两个向量的数量积
一、教材分析
《两个向量的数量积》是人教版高中数学第二册（下）第九章第五节空间向量及其运算 中的一小节内容， 在此之前已经学习的空间向量的加减与数乘运算、 共线和共面向量以及空 间向量的基本定理。空间两个向量的夹角、数量积是高中数学向量的重要内容，也是高考的 重要考查内容。从知识的网络结构上看，空间向量夹角、数量积既是平面向量夹角、数量积 概念的延续和拓展， 又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的 教学基础，因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标
本节课所面向的是高中二年级的学生， 他们有一定抽象思维能力， 而形象思维在学习中 占有不可替代的低位， 所以教师应紧紧抓住数形结合的方法进行引导。 根据教学大纲的要求、 学生的实际水平以及上述教材的分析，确定本节课的教学目标为：
1. 知识目标
①掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； 空间向量的数量积公式及向量的夹角公式 ②握空间向量的数量积及其运算律，并且运用公式解决立体几何中的有关问题
2. 能力目标
① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力
② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力
3. 情感目标
① 激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度以及空间想象的能力 ② 提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识
三、教学重点、难点
根据这节课内容特点及学生的认知规律， 学生对抽象的反函数缺乏感性认识， 为此在教 学过程中让学生自己去感受反函数的性质。根据以上目标和大纲要求确定如下重难点：
重点：空间两个向量的夹角、数量积的概念、计算方法及其应用 难点：空间向量数量积的几何意义以及立体几何问题的转化 下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学 法上谈谈：
精品文档
精品文档
四、教法、学法
本节课为新授课。 在整个新知形成过程中， 教师的身份始终是设计者、 组织者、引导者、 合作者。为提高学生、形数转化、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力，针对本节课 知识类比特点，我采用学生回答、学生补充教师总结与多媒体辅助教学 Powerpoint 等教学 手段，激发起学生学习的积极性，使之从感性到理性抽象概括，总结规律。
学法上，本节课所面对的是高中二年级的学生，这个阶段的学生思维活跃、求知欲强， 但是在思维习惯上需要教师的引导。因此，本次课程将从学生的原有知识和能力结构出发， 在引导分析时，把“学习的主动权教给学生” ，学生学习知识的同时主要是要学习学习的方 法，学生是学习的主体，因此课堂上注重学生的主动探索，讲学习的主动权教给学生，让学 生去联想、探索，同时鼓励学生大胆设想。具体学法包括：阅读法、探究式学习法、自主性 学习法、反馈练习法。
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程： 五、教学过程
1. 创设情境
通过提问， 让学生回顾平面向量数量积及其运算规律。 并由教师总结得出平面向量中的 一些知识点，包括：O1定义C2夹角C3几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方 向上的投影
|b|cos 0的乘积。C4性质C5运算律
设问 1：平面向量的夹角问题如何求得的？是否可将平面内求得两向量的夹角公式推广 到空间？公式的形式是否会有所变化？
【设计意图】：回顾平面向量数量积、向量夹角公式及其坐标表示；为类比出空间向量 夹角和数量积概念做铺垫。
2. 启发诱导，探求新知
根据学生的回顾，引导学生得出本节课的一些相关概念： （1） 、两向量夹角的定义