通州区2016年中考数学二模试卷
2016年5月 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 如左图是一个几何体的三？图，那么这几何体的展开图可以是
正 视 图 俯 视 图 左 视 图
A B C
D
2. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
217的点数接近的点是
A B C D -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 3. 计算：
a-1a1，其结果正确的是 2a2a1aC A.
1aa1a1 B. C. D. E a2a1a24、将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC//AB，
F 那么∠DFC的度数为
A. 45° B. 50°
B D A C. 60° D. 75°
5. 本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知 A. 甲比乙的成绩稳定 B. 甲乙两人的成绩一样稳定 C. 乙比甲的成绩稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 6. 如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，如果AB=8，CD=2， O 那么⊙O的半径长为 A.
7 B. 3 C. 4 D. 5
A C B 7. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，
D 盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，
与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 A.
1113 B. C D. 4243MC
8. 如图，在已知ΔABC中，按以下步骤作用：
1①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两
2弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于D，连接CD， 如果CD=AC，∠A=50°，那么∠ACB的度数为
A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°
B
D NA
9. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说： 乘车路程计价区段 对应票价（元） 0-10 2 11-15 3 16-20 4 - - 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是
A. 2元 B. 2.5元 C . 3.5元 D. 4元
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），那么ΔABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为
S S S S D E C G F P t t t t A. O B. O C. O D. A B O
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式：2x-4x2x 。 12. 已知点A（2，y1）、B（M，y2）是反比例函数ym的一个值，m可以是 。 13. 已知正六边形ABCDEF的边心距为
326的图象上的两点，且y1y2，写出满足条件的x3cm，那么正六边形的半径为 cm。
14. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻练情况绘制的条形统计图，那么这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 （小时），中位数是 （小时）。
学生人数/人 D F C 25 3 2 19 17
1 20 4 15 9 H
10 5 G 5 A B E 0 7 8 9 10 锻炼时间/小时
15. 如图，在 ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF//AD，请直接写出与AE相等的线段 （两条即可），写出满足勾股定理的等式 （一组即可） 16.在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，线段AB，BC，求作：平行四边形ABCD A B C
小明的作法如下： 如图：（1）以点C为圆心，AB长为半径孤弧； （2）以点A为圆心，BC长为半径面弧； （3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形 A D B C 老师说：“小明的作法正确。”
请回答：小明的作图依据是 。
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
11017. 计算：123.142；
23
23x45x-218. 求不等式组14的最小整数解.
xx33
19. 解方程：
x121 x2x4
20. 如图，已知AB=AC=AD，且AD//BC 求证：∠DAC=2∠D
A D B
C
21. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0x200 200x400 a b 0.92 x400 (1) 已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元，五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你
根据以上数据，求出表格中a、b的值。 (2) 六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，直接写出李叔家六月份最多可用电的
度数是： .
22. 如图。在平面直角坐标系xoy中，一次函数yA（2，m）.
1kx的图像与反比例函数y的图象的一个交点为2xy 3 2 A k(1) 求反比例函数y的表达式；
x（2） 如果点P在直线OA上，且满足PA=2OA， 直接写出点P的坐标。
-4 -3 -2 -1 0 1 2
- 1
-
23. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.连接CF.
B C （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）已知CB=CD，求四边形BDFC的面积。
E
A F D
24. 为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化
资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）
某市2011-2015年人均公共绿地面积年增长率统计图 某市2011-2015年人均公共绿地面积统计图
年增长率（％）
？人均占有绿地面积（平方米）
9 7.9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2011
2012
2013
2014
2015 年份
4 3.4 2.6 6.6 18 15
12.3 12 9 6 3 0
12.6
14.5
15.3
2011 2012 2013 2014 2015 年份
（1）请根据以上信息解答下列问题：
①求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？ ②补全条那统计图：
（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表： 种树棵数（棵） 人数 0 10 1 5 2 6 3 9 4 4 5 6 如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？
25. 已知关于x的一元二次方程ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a¹0)
2（1）求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）当a取何整数时，关于x的方程ax
+(3a+1)x+2(a+1)=0(a¹0)的两个实数根均为负整数。
26. 如图：ΔABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.
（1）求证：CD=CB； （2）如果⊙O的半径为
2，求AC的长.
O
C
A
B D
27. 已知：二次函数y-x2bxc的图象过点A（-1，0）和C（0，2）. （1）求二次函数的表达式及对称轴；
（2）将二次函数y-x2bxc的图象在直线y=1上方的部分沿直线y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G，点M（m，y1）在图象G上，且y1
0，求m的取值范围。
y 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -2 -3
28. 已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点F为CD上任意一点（不与C、D重合），过点F作CD的垂线，交BD于点E，连接AE. （1）①依愿意补全图1；
②线段EF、CF、AE之间的等量关系是 。 （2）在图1中将ΔDEF绕点D逆时针旋转，当点F、E、C在一条直线上（如图2）。 线段EF、CE、AE之间的等量关系是 。 写出判断线段EF、CE、AE之间的等量关系的思路（可以不写出证明过程） ．．．．．．．．．
A D
O 图1 B C
A D O 图2 F E
B C
29. 在平面直角坐标系xoy中，⊙C的半径为r,点P是与圆心 C不重合的点，给出如下定义：如果点P为射线CP上一点， 满足CPCPr2,那么称点P为点P关于⊙C的反演点， 右图为点P及其关于⊙C的反演点P的示意图。
（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），
y P P C 11N（0，2），T，关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；
22x （2）如图2：已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G的与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点，如果点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小。
y y 2 N A
D G
E T C
M
O O 1 B x x
图1 图2
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