官方概率论与数理统计题库(2)_15

一.选择题

1．设A，B为两个事件，则P(AB)( ).

A.P(A)P(B)； B.P(A)P(B)P(AB)； C.P(A)P(AB)； D.P(A)P(B)P(AB). 2．设PA0.4，PB0.5，PAB0.3则有( ) A.P(AB)0.6 C. A与B互相独立

B.A与B互不相容 D.P(AB)0.9

3． 5件产品中有3件正品，2件次品，今两次从中各取一件产品（不放回），则在第一次取到正品的条件下，第二次取到次品的概率是( )

3112A.B. C.D.

254104．已知A，B，则A，B，. C为三个随机事件，C不都发生的事件为( )

A.ABC； B.ABC； C.ABC； D.ABC. 5．设A，B为随机事件，P(B)0，P(A|B)1，则必有（ ）。 A. P(AB)P(A) B. AB C. P(A)P(B) D. P(AB)P(A)

6.10件产品中有2件次品今从中任取3件，则恰好有一件次品的概率是（ ）

7113A. B. C. D.

1525207．设随机事件A与B互不相容，P(A)0，P(B)0，则（ ） A.P(A)1P(B)； B. P(AB)1；

C.P(AB)1； D. P(AB)P(A)P(B) 8．. 设事件A与事件B为对立事件，则事件AB ( ) . A. 发生的概率为1； B. 是可能事件； C. 是不可能事件 ； D.是必然事件

9．若事件A与B互相独立，则下列等式中成立的是( ) A.P(A)1P(B)

C.

P(AB)1 B.P(AB)PAP(B) D. P(AB)0

10．设A与B两事件独立，且P(A)0.4，. P(AB)0.7,则P(B)( ) A.0.7； B.0.6； C.0.5； D.0.4 11．已知P(A)111，P(BA)，P(AB),则P(AB)等于( ) . 4321111 A.； B.； C.； D.

36412

12. 设随机事件A与B相互独立，则P(AB)( ).

A.P(A)P(B)； B.P(A)P(B)P(A)P(B)； C.P(A)P(B)； D.P(A)P(B). 13．设A与B为对立事件，则下列错误的为( ) .

A. P(AB)0 B.P(AB)1； C.P(AB)P(A)P(B)； D. P(AB)P(A)P(B). 14．若随机事件A与B相互独立，则P(AB)＝（ ）。

A. P(A)P(B)P(A)P(B)

B. P(A)P(B)

C. P(A)P(B) D. P(A)P(B) 15. 设A，B为两个事件，则P(AB)( ).

A.P(A)P(B)； B.P(A)P(B)P(AB)； C.P(A)P(AB)； D.P(A)P(B)P(AB).

16．已知A，B，C为三个随机事件，则ABC表示( ) .

A.A，B，C中有一个发生； B.A，B，C中恰有一个发生； C.A，B，C中不多于一个发生； D.A，B，C都不发生

17. 若随机事件A,B的概率分别为P(A)0.6，P(B)0.5，则A与B一定（ ）。

A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容 18. 若事件A1,A2,A3两两独立，则下列结论成立的是（ ）。

A. A1,A2,A3相互独立

B. A1,A2,A3两两独立

C. P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)

二.填空题

D. A1,A2,A3相互独立

1. PA0.4，PB0.5，PAB0.2，则事件A与B

2.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号,则他拨号不超过三次而接通所需电话的概率 .

3. 已知P(A)11，若P(AB)，则P(AB) . 284. 某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为中率为

80，则此射手的命815.设随机事件A与B互不相容，且P(A)P(B)0，则（ ） AP(A)1P(B) B.P(AB)P(A)P(B) C.P(AB)1 D.

P(AB)1

6.设A，B为随机事件，且P(A)0.4，P(B)0.3，P(AB)0.6，则

P(AB) 7. 设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，则P(A+B)=__ __

8．将一枚硬币抛掷两次，观察正面H反面T出现的情况，其样本空间S= __ __

9. 设A，B为随机事件，且P(A)0.7，P(AB)0.3，则P(AB) 10.已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样则两件都是正品的概率为

11.在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，最小号码为5的概率为

12．设A,B,C为三个随机事件，试用A,B,C的运算关系表示事件：“A,B,C都发生” 。

1113. 已知P(A)，（1）若P(AB)，则P(AB) 28

三.判断题

1.事件A与B互斥，则A与B一定对立。 （ ） 2. 若事件A与B互相独立，则P(AB)0 （ ）

PAB3．设A,B是两个事件，若PA0,则有 PBA（ ） PA。4.若事件A,B相互独立，则A,B互斥。 （ ） 5. 设A,B,C是三个事件，若

PABPAPB,PBCPBPC,PACPAPC,

则称事件A,B,C相互独立。 （

6. 若随机事件A,B都不发生的概率为p,则PA

（ ） B1p。

四.计算题

1.10片药片中有5片是安慰剂,从中任意取出5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率.

2.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：

0.6，0.5，P孩子得病P母亲得病|孩子得病

0.4，P父亲得病|母亲及孩子得病

求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.

3.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等

的人数中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？. 4.将两条信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2:1.若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？. 5. 一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为

p. 2（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率. （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率.

6．已知P(A)0.3，P(B)0.4，P(AB)0.5，求条件概率P(BAB)。 7．有两种花籽，发芽率分别为0.8,，0.9，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立。求

（1）这两颗花籽都能发芽的概率； （2）至少有一颗能发芽的概率； （3）恰有一颗能发芽的概率。

1118．已知P(A)，P(BA)，P(AB)，求P(AB)。

4329．一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件B时停机的概率是0.4。求该机床停机的概率

10．已知P (A)=0.8，P (A－B)=0.5，且A与B独立，求P(B)。

第二章

一.选择题

1．设fx是随机变量X的概率密度，则下列命题中不正确的是( C )

A.fx0 C.0 B.

fxdx1x2x1

fxdx12

D.fxdxPx1xx2

2．设随机变量的概率分布为

X -1 0 1 2 P 0.3 0.1 0.2 0.4 则P{X0.5}（ ）.

A.0.3； B.0.1； C.0； D.0.4.

23．设随机变量X~N1,12，且PX11PY21，Y~N2,2则必有（ ）

A 12 B 12 C 12 D 12

04．设随机变量X的分布函数为 F(x)ksinx1于（ ）

x00x2， 则 k 等

x2 A.0.25； B.0.5； C.0.6； D. 1

35．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命

4中为止，则射击次数为3次的概率为（ ）.

131331 A.C； B.； C.； D..

4444442422236．设随机变量的概率分布为

X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 则P{X1.5}（ ）.

A.0.6； B.1； C.0； D.0.5. 7．设X~N(0,1)，分布函数为x，则(0)=（ ） A.0； B.1； C.1； D.1.

228．设PA0.4，PB0.5，PAB0.3则有( ) A.P(AB)0.6 C.

A与B互相独立

B.A与B互不相容

D.P(AB)0.9

0P(B)1,则一定有( ) 9．设A,B是两个随机事件，且0P(A)1， A PBAPBA1 B PBAPBA1

C PBAPBA1 D PBAPBA1. 10．设随机变量的概率分布为

X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 则P{X1.5}（ ）.

A.0.6； B.1； C.0； D.0.5. 11．设离散型随机变量的概率分布为P(Xk)＝（ ）。

A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4

k1，k0,1,2,3，则E(X)1012．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y2X，则Y的概率密度

fY(y)为（ ）。

y1y A. 2fX(2y) B. fX() C. fX() D.

2221yfX() 2213．设随机变量X~N,81，Y~N,16，记p1P{X9},p2{Y4}，

则（ ）。

A. p1p2 B. p1p2 C. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定

14．设离散型随机变量的概率分布为P(Xk)＝（ ）。

A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 15．设随机变量X的概率分布为

X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，则F(3)（ ）..

A.0； B.0.3； C.0.8； D.1.

216．设随机变量X~N1,12，且PX11PY21，Y~N2,2k1，k0,1,2,3，则E(X)10则必有（ ）

A 12 B 12 C 12 D 12

17．设随机变量X~f(x)，满足f(x)f(x)，F(x)是x的分布函数，则对任意实数a有（ ）。

A. F(a)1aa1f(x)dx B. F(a)f(x)dx

200 C. F(a)F(a) D. F(a)2F(a)1

18．设随机变量X的分布率为 P{Xk}19X}等于（ ）. 22k15,k1，2，3，4，5，

则P{2124A.； B.； C.； D. . 3515150x019．设随机变量X的分布函数为 F(x)ksinx0x， 则 k 等

21x2于（ ）.

A.1； B.0.5； C.0.6； D. 0.25

20. 已知随机变量X的分布函数为FX(x)，则随机变量Y3X2的分布函数FY(y) 为 （ ）

A. 3FX(y23)； B. 3FX(y23)； C. FX(y2)； D. 31y2FX() 3321 连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件（ ）. A.0f(x)1； B.在定义域内单调不减； C.f(x)dx1； D.limf(x)1.

x

cx4,22. 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)0,0x1其他，则c( ) .

11A.； B.； C.5； D.4 5423．.设随机变量K在区间（1，6）上服从均匀分布，则 x2Kx10无实根的概率为等于（ ）.

1141 A.； B.； C.； D.

3655cx4,24．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)0,( ) .

0x1其他，则c11A.； B.； C.4； D.5 . 5426. 下列函数中，是随机变量的分布函数的是（ ） 0,1 A. F1(x),22,0,1x2； B. F2(x)sinx,1,x2x1x00x；

x0,1 C. F3(x)x,21,0,10x； D. F4(x)x0.2,21,1x2x0x00x0.7 x0.727．设随机变量X的分布函数为F(x)，则对于Y3X1的分布函数G(y)，下列结论正确的是( )

11 A.GyFy33 C.Gy3Fy1 B.

1GyFy1311Fy 33

D.Gy28．设随机变量X的分布函数为F(x)，则对于Y3X1的分布函数G(y)，下列结论正确的是( )

11 A.GyFy33 C.Gy3Fy1 B.

1GyFy1311Fy 33

D.Gy29．设随机变量X的密度函数为f(x)，则Y75X的密度函数为（ ）

A. f(1515y71y7) B. f() 555y71y7) D. f() 555 C. f(30．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y2X3，则Y的概率密度fY(y)为（ ）. A. 1y31y3fX() B. fX() 2222C. 1y31y3fX() D. fX() 2222x21231设X~N(0,1)，密度函数为(x)则(x)的最大值是（ ） e，

2A.0； B.1； C.

11； D. 2232. 已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y2X，则Y的概率密度

fY(y)为（ ）

y1y1yA. 2fX(2y) B. fX() C. fX() D. fX()

2222233. 设随机变量X的概率分布为 1 2 X O .

pk 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，则F(3)（ ）

A. 1； B.0.3； C.0.8； D .0

34. 设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X的密度函数为（ ）

1y71y7f() B. f()5555 1y71y7C. f() D. f()5555A. 35. 设X~N(0,1)，又常数c满足P{Xc}P{Xc}，则c等于（ ）.

A.1； B.

1； C. 0； D.-1. 21-e0.4x36.设随机变量X的分布函数为 F(x)0的概率密度函数为（ ）.

x0，则随机变量Xx0e0.4x00.4e0.4x A. f(x)0x0； B. f(x)x0x0； x037. 已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y2X3，则Y的概率密度fY(y)为（ ）。 A. 1y31y31y31y3fX() B. fX() C. fX() D. fX() 22222222

二.填空题

1. 假设随机变量X服从正态分布N2,2，且P2X40.3，则

PX0 2. 设随机变量X和Y相互独立且X～N1,12，Y～N2,2，则

2XY～

3.随机变量X服从(1,5)上的均匀分布，则P{2X4} ； 4. 设随机变量X~N1,4，已知0.50.6915，1.50.9332，则

PX2 . 5. 设随机变量X~N1,4，已知0.50.6915，1.50.9332，则

PX2 . 6.随机变量X服从(1,5)上的均匀分布，则P{2X4} ； 7. 某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

80，则此射手的命81中率

8. 若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z ～ 。

9. 随机变量X服从(1,5)上的均匀分布，则P{2X4} 10. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则

PX2______

11. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为111,,，则目标能被击中的概率是______ 54331. 设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 5 — 2X的密度函数为（ ）

1y5f() B. 221y5C. f() D. 22A. 1y5f()221y5f()22

三.判断题

1.若F(x)是随机变量X的分布函数，则F(x)一定连续。 （ ） 2. 已知A，B，则ABC表示A，B，（ ） C为三个随机事件，C中有一个发生 3.设X~N(0,1)则其分布函数在0处的函数值为0 （ ） 4. 设随机变量X～N12,4，则

X124N(0,1) 。 （ ）

5. 设fx是随机变量X的概率密度，则

fxdx1 （ ）

四.计算题

1．以X表示某商店从早晨开始营业起直至第一个顾客到达的等待时间min,

X的分布函数是

1e0.4x,FXx0,}.求下述概率：⑴P{至多3分钟2．设随机变量X的概率密度为

x0.x0.

}. ⑵P{至多4分钟2(11/x2),1x2.fx其他.0,

求X的分布函数F(x)

3．一公寓有200户住户，一户住户拥有汽车辆数X的分布律为

X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 问需要多少车位，才能使每辆汽车都具有一个车位的概率至少为0.95.

其中1.6450.95

4．设随机变量X的概率密度为

2(11/x2),1x2.fx其他.0,

求X的分布函数F(x)

5．一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10.为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率.其中

50.9525。 36．设随机变量X的概率密度函数为

Ax, 0x1f(x) 其它 0，求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。

7．已知连续型随机变量X的分布函数为

x00, F(x)Ax, 0x11, x1

求（1）A； （2）密度函数f (x)；（3）P (0< X< 0.25 ) 8. 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100h的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只原件的寿命的总和大于1920h的概率。（参考标准正态分布表0.8= 0.7881）

9．设随机变量X的分布函数为

0,FXxlnx,1,

x1,1xe,xe.求P{X2},P{0X3},P{2X5/2}.

第三章

一.选择题

1. 若随机向量（X,Y）服从二维正态分布，则①X,Y一定相互独立； ② 若

XY0，则X,Y 一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④若

。 X,Y相互独立，则Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ ）

A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④

二.填空题

21.（X，Y）服从二维正态分布N(1,2,12,2,)，则X的边缘分布为 2. 设(X, Y)的联合概率分布律为

Y X －2 －1 1/9 0 1/3 4 2/9 b 1 若X、Y相互独立，则b = 。 三.判断题

1/18 a 1.二维正态随机变量X,Y,X,Y相互独立的充要条件是参数0。 （ ）

四.计算题

1．设二维随机变量X,Y的概率密度为

ey,0xy, f(x,y)其他0,求边缘概率密度.

2．设随机变量X,Y的概率密度为

1,f(x,y)0,求条件概率密度fY|X(y|x).

|y|x,0x1, 其他3．设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在区间（0,1）上服从均匀分布，Y的概率密度为

1ey/2,y0, fY(y)2y0.0,求X和Y的联合概率密度。

4．设二维随机变量X,Y的概率密度为

(x,y)cx2y,x2fy1, 0,其他.(1)确定常数c

(2)求边缘概率密度.

5．设二维随机变量X,Y的概率密度为

eyf(x,y),0xy, 0,其他求边缘概率密度..

6．设二维随机变量X,Y的概率密度为

f(x,y)4.8y(2x),0x1,0yx,0,其他

求边缘概率密度.

7．设二维随机变量X,Y的概率密度为

f(x,y)ey,0xy,0, 求边缘概率密度. 其他8．设随机变量X,Y具有分布函数

1ex(x,y)eyexyF,x0,Y0,0,其他.

求边缘分布函数.

第四章

一.选择题

1．设随机变量X在a,b服从均匀分布，则下列等式中不成立的是( )

ab A.EX2 C.EX2 B.EX22ab

41b32aba2

D.DX1ba2 122．设随机变量X与Y相互独立，则下列等式中不正确的是( ) A.EXYEXEY C.DXYDXDY B.

DXYDXDY

XY D.0

3．设随机变量X服从二项分布Bn,p，且EX2.4,DX1.44，则n,p的值为（ ）

A n4,p0.6 B n6,p0.4 C n8,p0.3 D n24,p0.1

4．设随机变量X在a,b服从均匀分布，则下列等式中不成立的是( )

ab A.EX2 C.EX2 B.EX22ab

41b32aba2 D.DX1ba2 12Y~N(2,1)，5．设随机变量X~N(3,1)，且X与Y相互独立，令ZX2Y，则Z~（ ）

A.N(7,5)； B.N(7,3)； C.N(1,5)； D.

N(1,3).

6．设(x)为标准正态分布函数，

1, 事件A发生,Xi i1, 2, 否则.0，100, 100,且P(A)0.4，

X1,X2,,X100相互独立,令YXi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)

i1近似于（ ）。

A. (y) B．(y40y40) ) C．(y40) D．(24247．.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且E[(X1)(X2)]1,则 （ ）.

A.3 B.2； C.1 ； D. 0. 8．X的数学期望记为EX A.

则下列等式中不正确的是( )

B. D.

EaXbaEXbEXEX0 EXYEXEY

C.EXYEXEY9．设随机变量X服从二项分布Bn,p，且EX2.4,DX1.44，则n,p的值

为（ ）

A n4,p0.6 B n6,p0.4 C n8,p0.3 D n24,p0.1 10．(X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)0不等价的是（ ）

A. E(XY)E(X)E(Y) B. D(XY)D(X)D(Y) C. D(XY)D(X)D(Y) D. X和Y相互独立 11．两个独立随机变量X,Y，则下列不成立的是（ ）。 A. EXYEXEY B. E(XY)EXEY C. DXYDXDY D. D(XY)DXDY 12．设随机变量X~N(3,1)，Y~N(2,1)，且X与Y相互独立，令

ZX2Y，则Z~（ ）

A.N(7,5)； B.N(7,3)； C.N(1,5)； D.

N(1,3)

13. 设随机变量X可取无穷多个值0，1,2，...,其概率分布为

3k3P{Xk}e，k0,1,2,，则下式成立的是（ ）.

k!11； B.E(X)D(X)； 331C E(X)D(X)3； D.E(X),D(X)9

3A.E(X)3,D(X)14．若E(XY)E(X)E(Y)，则（ ）。

A. X和Y相互独立

B. X和Y不是不相关

C. D(XY)D(X)D(Y) D. D(XY)D(X)D(Y) 15.设随机变量

X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记

。 p1P{X9},p2{Y4}，则（ ）

A. p1＝p2 B. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定 16. 已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY) （ ）。

A. 3 B. 6 C. 10 D. 12

17. 已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间(1,3)和(2,4)上服从均匀分布，则E(XY)（ ）.

A.3； B.6； C.10； D.12. 18. 设随机变量X和Y相互独立，若X~N(1,4)，Y~N(3,16)，下式中不成立的是( ) .

A.E(XY)4； B.E(XY)3； C.D(XY)12； D.D(Y2)16 .

19． (X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)0不等价的是（ ） A. E(XY)E(X)E(Y) B. D(XY)D(X)D(Y) C. D(XY)D(X)D(Y) D. X和Y相互独立 20．设离散型随机变量的概率分布为P(Xk)k1，k0,1,2,3，则E(X)10＝（ ）

A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 21．设随机变量X的分布规律为 －2 0  2 0.4 0.3 pk 0.3 则()=（ ）

A. 0.2 B. -0.2 C. 0.4 D. -0.4 22．设X~b(n,p)且E(X)6，D(X)3.6，则有（ ）.

A.n10，p0.6； B.n20，p0.3； C. n12，p0.5； D. n15，p0.4.

23. 设X服从两点分布，且PX1p,PXO1pq，则下列等式中不正确的是( ) A.EXp二.填空题

1. 设X～N,2，EX

2. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则D2X6 3. 随机变量X与Y相互独立，且DX4，DY2，则

B.EX2p C.EX2P2 D.

DXpq

D3X2Y .

4. 设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，则D(X)2 .

[E(X)]5. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y3X2, 则EY= 6. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z ～ 。

7．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)= 。 8. 设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且E(X)=15，D(X)=10，则n=

9.设随机变量X的概率分布为P{X1}0.2，P{X2}0.3，P{X3}0.5，则X的数学期望E(X)

10. 设随机变量X服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知

E[(X1)(X2)]＝1，则_______ 11. 设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使PYaXb1，则X与Y的相关系数XY 三.判断题

1. 已知随机变量X在区间[0，2]上服从均匀分布，则EX1 （ ） 2. 设随机变量X与Y相互独立，则EXYEXEY （ ） 3. 设随机变量X与Y相互独立，D(XY)D(X)D(Y) （ ） 4.设随机变量X,Y的相关系数为XY存在，则XY0与X,Y相互独立等价. （ ） 5.设随机变量X,Y相互独立，则DXYDXDY。 （ ） 6.设随机变量X2则DX。 ( ) ，

四.计算题

1．设随机变量（X,Y）具有概率密度为

1,yx,0x1,f(x,y) 其他.0,求E(X),E(Y),Cov(X,Y).2．设随机变量X的分布规律为 －2 0 2  0.4 0.3 0.3 pk 求(),(2),(325).

3．设电压(V) X~N (0,9).将电压施加于一检波器， 其输出电压为

Y=5X2,求输出电压Y的均值. 4．设随机变量具有概率密度（X,Y）1(xy),0x2,0x2,f(x,y)8其他.0,

求E(X),E(Y)及Cov(X,Y).

5．设总体XES2.

2(n)，X1，X2 求EX,DX,，X10是来自X的样本，

（min）6．设在某一规定的时间间隔里，某电气设备用于最大负荷的时间是一个随机变量，其概率密度为

1x,15000x1500，1f(x)(x3000),1500x3000，21500其他.0,求E(X).

第五章

一.选择题

1, 事件A发生1Xi i1, 2, 否则0，100, 100,且P(A)0.4，X1，X2，，X100相互

独立。令YXi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似（ ）。

i1A. (y) B．(y40y40) C．(y40) D．() 24242．设(x)为标准正态分布函数，

1, 事件A发生；Xi i1, 2, 否则；0，100, 100,且P(A)0.8，X1，X2，，X100相互

独立。令YXi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ ）

i1A. (y) B．(y80) C．(16y80) D．(4y80) 43. 设(x)为标准正态分布函数，

1, 事件A发生Xi i1, 2,0， 否则100i1, 100,且P(A)0.5，X1，X2，，X100相互独

立。令YXi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ ）。 A. (y) B．(y50y50) C．(y50) D．() 2551, 事件A发生4．设(x)为标准正态分布函数，Xi i1, 2, 否则0，, 100,且

P(A)0.3，X1，X2，，X100相互独立。令YXi，则由中心极限定理

i1100知Y的分布函数F(y)近似于（ ）。 A. (y) B．(

二.填空题

1.若随机变量序列X1,X2,P则eXn P ,Xn满足Xn-1，且f(Xn)在点X处连续，y30y30) D．(y30) ) C．(2121三.判断题

1设随机变量X1,X2,则

,Xn相互独立，且服从同一分布，E(X),D(x)2，

Xk1n近似k （ ） N（n，n2） 四.计算题

1．计算器在进行加法时，将每个加法舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在0.5,0.5上服从均匀分布,现将1500个数相加，问误差总和的绝对值超多15的概率是多少？

2．保险公司在一天内承保了5000张相同年龄，为期一年的寿险保单，每人一份，在合同有效期内若投保人死亡，则公司需赔付3万元，设在一年内，该年龄段的死亡率为0.0015，且各投保人是否死亡相互独立，求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过30万元的概率。（利用泊松定理计算,其中

7.5ke7.50.8622). k!k0103. 已知在某十字路口，一周事故发生数的数学期望为2.2，标准差为1.4. 以X表示一年（以52周计）此十字路口事故发生数的算术平均，试用中心极限定理求X的的近似分布，并求PX2（参考标准正态分布表

0.252 =1.030，1.030= 0.8485） 1.44. 一保险公司有10000个汽车投保人，每个投保人索赔金额的数学期望280美元，标准差为800美元，求索赔总金额超过2 700 000美元的概率（参

考标准正态分布表1.250.8944）

5. 一公司有50张签约保险单，各张保险单的索赔金额为Xi，i=1,2，……，50（以千美元计）服从韦布尔分布，均值E(Xi)=5,方差D（Xi）=6,求50张保险单索赔的合计金额大于300的概率（设各保险单索赔金额是相

5互独立对的）（参考标准正态分布表2.890.9981）

3

第六章

一.选择题

1．设X1,X2,,Xn是来自正态分布N,2的样本，X是样本均值，记

1n1n2XiX,SS2XiXn-1i1ni1

21221n1n22S3S4Xi,Xi,n-1i1ni1

则自由度为n1的t分布的随机变量是( ) A.t C.t22XXn1, B.tn1, S1S2XXn, D.tn, S3S41 ,则有（ ） X22．设随机变量X~tn,n1,Y A.Y~2n B.Y~2n1 C.Y~F1,n D.Y~Fn,1 3．设xx是一组样本观测值，则其标准差是（ ,2,,x1n ）。

1 A.

n11n(xix) B. (xix)2 n1i1i12n1n1n2 C. (xix) D. (xix)

ni1ni14．设(X1,X2,,Xn)为总体N(1,22)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中

正确的是（ ）。

1n A. ~t(n) B. (Xi1)2~F(n,1)

4i12/nX11n C. ~N(0,1) D. (Xi1)2~2(n)

4i12/nX15. 设总体X~N(,22)，其中未知，z1,z2,,zn为来自总体的样本，样

本均值为z，样本方差为s2， 则下列各式中不是统计量的是（ ）

A. 2z 二.填空题

1. 设X～N0,1，X1，X2,,Xn是它的一个样本，则X12X22Xn2~ 2. 设X～N0,1，X1，X2,X3是它的一个样本，则X12X22X32~ 3. 已知Xt(n)， X2s2 B. 2

 C.

x D.

(n1)s22

.

4. 设总体X服从标准正态分布，X1,X2,,Xn是来自X的样本，则统计量

n42n2Y1Xi/Xjn4服从 分布，自由度为 .

4i1j55. X1，X2,,Xn是取自总体N,2的样本，则

(Xi1niX)22~

6.设T服从自由度为n的t分布，若PT，则PT 7.已知总体X ~ N (0, 1)，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则Xi2~ 。

i1n8. X1，X2，…，Xn是取自总体N,2的样本，则三.判断题

(Xi1niX)22～

四.计算题

1. 设样本X1，X2，

，X6来自总体N(0,1)，YC(X1X2)1，试确

(X2223X4X5)2定常数C使Y服从t分布。

2. 已知Xt(n)，求证X2F(1,n)

3. 设样本X1，X2，

，X6来自总体N(0,1)，

Y(X1X2X3)2(X4X5X6)2，试确定常数C使CY服从2分布。

4. 设总体X2(n)，X1，X2，X10是来自X的样本，求

E(X),D(X),E(S2)

第七章

一.选择题

10．甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ ）

A.甲是充分估计量 B.甲乙一样有效 C.乙比甲有效 D.甲比乙有效

10．甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差大于乙估计量的方差，则称（ ）

A.甲是充分估计量 B.甲乙一样有效 C.乙比甲有效 D.甲比乙有效

10．设X1, X2是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( ) A. 12X12X13X212 B. 13X2 C. 14X32314X2 D. 5X15X2

。

10．设X1, X2是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( )。

1112X1X2 B. X1X2 22331323 C. X1X2 D. X1X2

4455.

10．甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则

A. 称（ ）

A.甲是充分估计量 B.甲乙一样有效 C.乙比甲有效 D.甲比乙有效

e0.4x C.；f(x)00.4e0.4xx0 D. f(x)x00x0. x010. 参数估计的类型有（ ）

（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和区间估计（D）点估计和有效估计

二.填空题

4. 某自动包装机包装洗衣粉，包装重量是一个随机变量，今随机地抽取12袋，测得重量分别为1001，1004，1003，1000，997，999，1004，1000，996，

1002，998，999 则总体均值的矩估计值

ˆ= . 5. 设总计X具有分布律

X1232

Pk2211其中01为未知参数.已知取得了样本值x11,x22,x31.则的最大似然估计值等于 .

ˆ为参数的无偏估计量。 5.如果E()= ，称统计量4. 设总体X的概率密度

fx;x,x,eX1,X2,x.0,,Xn为来自总体X的样

本，则未知参数的矩估计量ˆ= .

ˆ为参数的 估计量，如果E()=。 4. 称统计量三.计算题

5．设总计X具有分布律

X1232

Pk2211其中01为未知参数.已知取得了样本值x11,x22,x31.试求的矩估计值和最大似然估计值.

5.设某种清漆的9个样品，其干燥时间（h）分别为

6.05.75.86.57.06.35.66.15.0

设干燥时间总体服从正态分布N,2，若由以往经验知0.6h,求的置信水平为0.95的置信区间。 4．设总体XN(,2)，X1，X2，X10是来自X的样本。

（1） 写出X1，X2，X10的联合概率密度。

（2） 写出X的概率密度。

5．使用金球测定引力常数1011m3kg1s2，测定的观察值为

6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672

设测定总体服从N.2,.2均未知，求及2的置信水平为0.9的置信区间。其中t0.0552.015。

5．使用金球测定引力常数1011m3kg1s2，测定的观察值为

6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672

设测定总体服从N.2,.2均未知，求及2的置信水平为0.9的置信区间。其中t0.0552.015。

5.设某种清漆的9个样品，其干燥时间（h）分别为

6.05.75.86.57.06.35.66.15.0

设干燥时间总体服从正态分布N,2，若由以往经验知0.6h,求的置信水平为0.95的置信区间。

5. 设X1,X2,Xn为总体的一个样本，x1,x2,,xn为一相应的样本值，求下

列各总体的概率密度或分布律中的未知参数得到矩估计量和矩估计值.

（fx）

cx1,0,x0其他，其中c>0为已知， >1, 为未知参数.

fx）5. 已知（x0,1,,其他, 其中0，为未知参数.求题中未

0x1知参数的最大似然估计值和估计量