期末检测题(二)
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016·沈阳)一元二次方程x-4x=12的根是( )
2
A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6 C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=6
2.(2016·宁德)已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸1
出一个,摸到红球的概率是,则袋中球的总个数是( )
4
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(2016·玉林)如图,CD是⊙O的直径,已知∠1=30°,则∠2=( )
A.30° B.45° C.60° D.70°
4.(2016·泸州)若关于x的一元二次方程x+2(k-1)x+k-1=0有实数根,则k的取值范围是( )
2
2
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
5.(2016·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A′的坐标为( )
A.(3,-1) B.(1,-3) C.(2,-2) D.(-2,2)
第3题图
第5题图
第6题图
6.(2016·新疆)已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
2
A.a>0 B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D.当x<1时,y随x的增大而减小
7.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8.已知点A(a-2b,2-4ab)在抛物线y=x+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
2
A.(-3,7) B.(-1,7) C.(-4,10) D.(0,10)
第7题图
第9题图
第10题图
9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD,DC相切,与AB,CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为( )
A.3+ B.3+π C.3- D.23+ 10.如图,二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.b-4acc
则下列结论:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA·OB=-.其中正确结论的个数是( )
4aa
2
2
π
2π2π2
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2016·达州)设m,n分别为一元二次方程x+2x-2 018=0的两个实数根,则m+3m+n=______.
2
2
12.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=________.
第12题图
第14题图
13.(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________.
14.(2016·南通)如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1 cm,则BF=__________cm.
15.(2016·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为________.
16.(2016·荆州)若函数y=(a-1)x-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为________. ︵
17.(2016·梧州)如图,点B、C把AD分成三等分,ED是⊙O的切线,过点B、C分别作半径的垂线段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是________.
2
第17题图
第18题图
18.(2016·茂名)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=在直线y=
3
x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落3
3
x上,依次进行下去„,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(3,1),则点A8的横坐标是3
________.
三、解答题(共66分) 19.(6分)解方程:
(1)(2016·淄博)x+4x-1=0; (2)(x-2)-3x(x-2)=0.
20.(7分)(2016·青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
2
2
21.(7分)(2016·宁夏)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于点D,BC于点E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=23,求CD的长.
22.(7分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.
(1)求证:BC=BC′;
(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.
23.(8分)(2016·贵港)为了经济发展的需要,某市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元.
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率;
(2)根据目前经济发展的实际情况,该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,但年增长率不超过15%,假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元,请求出a的取值范围.
24.(9分)如图,点A在x轴的正半轴上,以OA为直径作⊙P,C是⊙P上一点,过点C的直线y=33
x+23与x轴,y轴分别相交于点D,点E,连接AC并延长与y轴相交于点B,点B的坐标为(0,43).
(1)求证:OE=CE;
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系,证明你的结论,并求出⊙P半径的值.
25.(10分)(2016·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数解析式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
92
26.(12分)(2016·衡阳)如图,抛物线y=ax+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,),
4点A坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点F为线段AC上一动点,过点F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形时,求出点F的坐标;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
期末检测题(二)
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A
5
10.B 11.2 016 12.50° 13. 14.2+2
6
8π
15. cm 16.-1或2或1 17. 18.63+6 38
19.(1)x1=-2+5,x2=-2-5.(2)x1=2,x2=-1. 20.这个游戏对双方是公平的.列表得:
31
∴一共有6种情况,积大于2的有3种,∴P(积大于2)==,∴这个游戏对双方是公平的. 21.
62
(1)证明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C,∵∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)如图所示,连接BD,∵AB为直径,∴BD⊥AC,设CD=a,由(1)知AC=AB=4,则AD=4-a,在Rt△ABD中,由勾股定理可得222222222222BD=AB-AD=4-(4-a).在Rt△CBD中,由勾股定理可得BD=BC-CD=(23)-a.∴4-(4-a)=
3322
(23)-a,整理得a=,即CD=.
22
22.
(1)证明:如图所示,连接AC,AC′,∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,
∠D′=∠ABC′,
∵BC=BC′,∴BC′=AD′,在△AD′E与△C′BE中,∠AED′=∠BEC′,∴△AD′E≌△C′BE,∴BE
AD′=BC′,
=D′E,设AE=x,则D′E=2-x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾股定理,得x-(2-x)=1,解
55
得x=,∴AE=. 23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x,根据题意,得500(1
442
+x)=720,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍),答:2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率
a-720
为20%.(2)根据题意,得×100%≤15%,解得a≤828,又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016
720
年有所增加,故a的取值范围为720<a≤828.
24.
2
2
(1)证明:如图所示,连接OC,∵直线y=
3
x+23与y轴相交于点E,∴点E的坐标为(0,23),3
即OE=23.又∵点B的坐标为(0,43),∴OB=43,∴BE=OE=23,又∵OA是⊙P的直径,∴∠ACO=90°,即OC⊥AB,∴OE=CE.(2)直线CD是⊙P的切线.证明:连接PC,PE,由(1)可知OE=CE.在△POE
PO=PC,
和△PCE中,PE=PE,∴△POE≌△PCE,∴∠POE=∠PCE.又∵x轴⊥y轴,∴∠POE=∠PCE=90°,
OE=CE,
∴PC⊥CE,即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C,∴直线CD是⊙P的切线.∵对y=
222
2
3
x+23,3
当y=0时,x=-6,即OD=6,在Rt△DOE中,DE=OD+OE=6+(23)=43,∴CD=DE+EC=
22222
DE+OE=43+23=63.设⊙P的半径为r,则在Rt△PCD中,由勾股定理知PC+CD=PD,即 r+(63)
2
=(6+r),解得r=6,即⊙P半径的值为6. 25.y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,则(x-20)(-
2
2x+80)=150,整理,得x-60x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得x1=25,x2=35(不合题意舍去),
2
答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x+120x-1600=-2(x
2
-30)+200,此时当x=30时,w最大,又∵售价不低于20元且不高于28元,x<30时,y随x的增大而
2
增大,∴当x=28时,w最大=-2(28-30)+200=192(元),答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元. 26.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点,∴抛
992
物线的对称轴为y轴,∴抛物线的顶点为(0,),故抛物线的解析式可设为y=ax+.
44
9911292
∵A(-1,2)在抛物线y=ax+上,∴a+=2,解得a=-,∴抛物线的函数解析式为y=-x+. 44444
129
(2)①当点F在第一象限时,如图1,令y=0得,-x+=0,解得x1=3,x2=-3,∴点C的坐标
44
1m=-,2-m+n=2,
为(3,0).设直线AC的解析式为y=mx+n,则有解得∴直线AC的解析式为y=3m+n=0,3
n=,2
131313
-x+.设正方形OEFG的边长为p,则F(p,p).∵点F(p,p)在直线y=-x+上,∴-p+=p,解222222
得p=1,∴点F的坐标为(1,1).②当点F在第二象限时,同理可得,点F的坐标为(-3,3),此时点F不在线段AC上,故舍去.综上所述,点F的坐标为(1,1).
(3)过点M作MH⊥DN于点H,如图2,则OD=t,OE=t+1.∵点E和点C重合时停止运动,∴0≤t≤2.
131313131
当x=t时,y=-t+,则N(t,-t+),DN=-t+.当x=t+1时,y=-(t+1)+=-t+1,
22222222211112222
则M(t+1,-t+1),ME=-t+1.在Rt△DEM中,DM=1+(-t+1)=t-t+2.在Rt△NHM中,MH
222413111251321222
=1,NH=(-t+)-(-t+1)=,∴MN=1+()=.①当DN=DM时,(-t+)=t-t+2,解得
222224224113
t=;②当ND=NM时,-t+=222
55512
=,解得t=3-5;③当MN=MD时,=t-t+2,解得t1=1,4244
1
t2=3.∵0≤t≤2,∴t=1.综上所述,存在这样的t,使△DMN是等腰三角形,t的值为,3-5或1.
2
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