已知Cn－4Cn＋4Cn－4Cn＋…＋(－1)4Cn＝729，则Cn＋Cn＋…＋Cn的值等于( ) A.64 C.63
0
1
22
33
0
1
22
33
nnn12nB.32 D.31
nnnn6
解析：选C 因为Cn－4Cn＋4Cn－4Cn＋…＋(－1)4Cn＝729，所以(1－4)＝3，所以n＝6，因此Cn＋Cn＋…＋Cn＝2－1＝2－1＝63.
15a4
3.(2019·济南模拟)x－2x－的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x1
2
nn6
xx
项的系数为________.
a15x－2x－解析：令x＝1，可得的展开式中各项系数的和为1－a＝2，得a＝－1，xx
15151435
则x＋2x－展开式中含x项的系数即是2x－展开式中的含x项与含x项系数的和.
xxx
15rr5－r5－2r又2x－展开式的通项为Tr＋1＝C5(－1)·2·x，令5－2r＝3，得r＝1，令5－2r＝
x
5，得r＝0，将r＝1与r＝0分别代入通项，可得含x项与含x项的系数分别为－80与32，故原展开式中含x项的系数为－80＋32＝－48.
答案：－48
(二)交汇专练——融会巧迁移
2i122332 0192
4.[与复数交汇]设复数x＝(i是虚数单位)，则C2 019x＋C2 019x＋C2 019x＋…＋C2 019x1－i
019
4
35
＝( ) A.i C.－1＋i
2i
解析：选D 因为x＝＝
1－i
－
B.－i D.－i－1 ＋
＋
＝－1＋i，所以C2 019x＋C2 019x＋C2 019x1
2
2
3
3
＋…＋C2 019x2 0192 019
＝(1＋x)
2 019
－1＝(1－1＋i)
9
2 019
－1＝i
2
2 019
－1＝－i－1.
9
2
5.[与导数交汇]已知(x＋2)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a9x，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)的值为( )
A.3 C.3
9
2
119
2
B.3 D.3
9
8
12
10
解析：选D 对(x＋2)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a9x两边同时求导，得9(x＋2)＝a1＋2a2x＋3a3x＋…＋8a8x＋9a9x，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝3，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝3.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝3.
12
2
2
2
2
7
8
10
216
6.[与定积分交汇]设a＝12xdx，则二项式ax－展开式中的常数项为________.
0
x
216216
解析：a＝1 2xdx＝x＝1，则二项式ax－＝x－，其展开式的通项公式为Trxx00
2
＋1
1
＝C6(x)
r26－r1rrr12－3r44
·－＝(－1)C6x，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常数项为(－1)C6＝15. x
答案：15
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容