2013年秋宜昌四中期中考试

2013年秋宜昌四中期中考试

九年级数学试卷I

命题人：斯国海 审题人：李焦枝

（考试形式：闭卷 全卷共三大题24小题 卷面满分：120分 考试时限：120分钟） 注意：本试卷分为两卷，所有答案都要填写在答题卷的指定位置，否则答案无效. ．．．一．选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合．．．．要求的选项前面的字母代号填写在第II卷上指定的位置.每小题3分，共45分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

1.方程x2=x的解是 （ ）

A. x=1 B. x=0 C. x1=1 x2=0 D. x1=﹣1 x2=0 2. 有一实物如图，那么它的主视图是 （ ）

3.关于x的一元二次方程(a1)xxa10有一个根为0，则a的值是（ ） A.±1 B.－1 C. 1 D. 0 4.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得 △ABC≌△EDC的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

2

5. 已知关于x 的方程x+mx+3=0的有两个相等的实数根，则m 为（ ）

A、23 B、23 C、23 D、12 6.用配方法解方程x2x50时，原方程应变形为（ ）

A A. x16 B. x16 C. x29 D. x29

2222222E

D C 7. 如图：△ABC中，AB=AC，∠A=400 AB的垂直平分线

DE分别交AC、AB于点D、E，则∠DBC的度数为（ ）

B

1

A、300 B、400 C、450 D、700

8. 方程x9x180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）

A. 12 9. 函数y

B. 12或15

C. 15

D.不能确定

21k的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是（ ） xA．k1 B．k1 C．k1 D．k1

10. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D.三边中垂线的交点

o

11.用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60”，应先假设这个三角形中（ ）

o o

A.有一个内角小于60 B.每一个内角都小于60

o o

C.有一个内角大于60 D.每一个内角都大于60

12. 在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是（ ）

A. 垂直 B. 相等 C. 垂直且相等 D. 不再需要条件 13 根据下列表格的对应值：

x 3.23 3.24 3.25 3.26 2判断方程axbxc0(a

ax2bxc －0.06 －0.02 0.03 0.09 ≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是（ ）

A. 3.00＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 14.指出下列定理中存在逆定理的是 （ ）

A.矩形是平行四边形 B.内错角相等，两直线平行 C.全等三角形对应角相等 D.对顶角相等 15. 函数y=kx-1与y=

y k在同一坐标系中的大致图像可能是下图中的（ ） xy y y O A x O B x O C x O D x 2

2013年秋宜昌四中期中考试

九年级数学答题卷II

一．选择题：（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分） 题答1 号 案2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二．解答题：（6小题，共44分）

16. （本题6分） 解方程： x2x30

17．（本题7分）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E． AB(1) 求证：AE=BE；

(2) 若∠AEC=45°，AC=1，求AE的长．

E DC

18.（本题7分）已知：如图，△ABC中，∠A=90° A ⑴作出∠ABC的角平分线BD交AC于D(要求用尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)；

⑵若AD=2, ∠C=60°, 求AC的长

B C

3

2

19．（本题8分）（1）如图所示，如果你的位置在点M，你能看到后面那座高大的建筑物吗？画图说明。(身高及楼宽忽约不计)（2）如果两楼之间相距AB=203 m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与A楼相距多少m时，才能看到后面的B楼？此时，你的视角α是多少度？ B A M

20.（本题8分）已知关于x的方程2xkx10。 ⑴ 求证：这个方程有两个不相等的实数根；

⑵ 是否存在实数k，使关于x的方程2xkx10的两个实数根的平方和等于1？若存在，请说明k的取值情况；若不存在，请说明理由。

21．（本题8分如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=

22k

与直线yxk1在第x

y A x B O C 3. 2（1）求这两个函数的解析式;

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

4

三.解答题：（3小题，共31分）

22.（本题10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

23.（本题10分）2013年YC市为进一步创建特大城市做准备，不断地改善环境，特别是沿江一带的“滨江公园”的绿化带的长度不断延伸。从2011年的5000米，到2013年延伸到6050米，由此新增的经济效益（包括直接经济效益与间接经济效益）为a万元，其中直接经济效益比间接经济效益多40%。预计从2014年起，“滨江公园”的绿化带的长度将每年增加一个相同的百分数，而由此带来的经济效益也会逐年增加，2014年增加的百分数是绿化带逐年增加的百分数的n倍，2015年，经济效益增加的百分数比2014年的多5个百分点，这样，到2015年，绿化带的长度延伸到8712米，新增的经济效益是2013年新增的经济效益的2.03倍. （1）求2011年到2013年绿化带长度的年平均增长率；

（2）求2013年新增的间接经济效益是多少万元？（用含a的代数式表示）； （3）求n的值。

5

24. （本题11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是

（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=25.

（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围； （2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则

△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.

（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？

F y DA

Q.

POCEx

6