二次函数的观点
【教课目的】
知识与技术：使学生理解二次函数的观点，掌握依据实质问题列出二次函数关系式
的方法，并认识怎样依据实质状况确立自变量的取值范围
.
过程与方法：学生经历复习旧知和实质问题引入进行探究二次函数的观点的过程，
领会类比的剖析方法，提升解决问题的能力. 感情态度与价值观：
经过察看、操作、沟通概括等数学活动，加深对二次函数观点
的理解，发展学生的数学思想，加强学好数学的信心.
【教课要点】对二次函数的观点的理解.
【教课难点】由实质问题确立函数分析式和确立自变量的取值范围
【考点链接】掌握二次函数的观点.
二次函数的定义：形如
数．
.
2
yax x
bc(a
0,a、b、c为常数)为常数的函数叫做二次函
（1）重申“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即 y是对于x的二次多项式.对定义中
的“形如”的理解，与一次函数近似地，仍旧要注意二次函数的自变量与函数不只是限制于只
用x、y来表示.
2
（2）在yax x
bc中自变量是x，它的取值范围是一确实数．但在实质问题中，
自变
1中，x＞
量的取值范围应是使实质问题存心义的值．如例
（3）为何二次函数定义中要求
了）
0.
0,ax
2
0?（若a a
bx
c就不是对于x的二次多项
式
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（４）b和c能否能够为零？b和c均可为零．
以上三种形式都是二次函数的特别形式，而
b
2
yax x c是二次函数的一般形
式.
a、b、
c．
【例1】以下函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？假如二次函数，指出
xx
2
1
（1）y3x(2x)
3x.（2）y
22
.（3）yx
4
2x1.
2
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（4）y
【变式1】在以下函数关系式中，哪些是二次函数？
3x2
x
. （5）y x.
2
（l）y
（3）y
（5）s
(8 (x x
2
2
（ ）（2）yxx（
3
2
）
21)
25（）
2
（4）y3x （
）
a
a)
（
）
m
【例2】（1）已知函数
y
2
9x
2m3x2，当m为何值时，这个函数是二次函
数？当m为何值时，这个函数是一次函数？
2
rh，此中r是圆柱底面的半
（2）圆柱的体积V的计算公式是V
当r是常量时，V是h的什么函数？当h是常量时，V是r的什么函数？
径，
h是圆柱的高.
【变式2】（1）函数y
A：m、n为常数，且
C：m、n为常数，且
(mn)x m≠0. n≠0.
m
2
2
x
mn是二次函数的条件是（
）
B：m、n为常数，且m≠n.
D：m、n能够为任何数.
2
y(mm)x
B：-1或3
2m1
是二次函数，那么m的值是（
C：3
±1
D：
（2）函数
）
A：2
一、选择：
.
1以下关系中，是二次函数关系的是（
）
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A：当距离S一准时，汽车行驶的 时间
B：在弹性限度时，弹簧的 长度
t与速度v之间的关系.
y与所挂物体的质量
x之间的关系.
C：圆的面积S与圆的半径r之间的关
系.
D：正方形的C与边长a之间的关
系. 周长 2
已知x为矩形的一边长，其面积为y，且
x
x),则自变量的取值范.
y
A：3.
a
x0 B：0 x4 设a、b、c是常数，且
(4
围是
（
C：0≤x≤4
D：x4
0，以下函数中不属于二次函数的是（
）
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A
.
axy
2
B
b
6yx
2
.
b
x ab)
2c
C
6x
2
bx ac
.
D
ax y
((ax
b)
2
.y
x b
.
4以下函数中，是二次函数
的是（
）
D：
A：y68x
2
1B；y8x 1C：y 8
y 8x
1
x
2
.
5对于函数y
ax
2
x
bc(a、b、c为常数)，有两个论断：①这个函数必定是二次函
.这两个论断正误状况是（
）
数；②这个函数有可能是一 次函数
A.①、②都正
确
B.①正确，②不正确
D.①、②都不
C.①不正确， ②正确
ayx
.
6要使函数
2
正确
ca、b、c为常数
bx
，成为正比率函数，应知足的条件是
)
（ A
0,ca C
B
0,b0
.
.
D
0,c0b
0,b c
0
.
二、填空：
7
m
当
.
时，函
(m
2
1)x
2
. 数y (
2k)x
2(1)x3是二次函m 数.
时，函数是二次函数；
时，函数的图像是
.
8已知函数y 9k
当
k
2
x
kk，当k
.
时，函数是一次函数；当
kx轴.
1已知函321，1
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；
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0. 数y x
2
x 当x 时，y
1.
1y
当0时，
两个齐心圆，已知大圆半径为a米，小圆半径为x米，则两齐心圆间的圆环面积y（平方米）与x（米）之间的函数分析式是
1二次3. 函数 1已知4. 函数
yx
(my
2
3a
x中，
______，b______，c______.
m
(m
2
)x
2
求m的取值
1)xm1.若这个函数是二次函数， 范围.
设圆柱的高h（cm）是常量，写出圆柱的体积V（cm3）与底面周长c（cm）之间的函数关系式．
16.用长为20米的篱笆,一面靠墙（墙长超出 20米）,围成一个长方形花园
,如下图.设AB
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A
D
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的长为x米,花园的 面积为
y平方米,求y对于x的函数分析式及函数定义域.
1三角形的两条边长的9cm，它们的夹角30°，设此中一条边长为x（cm），三角7. 和为 形
的面积为y（cm），试写出y与x之间的函数分析式及定义域.
4)x2
18.
5m8
(m3)x2二次函数，求m的值，并求当x
2时的
已知是y(m 函数值.
2
m
219. 在边长为 20cm的正方形铁皮四个角上各剪去一个边长为 一个屋盖铁盒，求盒子外侧的表面积
2
xcm的小正方形，用来做成
S（cm）与小正方形边长 x（cm）的函数分析式
及其定义域，并指出它能否是二次函数 .
为了降低沙尘暴的影响，某市2019年修筑防备林100公顷，而且计划此后每年比上一 年增添x%，到2019年末，这个城修筑的防备栏的面积共为 间的函数分析式及其定义域，并指出它能否是二次函数 .
y（公顷），求出y与x 之
21. 某商品每件成本为 40元，以单价 55元试销，每日可售出 200件.依据市场展望，订价 每减少1元，销售量可增添 销售该商品的赢利金额 它能否是二次函数 .
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90,AB=1,D是边BC的中点，点E在边AC上 挪动，且在边 AB上截取BF=AE.
1）在点E挪动的过程中，四边形AEDF的面积是够会变化？说明你的原因；
2）联络EF,在点E挪动的过程中，△DEF的面积能否会变化？若不会，说明你的原因；
0
10件；而订价每增添 1元，销售量则减少 10件.试求每日
y（元）与订价 x（元）之间的函数分析式及其定义域，并指出
若会，设AE
x,SDEF
1已知函数y=（k+2）
k2x 2.
已知正方形的周长是bcm,面积为Scm,则S与b之间的函数关系式为_____.
3填表:
2
y，求出y对于x的函数分析式及其定义域.
4
.
是对于x的二次函
数，则
k=________.
.
2
s
1c2 16
4m的正方形中间挖去一个
长为
6
4
1
.
4在边长为
xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,
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5.
6.
则y与x间的函数关系式为_________.
用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y（m）与x（m）
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2
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之间的函数关系式为 ________.
2
6在半径为
4cm
的圆
中, 挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为
ycm,则y
.
与x的函数关系式
为（
）
2
2
2 2
A
.y=
x-4
B.y=
m22（2-x）;C.y=- （x+4）D.y=- x+16
.
7若y=（2-x是二次函数,则m等于m） （
A .±2
2
）
D.不可以确
立
.
8已知y与x成正比率,而且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x
3时,y
的值.当y=8时,求x的值.
.
9已知一边5米的正方形草坪，此刻若想扩建草坪，使草坪的边长增添x米，假如长为 草
坪面积增
添为
y平方米，求y与x之间的函数关系式.
8米，写出窗户面积与窗户的宽
（米）
0.
1已知矩形的窗户的周长是 之间的函数关系式，并
判断此函数能否为二次函数，并求出自变量的取值范围 .
1有一个角是60°的直角三角形，求它1. 的面积
1某化工资料经销企业购进了一种化工原2. 料共
规定其销售单价不得高于 每千克
日均销售60kg.单价每降
低1
S与斜边长c之间的函数关系式.
7000kg,购进价钱为每千克30元,物价部门
70元也不得低于30元,市场检查发现;单价定为70
元时, 元,日均多售出2kg,在销售过程中,每日还要支出其余花费
500元（天数不足一时节,按成天计算）.设销售单价为x元,日均赢利为y元,求y对于x的二次函数关系式.
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