上海市2019-2020学年等级考高三物理一轮复习：圆周运动

课程主题：圆周运动 学习目标 1. 匀速圆周圆周；2.向心力向心加速度；3. 圆周运动的应用；4. 万有引力。 教学内容 一．曲线运动 1．定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动． 2．运动特点： （1）速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向． （2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度． 3．曲线运动的条件 （1）从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上． （2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上． 变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明？ 变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．曲线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化．曲线运动不一定是非匀变速运动，如平拋运动是曲线运动，也是匀变速运动． 例题1：物体做曲线运动时，一定发生变化的物理量是（ ） A．速度的大小 B．速度的方向 C．加速度的大小 D．加速度的方向 【答案】A、B、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，故速度方向一定变化，而大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误，B正确； C、D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，故合力可以是恒力，如平抛运动，合力恒定，加速度也恒定，为g，故C错误，D错误； 故选B． 变式训练1：下列说法正确的是（ ） A．做曲线运动的物体一定有加速度 1

B．平抛运动是匀变速运动，任意相等时间内速度的变化都相同 C．匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同 D．当物体受到的合外力为零时，物体仍可以做曲线运动 【答案】A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零，物体一定有加速度，故A正确． B、平抛运动是匀变速运动，加速度的大小为g，所以任意相等时间内速度的变化为△V=g△t，所以任意相等时间内速度的变化都相同，所以B正确． C、匀速圆周运动只是说速度的大小不变，但速度的方向时刻在变，任意相等时间内速度方向的变化是不一样的，所以C错误． D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，当物体受到的合外力为零时，物体只能是处于静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，所以D错误． 故选：A、B． 二．圆周运动 1.描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等． 物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位 物体沿圆周通过的描述物体做圆周运 线速度 动的快慢 弧长与所用时间的 比值，方向：沿圆弧切线方向． 单位：m/s vlt运动物体与圆心连线扫过的角的弧度描述物体与圆心连线扫过角速度 角度的快慢 数与所用时间的比值，ω= 单位：rad/s △θ △t 2

周期T：物体沿圆周描述物体做圆周运动的快周期和转速 慢 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min 运动一周所用时间． 周期单位：s 描述线速度方向变化的快向心加速度 慢 anvr2方向：总是沿半径指向圆心， 与线速度方向垂直． 单位：m/s2 v、ω、T、an间的关系 2rv22vr,anrtr 2、向心力 1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． v2m2r 2．大小：Fmanmr3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 3

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由一个力的分力提供，因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定． 注意：向心力是一种效果力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力． 三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动 （1）定义：线速度大小不变的圆周运动． （2）性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动． （3）质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动 （1）定义：线速度大小不断变化的圆周运动． （2）合力的作用 ①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft=mat，它只改变速度的大小． ②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn=man，它只改变速度的方向． 四、离心运动和向心运动 1．离心运动 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． （2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． （3）受力特点： F=mrω2时，物体做匀速圆周运动； F=0时，物体沿切线方向飞出； 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图所示． 2．向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近．如图所示． 注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出． 例题2.一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（ ） A．球A的线速度等于球B的线速度 4

当当

B．球A的角速度等于球B的角速度 C．球A的运动周期等于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力 【答案】A、如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动． 由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的． v2由向心力的计算公式Fm，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，r所以A错误． B、又由公式F=mω2r，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，所以B错误． C、由周期公式，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C错误． D、球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以D正确． 故选D． 变式训练2：如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ） 球对圆环的压力大小等于mg 球受到的向心力等于重力 球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g 【答案】A、因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的压力为零．故A动．圆A．小B．小C．小gv2错误．B、根据牛顿第二定律得，mg=m=ma，知向心力不为零，线速度v=，向心加速度a=g．故B、rrC、D正确．故选BCD． 例题3.如图(a)所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉,小球C用细绳拴在铁钉B上(细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上Tt=0时，给小球二个垂直于绳的速度,使小球绕看两根铁钉在水平面上做圆周运动，间变化的的是在0≤t≤10s时间内，细绳的拉力随时规律如图(b)所示,则下列说法中错误（ ） 5

A. 两个钉子间的距离为绳长的1/6 B. t=10.5s时的拉力大小为6N C. t=14s时的拉力大小为10N D. 细声第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s 【答案】C 五.圆周运动的绳模型与杆模型分析 1：汽车过桥 如图所示，汽车受到重力G和支持力FN，合力提供汽车过桥所需的向心力。假设汽车过桥的速度为v，质mv2GFNr。 量为m，桥的半径为r，FN G6

2mv0Gr，v0gr 分析：当支持力为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即1. 当汽车的速度vv0，汽车所受的重力G小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会离开桥面飞起来。 2. 当汽车的速度vv0，汽车所受的重力G恰好等于过桥需要的向心力，汽车恰好通过桥面的最高点。2mv0(G,v0rgr) ，汽车所受的重力G大于所需的向心力，此时需要的向心力要由重力和支持力的合力3. 当汽车的速度vv0mv2(GFN)r 共同来提供。因此，汽车过凸桥的最大速度为 gr。 （二）：绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动。 v2mgFTmr。 如图所示，小球所受的重力和绳的拉力的合力提供小球所需的向心力，即 2mv0Gr，v0gr 分析：当绳的拉力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即vGFT1. 当小球的速度vv0，物体所受的重力G已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的绳v2(mgFTm)r 的拉力来提供，只要不超过绳的承受力，已知物体的速度，就可求出对应的拉力。7

2mv0(G,v0vv0r2. 当小球的速度，物体所受的重力G刚好提供物体所需的向心力。gr) 3. 当小球的速度vv0，物体所受的重力G大于所需的向心力，此时小球将上不到最高点。 因此，绳拉小球在竖直平面内过最高点时的最小速度为v0gr。 （三）一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。 v2mgFTmr 如图所示，物体所受的重力和杆对球的弹力的合力提供物体所需的向心力，即FT分析：当杆对球的弹力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即 2mv0Gr，v0gr vG1. 当小球的速度vv0，物体所受的重力G已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的杆的拉力来提供。（此时杆对小球的弹力为向下的拉力，参考图3）。已知物体的速度，就可求出对应的拉力。v2(mgFTm)r 2mv0(G,v0vv0r2. 当小球的速度，物体所受的重力G刚好提供物体所需的向心力。gr) 3. 当小球的速度vv0，物体所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分将由杆对小球的支持力来抵消。v2(mgFTm)r （此时杆对小球的弹力为向上的支持力）。4. 当小球的速度v0，物体所受的重力G等于杆对小球的支持力。(mgFT) 8

因此，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。 例题4.如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球 球在管道内做圆周运动,下列说法中错误的是 A.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向下 B.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向上 C.小球通过管道最高点时,小球对管道的压力可能向上 D.小球通过管道最高点时,小球对管道可能无压力 【答案】小球通过管道最低点时,向心力指向圆心,小球除了受重力之外,还受到管道给它的向上的压力,则小球对管道的压力向下,A选项正确,B选项错误;小球通过管道最高点 时,若速度过大,重力不足以提供向心力时,管道对小球有压力,此时小球对管道的压力向上,C选项正确;小球通过管道最高点时,若重力恰好提供向心力,此时小球对管道可能无压力, D选项正确;故选B. 变式训练.4.如图,与水平面夹角0=37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点,且固定于竖直平面内滑块从斜面上的A点由静止释放,经B点后沿圆轨道运动,通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数µ=0.25。（g取10m/s2,sin37˚=0.6,cos37˚=0.8）求： (1)滑块在C点的速度大小Vc; (2)滑块在B点的速度大小vB (3)A,B两点间的高度差h 【答题分析】(1)通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零,对滑块在C点应用牛顿第二定律可得：mg=mv2CR,所以,vC=gR−−−√=2m/s； 9

(2)滑块在光滑圆轨道上运动,机械能守恒,故有：12mv2B=12mv2C+mgR(1+cos37∘)=2.3mgR,所以,vB=4.6gR−−−−−√=2115−−−√5m/s≈4.3m/s； (3)滑块从A到B只有重力、摩擦力做功,故由动能定理可得：mgh−μmgcos37∘⋅hsin37∘=12mv2B,所以,h=v2B2g(1−μcot37∘)=1.38m； 六．万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比． 2．表达式：FGm1m21122，其中G6.6710Nmkg，叫引力常量． 它是在牛顿发现万有引力2r定律一百年后英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．但对于不能看做质点的两个质量分布均匀的球体间的相互作用是适用的，此时r是两球心间的距离；另外，对于一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的相互作用万有引力定律也适用，其中r为球心到质点的距离． 二、应用万有引力定律分析天体运动 1．基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即 Mmv2422G2mmrm2r rrT 2．天体质量M、密度ρ的估算：若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T． Mm42由G2m2r得： rT423MM33Mrr，其中r0为天体的半径，当卫星沿天体表面绕天体运动时，r=r， 2234GTVr03GTr030 则3 2GT3．地球同步卫星的特点 （1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． 10

（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h=86400 s． （3）角速度一定：与地球自转的角速度相同． 2Mm42GMT4（4）高度一定：据G2m2r，得r34.2410km 2rT4=4.24×104 km，卫星离地面高度h=r-R≈6R（为恒量）． （5）速率一定：运动速度v2r=3.08 km/s（为恒量）． T（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致． 4．极地卫星和近地卫星 （1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s． （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 5． 三种宇宙速度比较 宇宙速度 数值（km/s） 意义 这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射第一宇宙速度 7.9 速度 这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射第二宇宙速度 11.2 速度 这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射第三宇宙速度 16.7 速度 七.环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星 1．环绕速度与发射速度的比较 11

近地卫星的环绕速度vMGgR7.9m/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所有卫星的最R大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度。 不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度vGM，其大小随半径的增大而减小。但是，由于在人造r地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。 2．地球同步卫星特点 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合 距离地心的距离一定，h=4.225×104km； 高度一定 距离地面的高度为3.6×104km 环绕速度一定 v=3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同 角速度一定 ω=7.3×10-5rad/s 周期一定 与地球自转周期相同，常取T=24h 向心加速度大小一定 a=0.23 m/s2 四、双星系统模型 1．模型条件 （1）两颗星彼此相距较近． （2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动． （3）两颗星绕同一圆心做圆周运动． 2．模型特点 （1）“向心力等大反向”--两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1=F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力． 12

（2）“周期、角速度相同”--两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等． （3）“半径反比”--圆心在两颗行星的连线上，且r1+r2=L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比． 3．解答双星问题应注意“两等”“两不等” （1）双星问题的“两等”： ①它们的角速度相等． ②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的． （2）“两不等”： ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离． ②由m1ω2r1=m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等． 例题5：某星体与地球的半径之比为2:3,质量之比为4:9,则星体表面重力加速度与地球表面重力加速 度之比_____________。 答案：1:1. 变式训练5.(1)航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为 A、0 B、GM/(R+h)2 C、GMm/(R+h)2 D、GM/h2 答案：B. 变式训练5(2)以下关于行星运动及万有引力的描述正确的是（ ） A．开普勒认为行星绕太阳运行的轨道是椭圆，行星在椭圆轨道上各个地方的速率均相等 B．太阳对行星的引力与地球对月球的引力属于不同性质的力 C．牛顿提出的万有引力定律只适用于天体之间 D．卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量的数值 答案：D 13

例6.a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则下列说法不正确的是（ ） A.的向心加速度等于重力加速度g B.在相同时间内转过的弧长最长 C.在4h内转过的圆心角是π/3 D.的运动周期有可能是30h 【答案】A. 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大于a的向心加速度。由GMmr2=mg,解得：g=Mr2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误； B. 由GMmr2=mv2r,解得：v=GMr−−−−√，卫星的半径r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C. c是地球同步卫星,周期是24h,则c在4h内转过的圆心角是2π244=π3，故C错误； D. 由开普勒第三定律得：r3T2=k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，可能是30h.故D正确； 故选：BD 【课堂检测】 1.(17年虹口一模)如图所示,一偏心轮绕垂直于纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上质量相等的两个质点,则偏心轮转动过程中a、b两质点（ ） A、角速度大小相同 B、线速度大小相同 C、向心加速度大小相同D、向心力大小相同 【答案】A. 2.小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动的过程中近似做圆周运动，则经过足够长的时间后,小行星运动的（ ） A、半径变大 B、速率变大 a O b 14

C、角速度变大 D、加速度变大 【答案】A 3.如图所示装置中,三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点线速度之比,角速度之比、加速度之比。 【答案】①线速度之比2:1:2:4②角速度之比2:1:1:1③加速度之比.4:1:2:4. 4.关于向心力的下列说法中正确的是（ ） A、向心力不改变做圆周运动物体的速度 B、做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的 C、做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力转 D、做匀速圆周运动的物体,一定是所受的合外力充当向心力 【答案】AD. 5.甲、乙、丙三个物体,甲放在广州,乙放在上海,丙放在北京,当它们随地球一起转动时,则（ ） A.甲的角速度最大、乙的线速度最小 B.丙的角速度最小、甲的线速度最大 C.三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D.三个物体的角速度、周期一样,丙的线速度最小 【答案】D. 6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示,将两球由静止释放,忽略空气阻力,则两球到各自轨迹的最低点时一定具有相同的（ ） A. 速度 B. 动能 15

C. 向心力 D. 向心加速度 【答案】D 7.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则（ ） 一定是拉力 一定是推力 可能是拉力，可能是推力，也可能是等于零 小球一定做变速圆周运动 【答案】CD. A. FB. FC. FD. 8.如图,光滑水平面上固定的两个钉子A. B相距0.1m.长为0.5m的细绳一端系有质量为0.2kg小球(可看作质点)，另一端固定在A钉上，细绳处于伸直状态，现给小球一个垂直于绳子方向，大小为1m/s的水平速度时细绳的拉力大小为___N，当细绳第一次碰到钉子B时小球的角速度为___rad/s. 【答案】0.4；2.5. 9.两行星A和B是两个均匀球体,行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb，设两卫星均为各中心星体的近表卫星,而且Ta：Tb=1:4,行星A和行星B的半径之比RA：RB=1:2,行星表面的重力加速度之比gA:gB=____________。 【答案】8:1 10.一光盘(CD)音轨区域的内半径R1=25mm,外半径R2=58mm，径向音轨密度n=625条/mm.在CD唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动。若开始放音时，光盘的角速度为50rad/s，则全部放完时的角速度是___rad/s；这光盘的总放音时间是___min. 16

【答案】21.6，71.7. 11. 如图所示为某一皮带传动装置．主动轮M的半径为，从转动N的半径为．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是（ ） A. 从动轮做逆时针转动 B. 从动轮做顺时针转动 C. 从动轮的转速为【答案】AC． D. 从动轮的转速为 12.利用纳米技术能够制造出超微电机。英国某家超微研究所宣称其制造的超微电机的转子的直径只有30μm,转速却高达2000r/min,则位于转子边缘的一个质量为1.0×10−26kg的原子的向心加速度a=___m/s2，原子所受的向心力F=___N. 【答案】1,1.0×10−26 13.如图所示,在光滑水平桌面上有一光滑小孔O;一根轻绳穿过小孔,一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B。 （1）当小球A沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动, 其角速度为10rad/s时，物体B对地面压力为多大? （2）当A球的角速度为多大时,B物体处于将要离开而 尚未离开地面的临界状力为多大?（g=10m/s2) 【答案】(1)30 N (2)20 rad/s 17

(1)以物体 A 为研究对象，由向心力公式可得绳子的张力 T ＝ mω 2 r ＝1×10 2 ×0.1 N＝10 N. 以物体 B 为研究对象，由平衡条件可得地面对 B 的支持力 N ＝ Mg － T ＝(40－10) N＝30 N. 根据牛顿第三定律可得物体 B 对地面的压力为30 N. (2) B 物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态，意味着地面对 B 的支持力为零，此时绳子的张力的大小等于 B 物体的重力，即 T ′＝ Mg ＝40N. A 物体满足的关系为 T ′＝ mω ′ 2 r 进一步推导可得 A 球的角速度： ω ′＝ ＝ rad/s＝20 rad/s. 14.如图所示，一半径为R=0.5m的半圆型光滑轨道与水平传送带在B点连接，水平传送带AB长L=8m，向右匀速运动的速度为v0。一质量为1kg的小物块(可视为质点)以v1=6m/s的初速度从传送带右端B点向左冲上传送带，物块再次回到B点后恰好能通过圆形轨道最高点，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.45，g取10m/s2.求物块相对地面向左运动的最大距离x及传送带的速度大小v0。 【答案】(1)物块向左匀减速至速度为零时，相对地面向左的位移最大。 根据运动学公式：0−v21=2ax 根据牛顿第二定律： 18

物块加速度a=fm f=μmg 联立各式，代入数据解得：x=4m (2)物块恰过最高点(设为C点),临界条件：mg=mv2cR 从B到C的过程,物块机械能守恒：12mv2B=12mv2C+mg2R 代入数据解得：vB=5m/s 由题意可知,物块在传送带上匀减速至速度为零后反向向右匀加速运动直到与传送带速度相等,再匀速运动。故传送带速度v0=vB=5m/s 15.如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，此时圆盘的角速度为2rad/s.求： (1)金属块的线速度和金属块的向心加速度。 (2)金属块受到的最大静摩擦力。 (3)若把金属块放在距圆心1.25m处，在角速度不变的情况下，金属块还能随圆盘做匀速圆周运动吗?并说明理由。 【答案】(1)根据线速度与角速度的关系得： v=ωr=1.6m/s 根据a=ω2r 解得a=3.2m/s2 (2)金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，则有： 解得：F向fmaxfmax=fmax=mω2r=(0.4×22×0.8)N=1.28N， (3)因为角速度不变,金属块距圆心的距离越大,根据F合=mω2r可知，金属块随圆盘做圆周运动需要的向心力越大，而圆盘对金属块的最大静摩擦力不变，提供的静摩擦力小于需要的向心力，所以金属块不能随盘做匀速圆周运动。 19

【课后作业】 一、单选题(每题3分,共24分) 已知地球的半径为R,质量为M,将地球看作均匀球体,若有可能将一质量为M的物体放 在地球的球心处,则此物体受到地球的万有引力大小为 A．GMｍ/R² B．无穷大 C．零 （ ） D．无法确定 （ ） 2.做曲线运动的物体,在运动过程中一定变化的是 A．速率 B．速度 C．速度的变化率D．合外力 3.如图1所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端,下面哪个图像 正确反映了小球的速度大小随时间变化的函数关系 （ ） 4.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质 点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图像可能正确的是 （ ） 5.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道,发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图3所示,这样选址的优点是,在赤道附近 （ ） A.地球的引力较大 B.地球自转线速度较大 20

C.重力加速度较大 D.地球自转角速度较大 6.如图4所示,一偏心轮绕垂直于纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上质量相等的两个质点,则偏心轮转动过程中a、b两质点 （ ） A.角速度大小相同 B线速度大小相同 C向心加速度大小相同 D向心力大小相同 7.如图5所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为ｒ１、ｒ２、ｒ３,若甲、乙、丙三个轮子的角速度依次为ｗ１、ｗ２、ｗ３,则三个轮的角速度大小关系是（ ） A．ｗ１＝ｗ２＝ｗ３ B．ｗ１＞ｗ２＞ｗ３ C．ｗ１＜ｗ２＜ｗ３ D．ｗ１＞ｗ２＞ｗ３ 8.已知万有引力常量为G,地球的质量为M、半径为R,有一质量为m的物体放在地球表面，地球表面重力加速度g的大小可表示为 （ ） A．ｇ＝Ｇｍ／Ｒ B．ｇ＝ＧＭ／Ｒ C．ｇ＝Ｇｍ／Ｒ２ D．ｇ＝ＧＭ／Ｒ２ 二单选题(每题4分,共16分) 9.一带正电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是减小的 一关于b点电场强度E的方向,图6所示中符合题意的是(虚线是曲线在b点的切线) 21

（ ） 10.质量为m的物体A在地球表面受到地球的万有引力为F,质量为2m的物体B离地面 度等于地球的半径,物体B受到地球的万有引力大小为 A．2Ｆ B．F C．F／２ （ ） Ｄ．Ｆ／４ 11.某物体在三个力作用下做匀速直线运动,若其中某个力突然消失,而其余两个力不变，则物体的运动可能变成 （ ） Ｄ．机械振动 A.匀速直线运动 B.匀变速曲线运动 C.匀速圆周运动 12.一物体由静止开始自由下落,小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响,但着地 前一段时间风然停止,则其运动的轨迹可能是图7所示中的 （ ） 三,填空题(每题4分,共20分) 1３.电扇的叶片上有A,B两点,A点离轴的距离是B点离轴的距离的2倍,当电扇高速运转时,则A,B两点的周期之比TA：TＢ=_______。加速度之比aA：aB=____________。 14.上海某高校研制的体积只相当于芝麻的八分之一质量仅1.25×10-4kg的电磁型微电动机,经有关部门用国际联机检索证实,是目前世界上最轻的电磁型微电动机,它的综合技术性能达到世界一流水平。它的转速可达200r/s,转轴的半径为2.5×10-4m,则该电动机转动的角速度为 ________rad/s,转轴边缘某点的线速度为________m/s。 22

A、B两质点相距为R,质量分别为mA和mB,且mA=3mB,A受到B的万有引力大小为FA,B受到A的万有引力大小为FB,则FA:FB=_______.若将它们之间的距离增加到2R,这时A受到B的万有引力大小为FA’,则FA:FA’=_______。 16.如图8所示,光滑水平面上固定的两个钉子A、B相距0.1m．长为0.5m的细绳一端系有质量为0.2kg小球(可看作质点),另一端固定在A钉上,细绳处于伸直状态,现给小球一个垂直于绳子方向、大小为1m/s的水平速度时细绳的拉力大小为________牛。细绳第一次碰到钉子B时小球的角速度为______rad/s 如图所示,带有一白点的黑色圆盘,可绕过其中心、垂直于盘面的轴匀速转动,每秒沿顺时针方向旋转30圈,在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘,观察到白点每秒沿_______时针(选填“顺”或“逆”)旋转______圈。 四、综合题(3题,共40分) 18.(10分)卫星绕地球作匀速圆周运动时处于完全失重状态,物体对支持面几乎没有压力,所在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。假设某同学在这种环境设计了如图10所示的装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量:给待测物体一个初速度,使它在桌面上做匀速圆周运动，设航天器中具有基本测量工具。 (1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计,原因是__________; (2)实验时需要测量的物理量是________; (3)待测质量的表达式为m=__________; 19.(14分)如图11所示,一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端O的水平轴在竖直平面 内转动,杆开始时在外力作用下保持水平静止,杆上距O点为a处有一小物体静止于杆上,此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动,结果经一段时间后小物体刚好与杆的A端相碰,设小物体在空气中运动时没有翻转。 (1)若小物体的下表面与A相碰,细杆转动的角速度多大? (2)若细杆的角速度取某一合适值,小物体的上表面有没有可能与细杆A端相碰?若无可能,请回答原因,若有可23

能,请计算这个角速度应取何值。 20.(16分)如图12(a)所示,A,B为钉在光滑水平面上的间距为d的两根铁钉,小球C用细 绳拴在铁钉B上(细绳能承受足够大的拉力),A、B、C在同一直线上,t=0时,给小球一个垂直于绳的速度,使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0≤t≤10s时间内,细绳的拉力随时间变化的规律如图12(b)所示,试求 (1)细绳的长度; (2)t=10.5s时细绳拉力的大小 (3)细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔 【答案】1.C 2.B 3.A 4.D【解析】作曲线运动的物体,其速度方向就是曲线上那一点的切线方向,曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲,而合外力的方向就是加速度的方向,故只有D项正确 5.B 6.A 7. C 8.D 9.D 10.C 17.逆,1 11.B 12.C 13.1:1,2:1 14.400Π,0.314 15.1:1,4:1 16.0.4;2.5 24

(1)物体与接触面间几乎没有压力,摩擦力几乎为零; 弹簧秤示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T FT2/4Π2R 19.(1)w1=/g/2(L2-a2)-1/4 arccos a/L; (2)w2=/g/2(L2-a2)-1/4[ arccos a/L+2Π] 20. (1)6d; (2)6N; (3)3s

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