固始县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知函数f(x)exsinx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当x[0,2函数yf(x)]时，

的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（ ）

A．(,1) B．(,1] C．(,e) D．(,e]

【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 2． 已知

，则方程f[f(x)]2的根的个数是（ ）

222x(x0)f(x)|log2x|(x0)B．4个

A．3个

C．5个 D．6个

ππφ

3． 函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（ ）

22ω

1

A. 81C. 2

1B．

4D．1

4． 在下面程序框图中，输入N44，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260

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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类. 5． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ ）

1121 B． C． D． 483126． 已知集合A{2,1,0,1,2,3}，B{y|y|x|3,xA}，则AB（ ）

A．

A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1} 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

7． 设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则 A．

S7（ ） a4714 B． C．7 D．14 45【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

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8． 已知命题p:f(x)ax(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(则下列命题为真命题的是（ ）

54,4)，sinxcosx.

A．pq B．pq C. pq D．pq

119． 设a，b为正实数，22，(ab)24(ab)3，则logab=（ ）

abA.0

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 10．设函数f(x)loga|x1|在(,1)上单调递增，则f(a2)与f(3)的大小关系是（ ） A．f(a2)f(3) B．f(a2)f(3) C. f(a2)f(3) D．不能确定

xa0的解集为3x1或x2，则的取值为（ ） 2x4x311A． B． C． D．2

221412．已知数列an的各项均为正数，，若数列则na12，an1an的前n项和为5，

an1anan1an11．若关于的不等式（ ）

A．35 B． 36 C．120

D．121

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x1[x]x恒成立； ②若x(1,3)，则方程sin2xcos2[x]1的实数解为6；

31x1的 32③若an（nN），则数列an的前3n项之和为nn；

223n22④当0x100时，函数f(x)sin[x]sinx1的零点个数为m，函数g(x)[x]x零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

（0,1）14．当x时，函数fxe1的图象不在函数g(x)xax的下方，则实数a的取值范围是

x2___________．

【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

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yxy22xy3x215．已知x,y满足xy4，则的取值范围为____________. 2xx116．函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，m(sinB,5sinA5sinC)，

n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直. （1）求sinA的值；

（2）若a22，求ABC的面积S的最大值.

18．（1）求与椭圆（2）求与双曲线

19．已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前项和，a1b11，且b3S336，

有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程． 有相同的渐近线，且焦距为

的双曲线的标准方程．

b2S28（nN*）．

（1）求an和bn；

1（2）若anan1，求数列的前项和Tn．

aann1

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20．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．

21．已知等差数列

满足：=2，且，的通项公式。

成等比数列。

若存在，求n的最小

（1） 求数列（2）记为数列

的前n项和，是否存在正整数n，使得

值；若不存在，说明理由.

22．（本小题满分12分）

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒 成立.

（1）求cos C的取值范围；

（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的 形状.

【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.

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固始县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B

【解析】由题意设g(x)f(x)kxesinxkx，且g(x)0在x[0,]时恒成立，而

x2xg'(x)ex(sinxcosx)k．令h(x)ex(sinxcosx)，则h'(x)2ecosx0，所以h(x)在[0,]上递

22增，所以1h(x)e．当k1时，g'(x)0，g(x)在[0,]上递增，g(x)g(0)0，符合题意；当ke22时，g'(x)0，g(x)在[0,]上递减，g(x)g(0)0，与题意不合；当1ke2时，g(x)为一个递增

2函数，而g'(0)1k0，g'()e2k0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g'(x0)0，

2当x[0,x0)时，g'(x)0，从而g(x)在x[0,x0)上单调递减，从而g(x)g(0)0，与题意不合，综上

所述：k的取值范围为(,1]，故选B．

2． 【答案】C

【解析】由f[f(x)]2，设f（A）=2,则f（x）=A,则log2x2，则A=4或A=数型结合，当A=3． 【答案】

【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T＝2， 2π

∴ω＝＝π，

2

1

即f（x）＝sin（πx＋φ），由f（－）＝0得

4ππ－＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋. 44πππ又－≤φ≤，∴当k＝0时，φ＝，

2241

则＝，故选B. ω44． 【答案】B φ

1，作出f（x）的图像，由41时3个根，A=4时有两个交点，所以f[f(x)]2的根的个数是5个。 4第 7 页，共 15 页

5． 【答案】C 【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型． 6． 【答案】C

【解析】当x{2,1,0,1,2,3}时，y|x|3{3,2,1,0}，所以A7． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a，)化简得a1d，∴1da12d202.故本题答案选C. 303B{2,1,0}，故选C．

S7a47a176d14d27，故选C.

a13d2d

8． 【答案】D 【解析】

考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 9． 【答案】B.

11ab2222 【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故

abab232311(ab)24ab4(ab)311，而事实上ab2ab2， 84(ab)8ab2abab(ab)2(ab)2abab∴ab1，∴logab1，故选B.

10．【答案】A 【解析】

loga1x,x,1试题分析：由fx且fx在,1上单调递增，易得logax1,x1,0a1,1a12.fx在1,上单调递减,fa2f3，故选A.

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考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 11．【答案】D 【解析】

试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程

xa0，解得x3,x1,xa，其对应的根分别为x3,x1,x2，所以a2，故选

x24x3D.

考点：不等式与方程的关系. 12．【答案】C

【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由an1an22244a2an1an4，∴n是等差数列，公差为，首项为，∴an44(n1)4n，由an0得

4得

an1an1111(n1n)，∴数列的前n项和为

an1an2n12n2an1an1111(21)(32)(n1n)(n11)5，∴n120，选C． 2222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

an2n．13．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2xcos2[x]1得，

sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，此时sin2xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，3333123143n13n，[n]n1a41，…，a3n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和3n3333321nn，故③是真命题；对于④，由为3[12(n1)]n22第 9 页，共 15 页

14．【答案】[2e,)

1x2ex1x2ex（0,1）【解析】由题意，知当x时，不等式e1xax，即a恒成立．令hx，

xxx1x1exxxx．令kxx1e，k'x1e．∵x0,1，∴k'x1e0,∴kxh'x2xx2在x0,1为递减，∴kxk00，∴h'xx1x1exx20，∴hx在x0,1为递增，∴

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hxh12e，则a2e．

15．【答案】2,6 【解析】

考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数

22的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）xy表示点

x,y与原点0,0的距离；（2）xaybyb22表示点x,y与点a,b间的距离；（3）

y可表示点xx,y与0,0点连线的斜率；（4）xa表示点x,y与点a,b连线的斜率.

16．【答案】a3 【解析】

试题分析：函数fx图象开口向上，对称轴为x1a，函数在区间(,4]上递减，所以1a4,a3. 考点：二次函数图象与性质．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

417．【答案】（1）；（2）4．

5【解析】

试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sinA,sinB,sinC的

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等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cosA，由同角关系得sinA；（2）由于已知边及角A，因此在（1）中等式bca2226bc1中由基本不等式可求得bc10，从而由公式 SbcsinA52可得面积的最大值．

试题解析：（1）∵m(sinB,5sinA5sinC)，n(5sinB6sinC,sinCsinA)垂直， ∴mn5sinB6sinBsinC5sinC5sinA0，

222考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111] 18．【答案】

【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆设椭圆方程

由（4，3）在椭圆上得则椭圆方程为（2）由双曲线设所求双曲线的方程为

；

有相同的渐近线， ﹣

=1（λ≠0），

，

，

有相同的焦点，

2

由题意可得c=4|λ|+9|λ|=13，

解得λ=±1．

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即有双曲线的方程为

﹣=1或﹣=1．

19．【答案】（1）an2n1，bn2n1或an【解析】

1n(52n)，bn6n1；（2）. 32n1试题解析：（1）设an的公差为d，bn的公比为，

2q2(33d)36,d2,d,由题意得解得或3

q2,q(2d)8,q6.1∴an2n1，bn2n1或an(52n)，bn6n1．

3（2）若anan+1，由（1）知an2n1，

11111∴()， anan1(2n1)(2n1)22n12n1111111n)∴Tn(1…．

23352n12n12n1考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 20．【答案】

22

【解析】解：由12x﹣ax﹣a＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，

①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}； ②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}； ③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}． 综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；

2

当a=0时，x＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；

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当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．

21．【答案】见解析。

【解析】（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d）， 化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4， 当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。 （2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800， 此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立， 当an=4n﹣2时，Sn=

=2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41，综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n， 当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41 22．【答案】 【

解

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析

】

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