安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷(八)理

共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A{x|yx22x3},B{x|x≥0}，则AIB （ ） A．[1,0]

B．[0,1]

C．[0,3]

D．[1,3]

6．运行如图所示的程序，输出的结果为 （ ）

A．8

B．6

C．5

D．4

8．已知直线l1:yx1与l2:yxm之间的距离为2，则直线l2被圆C:(x1)2y28截得的弦长为 （ ） A．4

B．3

C．2

D．1

xy1≥09．已知实数x,y满足不等式组2xy≥0，且目标函数z3xy的最小值为m，最大值

x≤1为n，则A．

n3m51dx （ ） x2B．

1 54 5C．

5 3D．

4 3uuuruuur310．在边长为1的正△ABC中，点D在边BC上，点E是AC中点，若ADBE=-，则

16BD （ ） BCA．

1 4B．

1 2C．

3 4D．

7 811．已知定义在R上的函数f(x)，满足f(mx)f(mx)(xR)，且x≥1时，

f(x)22xn，图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）

A．f(m)f(n) C．f(nm)f(n)

B．2f(m)f(n)f(n) D．f(mn)f(n)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）

13．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是C1D1的中点，则A1M与AB所成角的正切值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）已知△ABC的三个内角所对的边分别为a,b,c，若sinB3sinA. （1）若B3，求

a； c1（2）若△ABC的面积为c2sinB，求cosB的值.

5

18．（

19．（12分）某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.

（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为X，求X的分布列与数学期望；

（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为y，则点(x,y)近似在一条

$a$.直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线$ybx$（附：回归方程系数公式：bxyii1nninxynx2xi12$ybx$）. ,ai

20．

21．

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程

以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

2txm22(53cos2)8，直线l的参数方程为（其中t为参数）.

y2t2（1）把曲线C的极坐标方程化为普通方程；

（2）若直线l与曲线C有两个公共点，求实数m的取值范围.

23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数f(x)|x1|2x.

（1）关于x的不等式f(x)2的解集为M，且(m,12m)M，求实数m的取值范围； （2）求g(x)f(x)2x|x2|的最小值，及对应的x的取值范围.

2020届模拟08理科数学答案与解析

1．【答案】C【解析】由x2x3≥0可得A[1,3],所以AIB[0,3]. 6．【答案】D【解析】所给程序的运行过程如下：b=1,a=3;b=2,a=7;b=3,a=15;b=4,a=31，不满足a＜30，输出b的值为4. 8．【答案】A【解析】由条件可知，直线l1过圆心C:(1,0)，则圆心C到直线l2的距离等于直线l1与l2之间的距离2，故直线l2被圆C截得的弦长为2844. 9．【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：

212且点A(,),B(1,2),C(1,2)，易得目标函数z3xy在点C处取得最大值5，在点A处取得

33n5151154. 最小值，故3m2dx12dx()|1xx535xuuuruuuruuuruuur10．【答案】C【解析】设ABa,ACb,BDBC，则 uuuruuuruuuruuuruuuruuur1ADABBDa(ba)(1)ab,BEAEABba,

2uuuruuur111则ADBE=[(1)ab](ba)=(13)ab(1)a2b2

2223BD31133=. =(13)(1)=(1)=，故=，即

4BC44241611．【答案】B【解析】由条件可知，f(x)的图象关于直线x1对称，结合f(mx)f(mx)(xR)可得m1，而f(1)1，即22n1，解之得n2，并且由图象可知，当x1时，f(x)单调递减，则f(1)为最大值，故2f(m)f(n)f(n)，即B正确. 13．【答案】2【解析】MA1B1即为A1M与AB所成角，取AB连接MN，则MNA1B1，11中点N，

MN2. 则tanMA1B1A1N

17．【解析】（1）由sinB3sinA及正弦定理可得b3a，由余弦定理b2a2c22accosB可得

a331（舍去负值）.（6分） c1611111（2）由△ABC的面积为c2sinB可得absinCc2sinB，由正弦定理可得abcc2b，

5252525a2a29a22225acb74ca，由余弦定理可得cosB=.（12分）

5a22ac202a218．【解析】（1）取AB的中点O，连接PO,PC. QPAPB,POAB, QABPC,PCIPOP,PC,PO平面POC,AB平面POC，

又QOC平面POC,ABOC，而O是AB的中点，CACB.（6分） （2）Q平面PAB平面ABC,PO平面PAB， 平面PABI平面ABCAB,PO平面ABC， 再由（1）可知PO,AB,CO三条直线两两垂直.

以OA,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

9a2a2c2ac，解之得

由条件可得PO3,OCPCPO22. 则A(1,0,0),P(0,0,3),C(0,22,0),B(1,0,0)， uuuruuuruuurPC(0,22,3),AC(1,22,0),BC(1,22,0).

22uuurnPC01设平面PAC的一个法向量为n1(x1,y1,z1)，由可得 ruuunAC0122y13z10，令y13，则n1(62,3,26). x22y011同理可得平面PBC的一个法向量为n2(62,3,26)，

nn7292413则cosn1,n212.

|n1||n2|357292472924由图易知，二面角APCB为锐角，二面角APCB的余弦值为

13.（12分） 3519．【解析】（1）由题图可知，甲公司每小时点击次数为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7， 由条件可知，X的取值可能为0,1,2,3，且

31213C77C3C721C32C77C31P(X0)3,P(X1)3,P(X2)3,P(X3)3，

C1024C1040C1040C10120所以，X的分布列为

XP 0 7 241 21 402 7 403 1 120X的数学期望为EX0721711230.9.（6分） 244040120（2）根据折线图可得数据如下：

点击次数y 点击价格x 2 1 4 2 6 3 8 4 7 5 $则x3,y5.4，则bxyii155i5xynx2xi1ˆ1.2， 1.4,a2i所求回归直线方程为：$y1.4x1.2.（12分）

22．【解析】（1）方程2(53cos2)8可化为2[53(2cos21)]8，

2x2y2即43cos4，把代入可得4(x2y2)3x24，

cosx222整理可得

x2y21.（5分） 42txmx22（2）把代入y21可得5t222mt2m280，

42yt2由条件可得(22m)220(2m28)0，解之得5m5，

即实数m的取值范围是(5,5).（10分）

1时，不等式f(x)2可变为(x1)2x2，解之得x1,x1; 23．【解析】（1）当x≤当x1时，不等式f(x)2可变为(x1)2x2，解之得x1,x不存在. 综上可知，不等式f(x)2的解集为M(,1). 由(m,12m)M可得m12m1，解之得0≤m，

312m≤113即实数m的取值范围是[0,).（5分）

（2）g(x)f(x)2x|x2|=|x1||x2|≥(x1)(x2)1， 当且仅当(x1)(x2)≤0，即1≤x≤2时，

g(x)取得最小值1，此时，实数x的取值范围是[1,2].（10分）