陕西省西安市第一中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题含答案

2012-2013学年度第一学期期末 高一年级数学（必修2）试题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个

选项中只有一个是符合题目要求的)

1．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

2．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是 ( )

A．线段AB的中垂线 B．线段AB的中垂面 C．过AB中点的一条直线 D．一个圆

3．如图所示，用符号语言可表达为 （ ） n A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A

mA B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A

 C．α∩β＝m，nα，Am，A n

D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈ n

4( )

A．y轴上

B．z轴上 C．xOz平面内 D．yOz平面内

．

点

P(

－

2,0,3)

位

于

5．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若

AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是 （ ） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形

6．如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是 ( )

A．俯视图

B．主视图C．左视图

D．都可以

7．已知点A(1,3),B(1,33)，则直线AB的倾斜角是

（ ）

25A. B. C. D.

36368．圆

（ ）

x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是

A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是 （ ）

A．AC11AD B.D1C1AB C.AC1与DC成45角 D.AC11与B1C成

60角

10．过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是 ( )

A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0

C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0 D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0 11．若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P(－1,2)，则ab的为 ( )

A．－3

B．－2 C．2

D．3

112．如图1，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为.则

2该( )

几

何

体

的

俯

视

图

可

以

是

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________．

14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.

15．两圆x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＝4的公共弦所在直线的方程是____________． 16．已知集合A＝{(x，y)|y＝49－x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋m}，且A∩B≠∅，则

m的取值范围是________________．

三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题12分）已知直线l1:2xm1y40l2:mx3y20 (1)当l1//l2时，求m． (2)当l1l2时，求m．

18. （本小题10分）如图,直三棱柱ABCA1B1C1,

BAC90,ABAC2,AA11,点M,N分

B1A1C1N别为A1BA/B和B1C1的中点.

MACB证明:MN∥平面A1ACC1

D

19．（本小题14分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

A (1)求证：AC⊥平面B1D1DB； B (2)求证：BD1⊥平面ACB1； (3)求三棱锥B-ACB1体积．

D1

A1

B1

(第19题) 20．（本小题12分）已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．

C C1

姓 名： 班 级： 考试号： 试 场： 座位号：

西安市第一中学

2012-2013学年度第一学期期末 高一年级数学（必修2）答题纸

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个

选项中只有一个是符合题目要求的)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13． __________．14． ________15． ____________． 16． ________________． 三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题12分）已知直线l1:2xm1y40l2:mx3y20 (1)当l1//l2时，求m． (2)当l1l2时，求m．

18. （本小题10分）如图,直三棱柱ABCA1B1C1,

B1A1NC1BAC90,ABAC2,AA11,点M,N分别为

A1BA/B和B1C1的中点. 证明:MN∥平面A1ACC1

BMACD

19．（本小题14分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

A (1)求证：AC⊥平面B1D1DB； B (2)求证：BD1⊥平面ACB1； (3)求三棱锥B-ACB1体积．

D1

A1

B1

(第19题) 20．（本小题12分）已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，

C C1

且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程．

高一数学答案

一、 DBA CCBCCDD C C

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

2

13． 4 14． M∈FH 15.x＝16． －7≤m≤72 3

三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题12分）

解(1)m3或m2

3 (2)m

518. （本小题10分）

【解析】（1）（法一）连结AB',AC'，由已知BAC=90,AB=AC 三棱柱ABC-A'B'C'为直三棱柱，

所以M为AB'中点.又因为N为B'C'中点 所以MN//AC'，又MN平面A'ACC' AC'平面A'ACC'，因此MN//平面AACC'' （法二）取AB的中点为P，连结MP，NP，

//∵M,N分别为AB和BC的中点，

/∴MP∥AA,NP∥AC,

∴MP∥面AACC,NP∥面AACC, ∵MPNPP, ∴面MPN∥面AACC， ∵MN面AACC， ∴MN∥面AACC.

D

B 19．（本小题14分）

C (1)证明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC 平面A ABCD， ∴ BB1⊥AC. BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1 D1DB． (2)证明：由(1)知AC⊥平面B1D1DB， ∵ BD1平面B1D1DB，∴ AC⊥BD1． ∵ A1D1⊥平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA， ∴ A1D1⊥AB1．

又 ∵ A1B⊥AB1且A1B∩A1D1于A1， ∴ AB1⊥平面A1D1B． ∵ BD1平面A1D1B， ∴ BD1⊥AB1， 又 ∴ AC∩AB1＝A， ∴ BD1⊥平面ACB1．

A1

(第19题)

D1

B1

C1

111(3)解：(方法1)VBACB1＝VABB1C＝×1×(×1×1)＝．

263(方法2)VBACB1＝

111(V正方体)＝． 23620．（本小题12分）

[解析] 解法一：设圆B的半径为r，∵圆B的圆心在直线l：y＝2x上，∴圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(x－t)2＋(y－2t)2＝r2，即x2＋y2－2tx－4ty＋5t2－r2＝0. ①

∵圆A的方程x2＋y2＋2x＋2y－2＝0. ②

∴②－①，得两圆的公共弦方程(2＋2t)x＋(2＋4t)y－5t2＋r2－2＝0. ③

又∵圆B平分圆A的周长，∴圆A的圆心(－1，－1)必在公共弦上，于是，将x＝－1，y＝－1代入方程③，

321213

t＋2＋≥，所以t＝－时，rmin＝并整理得：r2＝5t2＋6t＋6＝55555

3621

x＋2＋y＋2＝. 此时，圆B的方程是555

21. 5