2016数值分析期末试卷(B卷)

专业班级： 命题教师： 审题教师： 学生姓名： 学号： 考试成绩：

一、填空题（每空2分，共20分） 得分： 分 1. 精确值=3.14159265….， 则近似值1=3.141和2=3.1415分别有 位和 位有效数字.

2. 设xi (i=0,1,2,3,4)表示5个互异节点，li(x) 为相应的4次Lagrange插值基函

4数，则xi2li(x)= . i043. 在数值积分中，Simpson公式具有 次梯形求积公式具有 次代数精度，代数精度.

544. 设A, 则A .

435.

410假设矩阵A101，根据

114Gerschgorin圆盘定理，A的特征值的取值范围

分别为 , , . 6. 解方程组Ax=b的简单迭代格式x(k1)Bx(k)g收敛的充要条件是 .

二、选择题（每小题 2分，共20分） 得分： 分 1. 3.141580是π的具有 位有效数字的近似值。 A.6 B.5 C.4 D.7

2. 设f(-1)=1, f(0)=3, f(2)=4, 则抛物线插值多项式中x2的系数为 . A.-0.5

B. 0.5

C.2

D. -2

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2233. 设A051，则(A)为 ．

007A．2 B．5 C．7 D．3

4. 5个点的高斯求积公式的代数精度为 . A．8

B．9

C．10 D．11

5. 用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的绝对误差限为 . A．

babababa B．n C． D． n1 n2n126. 设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为 . A．–0．5 B．0．5 C．2 D．-2

7. 用迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=(x)，则f(x)=0的根是 .

A. y=(x)与x轴交点的横坐标 B. y=x与y=(x)交点的横坐标 C. y=x与x轴的交点的横坐标 D. y=x与y=(x)的交点

yf(x,y)8. 求解初值问题的改进欧拉法的局部截断误差是 .

y(x)yA.O(h2) B.O(h3) C.O(h4) D.O(h5) 9. 计算3的Newton迭代格式为( ) A. xk1C. xk1xk32xkxk22xk

B. xk1D. xk1xk3； 22xkxk3 3xk

10. 若线性方程组Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 . A. 都发散 B. 都收敛

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C. Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散. D. Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛.

三、简答题（每小题5分，共20分） 得分： 分 1. 利用切比雪夫多项式零点做插值节点得到的插值多项式与拉格朗日插值多项式有何不同？

2. 使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？

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3. 对给定函数，给出两种近似求导的方法。若给定的函数值有扰动，在近似求导中怎样处理这个问题？

4. 什么是矩阵的条件数？如何判断线性方法组是病态的？

四、计算题（每小题8分，共32分） 得分： 分 1. 已知ln(2.0)=0.6931, ln(2.2)=0.7885, ln(2.3)=0.8329, 试用线性插值和抛物插值法计算ln(2.1)的值.

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2．已知方程组AXf，其中

4324

30A341f

14，24

(1) 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式. (2) 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法.

3. 求A、B使求积公式1f(x)dxA[f(1)f(1)]B[f()f()]的代数精度尽量高,并求其代数精度.并利用此公式求I1

4. 取h=0.2，分别用欧拉法和改进欧拉法求解初值问题：

2112121dx(保留四位小数). xy'yxy2,0x1 y(0)1

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五、算法设计题（共10分） 得分： 分

设计算法求解一个正数的立方根，并简要阐述该算法的基本思想和计算步骤. 要求至少设计两种不同的算法.

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