学自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn() A.138 B.135 C.95 D.23
2.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( ) A.6 B.-6 C.4 D.-4
3.函数y=lg(x+1)的定义域是（） A.(-∞，-1) B.(-∞,1) C.(-l,+∞) D.(1,+∞)
4.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A.若l//α， α//β，则l//β B.若l//α，l//β，则α//β C.若α//β，β//γ，则α//γ D.若α//β，β//γ，则α//γ
5.
A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5
6.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）
A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}
7.
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.
10.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（） A.3/4 B.5/8 C.1/2 D.1/4
11.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90°
12.
A.1 B.8 C.27
13.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（） A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1
14.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（） （1）垂直与同一平面的两个平面平行
（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直 （3）垂直与同一平面的两条直线一定平行 （4）垂直于同一直线两个平面一定平行 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（） A.12 B.-12 C.11 D.-11
16.
A.B.
C.
D.
17.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（） A.B. C.2 D.5/2
18.
A.
B.
C.
19.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为
A.(-3,2) B.(2,3） C.(-∞,-3)∪(2,＋∞) D.(-∞,2)∪(3,＋∞)
20.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）
A.y=1/x B.y=ex C.y=-x2+1 D.y=lgx
二、填空题(20题)
21.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名。
22.
23.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.
24.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
25.
26.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.
27.
28.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。
29.在△ABC中，AB=
，A=75°，B=45°，则AC=__________.
30.函数y=x2+5的递减区间是 。
31.
32.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
33.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.
34.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.
35.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为 。
36.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
37.
38.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
39.
40.二项式
的展开式中常数项等于_____.
三、计算题(5题)
41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。
43.解不等式4<|1-3x|<7
44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
四、简答题(5题)
46.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
47.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
48.证明：函数是奇函数
49.证明上是增函数
50.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率.
五、解答题(5题)
51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1. (1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.
(1)求证:EF//平面BCD; (2)求三棱锥A-BCD的体积.
53.已知A，B分别是椭圆点，点P（－1，
的左右两个焦点，o为坐标的原
）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB
的中心点，求椭圆的标准方程
54.
55.数列的前n项和Sn，且求
（1）a2，a3，a4的值及数列（2）a2+a4+a6++a2n的值
的通项公式
六、证明题(2题)
56.
57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE. 参考答案 1.C
因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95. 2.A
3.C
函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1. 4.C
5.D
6.C 7.D
向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，
8.D
平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4, 9.C 10.C
随机抽样的概率.分析题意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P=1/2.故选C
11.B
12.C 13.D 14.B
垂直于同一平面的两个平面不一定平行；垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直；垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线；垂直于同一直线的两个平面平行。 15.B 16.A 17.B
对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2 18.A 19.A 20.C
函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.
.
21.20
男生人数为0.4×50=20人
22.2/5
23.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.
24.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2
25.(-7,±2)
26.25
程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
27.-5或3
28.2/π。
29.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
30.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。
31.-1/16
32.4
程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.
33.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0
34.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3). 35.
，由于CC1=1，AC1=
，所以角AC1C的正弦值为。
36.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的
直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为
。
37.(-∞,-2)∪(4,+∞)
38.π
f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。
39.3/49
40.15，由二项展开式的通项可得
，令12-3r=0，得
r=4，所以常数项为。
41.
42.
43.
44.
45.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数 所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1 所以1 ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9 47.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO ∵侧面SB丄底面ABCD ∴SO丄底面ABCD ∵SA=SB∴0A=0B 又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形 则OA丄OB得SA丄BC 48.证明：∵∴ 则，此函数为奇函数 49.证明：任取且x1＜x2 ∴即∴ 在是增函数 50.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有 ，故所求概率为 个 （2）其中奇数相邻的三位数有故所求概率为 51. 52. 53.点M是线段PB的中点 又∵OM丄AB，∴PA丄AB =1，a2=b2＋c2 则c=1＋ 解得，a2=2，b2=1，c2=1 因此椭圆的标准方程为 54. 55. 56. 57. PD//平面ACE.∴ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容