《高等工程数学》――科学出版社版习题答案（第二章）
（此习题答案仅供学员作业时参考。因时间匆忙，有错之处敬请指
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yangwq@http://www..com/doc/3318299940.html, ） P50
1． 求下列矩阵的特征值、代数重数核几何重数，并判断矩阵是否可对角化
（1）110020112－ （2）011121213－－ （3）411030102
－
解：（1）特征值：
1231(1)()λλλ＝代数重数和几何重数均为，＝＝2代数重数和几何重数均为2
可对角化。 （2）特征值：
1231(1)()λλλ＝代数重数和几何重数均为，＝＝2代数重数为2和几何重数为1
不可对角化。 （3）特征值：
123(1)λλλ＝＝＝3代数重数为3、几何重数均为 不可对角化。
2． 求下列矩阵的不变因子、初等因子和Jordan 标准形
（1）3732524103－－－－－（2）413002 10－1 （3）1 2340 12300120 00 1 （4）3
000 0130
0000110000200 01
12 －
解：（1）不变因子是：123d d d i λλλ+＝1,＝1,＝(-1)(-i)() 初等因子是：i λλλ+(-1),(-i),() Jordan 标准形是：1000000i i ?? -??
（2）不变因子是：123d d d λ3 ＝1,＝1,＝(-3) 初等因子是：λ3 (-3)
Jordan 标准形是：310031003 （3）不变因子是：1234d d d d λ4 ＝1,＝1,＝1,＝(-1) 初等因子是：λ4 (-1)
Jordan 标准形是：11000 11000110001
（4）不变因子是：12345d d d d d λλλλλ＝1,＝1,＝1,＝(-2)（-3），＝(-1)(-2)（-3）
初等因子是：λλλλλ(-2)，（-3），(-1)，(-2)，（-3） Jordan 标准形是：1 0000020000 020*******
0003??
3． 设（1）110A 0012－＝22（2）33A 613－－1＝－7－11－（3）01
0A 111011
＝－－ 求可逆矩阵P ，使得P － 1AP 是Jordan 标准形
解：（1）A 的特征值为1231λλλ＝ ，＝＝2 对应的特征向量是：121,ααT T
＝(，0,-1)＝(0,0,1) 二级根向量是：(2)2αT ＝(-1,1,0) (2)
122101(,,0110002102P P AP ααα--?? =?? =??
1)＝0-1100
（2）A 的特征值为123λλλ＝＝＝2 对应的特征向量是：11αT ＝(，2,1)
二级根向量和三级根向量是：(2)(3)11,ααT T ＝(1,3,3)＝(0,2,2)
(2)(3)111110(,,3232102102P P AP ααα-?? =??
=??
1)＝21200
（3）此题数据不便于求解特征值，A 的特征多项式是： 3210()|A|11121011f I λλλλλλλλ-=---=-?? -?? ＝－＋
4． 试求第2题 最小多项式。
解：（1）最小多项式是：A m ()i λλλλ=+(-1)(-i)() （2）最小多项式是：A m ()λλ=3
(-3) （3）最小多项式是：A m ()λλ=4(-1) （4）最小多项式是：A m ()λλλλ=(-1)(-2)(-3） 5． 设10A 10?? -
2＝0101，计算方阵多项式8542 ()34g A A A A A I -++-＝2 解：因为： 854253232 ()34
(245914)(21)(243710)
g λλλλλλλλλλλλλ-++-=+-+--++-+＝2 而3
()(21)f λλλ=-+是A 的特征多项式 ，所以f （A ）＝0 故有2
34826()437100
956106134g A A A I --?? -+=- ? ?-?? ＝2
6． 设A 是可逆方阵，证明A －
1可表示为A 的方阵多项式。 证明：设A 是n 阶方阵，其特征多项式是：
1011()...n n n n f a a a a λλλλ--=++++ 因A 可逆，所以0n a ≠（为什么？自己证明） 由1
011()...0n n n n f A a A a A a A a I --=++++= 得 112011(...)/n n n n A a A a A a I a ----=+++ 所以A －1
可表示为A 的多项式。 7． 设0A ≠，0(2)k
A k =≥，证明A 不能与对角矩阵相似。 证明：由题设知，A 的最小多项式是：2 ()A m λλ=，有重根，所以不能相似对角化。 8． 已知()p
A I p =为正整数，证明A 与对角矩阵相似。 证明：由题设知， ()1p
g λλ=-是A 的零化多项式，而多项式()1p
g λλ=-没有重根（为什么？自己证！！），所以A 的最小多项式没有重根，故与对角矩阵相似
9． 设2
A A =，试证A 的Jordan 标准形是diag{1,1,...,1,0, 0 证明：因为2
()g λλλ=-是A 的零化多项式，且是最小多项式，所以A 的特征值只能是0和1，且可对角化，所以A 的Jordan 标准形是diag{1,1,…,1,0,…,0} 10．
设方阵A 的特征多项式()f λ和最小多项式()m λ分别为： （1）4 2 2 2
()(2)(3),()(2)(3)f m λλλλλλ=--=-- （2）3 3 2
()(3)(5),()(3)(5)f m λλλλλλ=--=-- 试确定A 的所有可能的Jordan 标准形 解：（1）A 的可能Jordan 标准形为
22212313 或21221 2313
（2）A 的可能Jordan 标准形为 2212555
《电子商务英语》教学大纲
课程名称： 电子商务英语 总学时数： 44 （理论课学时数：44 实践课学时数：0 ） 学 分 数：
适用专业：电子商务专业 一、课程性质和任务 课程的性质：专业基础课 二、先修课程 商务英语
三、课程的基本要求 知识要求：
1.语法：复习巩固基础英语中所学的语法知识。
2.词汇：掌握电子商务英语中常用的专业词汇，能够对其进行英汉互译。词汇量要求为200个。
3.阅读：能用所学词汇和语法知识正确理解与课文难度相仿的文章，在阅读生词不超过总词量3%的英文资料时，阅读速度不低于每分钟40词。
技能要求：
1、翻译：能初步掌握英译汉的基本方法和技巧，能借助词典将与专业有关的英文资料译成汉语，基本通顺，笔译速度达到每小时120词左右。
2、听，说，写的能力：能听懂句子结构简单、语言材料熟悉的句子，语速为每分钟90词，能用英语进行简单的日常会话并能回答教师提出的简单问题，能组成意思完整的简单句
职业技能证书考核要求： 四、教学条件
专业教师授课，学校要为英语教学配备必要的音像视听设备和资料以及计
算机、互联网等设施。教师要善于利用、开发教学资源，丰富教学内容、教学途
径和手段；利用现有的多媒体、电视、英语报刊、或视听室等，为学生创造学习
条件，拓宽学生学习和运用英语的渠道。 五、教学内容及学时安排 （一）课堂理论教学填写下表 上一页下一页
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