2017届高三数学一轮复习备考教学设计：数列第一轮复习说课稿

第一部分：高考导航

一．考纲解读

2017年高考数学考纲与2016年相比较，除了在选做部分删掉“几何证明”以外，其他部分没有明显的变化，对数列这一部分要求还是：

1.了解数列概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） 2.了解等差数列与一、二次函数的关系，等比数列与指数函数的关系。 3.理解等差，等比数列概念。

4.掌握等差，等比数列通项公式与前n项和的求法以及非等差、等比数列的几种常见的求和方法。

5.能在具体问题情境中识别等差，等比数列，并用相关的知识解决相应的问题。 二．近四年考情分析 考点 数列概念及表示方法 等差数列及前n项和 等比数列及前n项和 数列求和 2016 2015 2014 2013 全国卷Ⅰ T17 全国卷Ⅰ T17 全国卷Ⅰ T14 全国卷Ⅱ T16 全国卷Ⅰ T3 全国卷Ⅰ T17 全国卷Ⅰ T17 全国卷Ⅰ T7 全国卷Ⅱ T17 全国卷Ⅱ T16 全国卷Ⅰ T13 全国卷Ⅱ T4 全国卷Ⅱ T17 全国卷Ⅰ T14 全国卷Ⅱ T3 全国卷Ⅱ T17 全国卷Ⅰ T12 全国卷Ⅱ T16 全国卷Ⅱ T17 全国卷Ⅰ T17 数列的综合应用 三．命题分析 综合近四年全国高考卷试题来看，高考命题在本章呈现以下规律：

1. 从考查题型来看：一般有2个客观题或1个解答题，其中解答题与解三角形交替考查；从分值来看，在10~12分左右，试题难度以低档题为主。

2. 从考查知识点来看：主要是考查两类基本数列（等差数列，等比数列）、两种数列求和方法（裂项相消，错位相减的求和方法）、两类综合（与函数，不等式的综合），突出了对函数与方程，转化与化归思想，以及探究与创新能力的考查。 3. 从命题的思路看主要有：

⑴两类数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想”

⑵两类数列的定义及通项an的求法，同时考查了“分类讨论与化归思想”

⑶数列求和方法（特别是2016年17题出题角度新颖，融合了对数知识，对于考场上理智冷静的学生不难得全分，但易因理解能力不到位、考场焦虑而做不出） 四．命题预测

通过对前四年的试题分析，可以预测，2017年在数列问题考查的重点应该是：

⑴以等差、等比数列定义、性质为背景，求an,sn比较大小，证明不等式等。 ⑵给出an,与sn的关系，判断、证明数列，或求通项并判断性质，或前n项求和 ⑶图形，图表问题，如与数阵，点列，图表结合的问题

五．复习意义

数列是函数的延展，近年来的新课标高考都把数列作为必考内容来加以考查，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于学生成绩和能力提升都具有十分重要的意义.

第二部分 等差数列定义说课稿

一、教学内容分析

本节内容分共分2课时，第一课时复习等差数列定义及基本量求法；第二课时复习前n项和及应用；本节课是第一课时，也是近几年高考的高频考点。通过本节内容的复习，期待学生在知识和能力上得到螺旋式上升.本节课的重点是理解等差数列定义并判断、证明；难点是转化、化归思想，函数思想的应用。 二、学情分析

我们普通高中学生相对基础薄弱；很多学生对于概念、公式理解不全、记忆不牢。所以帮助学生复习这部分的知识点及解题方法；熟悉数学思想是重中之重。 三、教学目标 知识技能目标：

1. 深刻理解记忆等差数列定义、公式、性质．

2. 灵活运用定义、公式、判断等差数列，逐步领会方程，函数、化归思想的应用。 情感目标：

1.培养学生的观察、分析、归纳、表达能力。

2.通过独立思考，提高学生学习的主动性、积极性；提升学生合作探究的能力 四、教法学法分析

教法分析：采用先练，后演，再教的教学方法，通过学生课前预练，课堂讲演，老师补充总结的教学过程。调动学生学习的主观能动性，养成归纳总结的好习惯。

学法分析：通过“复习旧知，典例分析”,让学生从定义、通项公式来理解等差数列定义的内涵和外延；体验如何将不熟悉的转化熟悉的思维过程。 五、教学过程

下面我从复习归纳，基础演练，典例指导，归纳升华，信息反馈五个方面重点说一下教学过程： 1．【复习归纳】

知识点1 等差数列

1．定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．

2．通项公式：an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d.

nn－1dna1＋an

3．前n项和公式：Sn＝na1＋＝. 22

a＋b

4．a，b的等差中项A＝2. 知识点2 等差数列的性质

已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． ⑴通项公式的推广:anam+(n-m)d (n,m∈N*).

⑵若m，n，p，q，k是正整数，且m＋n＝p＋q＝2k， 则am＋an＝ap＋aq＝2ak.

⑶ am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.

⑷若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是等差数列．

⑸数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差数列．

设计意图]回顾知识点，有助于学生进一步理解等差数列定义、性质；同时也为后面教学目标的完成奠定坚实的基础。

2.【基础演练】

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )

(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．( )

(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．( ) (4).等差数列中,若am＋an＝ap＋aq则,m+n=p+q( )

2．(必修5P38例1(1)改编)已知等差数列-8,-3,2,7,…,则该数列的第100项为________

3．(必修5P46习题2.3A组T5改编)在100以内的正整数中有______个能被 6整除的数.

4．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和, 若a1a3a53则s5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11

15.(2015·安徽高考)已知数列{an}中,a11,anan1(n2)(,则数列{an}的

2前9项和等于________.

设计意图] 基础演练 ，使学生进一步理解、巩固知识点，让学生体验学以致用的乐趣，引起学生的探究兴趣，激发学生求知欲望.

3.【典例指导】 探究问题一：

⑴已知数列annN前n项和为sn满足下列条件，其中是等差数列的有 （）

① anan1d ② an3an2an2an1 ③ snn21 ④snn2n

A ①② B ①③ C ②④ D ①④

解题关键：熟悉等差数列定义及性质 设计意图] ：

①多角度考查等差数列定义内涵,①②同时考查了定义的严谨性,培养学生思维严密性。 ③④通过

sn 求

an，进而提出结论：“若

sn是关于n的常数为零的二

次函数，则an为等差数列”，培养学生归纳总结意识。

⑵已知每项均大于零的数列{an}中,首项a11且前n项和sn满足

snsn1sn1sn2snsn1 (n∈N*且n≥2),则a61=________.

规范解答：由已知snsn1sn1sn2snsn1得snsn12，所以sn是以1为首项，2为公差的等差数列，故sn2n1,sn(2n1)2，所以a61s61s60480

解题关键：式子变形

设计意图]：通过式子，从定义上识别等差数列，训练学生的化简变形能力，增强学生的转化、化归意识。

⑶如图，（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|=|An1An2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn1|=|Bn1Bn2|，Bn≠Bn+1，n∈N*

，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，sn为△AnBnBn1的面积，则（ ）

22A．{sn}是等差数列 B．{sn}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列 规范解答：设锐角顶点为C，A1CB1 A1Ca设AnAn1b,BnBn1c，则

CAn1a(n1)b，作AnDnCBn，则AnDna(n1)bsin，于是

111snBnBn1AnDnbcsinn(ab)csin易知sn是关于n的一次函数，所以

222{sn}是等差数列

解题关键：设锐角顶点为C；AnAn1An1An2抓住构建等差数列

设计意图]：1.通过图形，从通项公式上识别等差数列，考查在具体问题情境中运用所学知识分析问题，解决问题能力。 2.通项公式的应用，体现函数思想。 3.通过解题过程可以得出结论：“等差数列乘以常数仍然是等差数列”，培养 学生归纳总结及表达能力

⑷(2014·全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．

①证明：an＋2－an＝λ；

②是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． ①证明：由题设知anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，

两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1，由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ. ②由题设知a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1. 由①知，a3＝λ＋1，

令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.

故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列， a2n－1＝a1(n1)4=4n－3；

{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝a2(n1)44n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2，

因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．

解题关键：先通过对式子化简变形得到第一问，进而得到奇数项、偶数项均成等差数列，再运用两个通项公式归纳出整个数列为等差数列

设计意图]：考查（奇数、偶数项成等差数列）等差数列定义的外延，及（数列中的2n-1项是奇数项中的第n项）通项公式的内涵；培养学生的化简变形，转化、化归能力。 4.【归纳升华】

一、双基归纳：知识：理解定义内涵与外延，重点从定义，通项公式来识别等差 数列

方法（等差数列判断）: 1.定义；2通项公式；

3.等差中项4；前n项和公式 二、能力归纳：分析解决问题能力，化简变形能力，归纳能力 三、思想归纳：函数思想 化归思想

设计意图] 由学生对探究的四个问题从双基、能力、思想三个方面进行总结，不但能够达到将本节课知识引申和升华的目的。同时也培养学生归纳、概括和语言表达能力

5.【信息反馈】

为了及时了解学生对知识的掌握情况，根据学生的自然情况分层设计了两组作业：

通过作业的情况，可以进一步反应学生的学习情况。

设计意图]通过课后练习，使学生对知识点、方法达到巩固目的，竟而达到高考要求，并为下节课做准备.

六．课后反思,

本节课在典例指导环节上。我采用：以学生为中心，通过学生讲演过程、老师适时、有针对性的指导；帮助学生归纳，总结。这样我们既可以发现学生在学习中存在问题，使自己的教学更有针对性，又可以使学生在训练中突破重难点，提高提升他们自己的能力。

等差数列

A组 跨越本科线

1.设an＝(n＋1)2，bn＝n2－n(n∈N*)，则下列命题中不正确的是( )

A．{an＋1－an}是等差数列 C．{an－bn}是等差数列

B．{bn＋1－bn}是等差数列 D．{an＋bn}是等差数列

2．(2016·佛山模拟)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n＞3)，Sn＝100，则n的值为( )

A．8 C．10

B．9 D．11

3．在等差数列{an}中a13a8a15120，则2a9a10值为 （） A 20 B 22 C 24 D -8

Sn3n－2 4(2015·烟台模拟)等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若T＝，n2n＋1a7则b＝( )

7

373839A.27 B.28 C.29 40D.30 5．2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为__________ 6．(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________., 8，设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，求数列{an}的项数及a9＋a10.

19．已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n¡Ý2)，a1＝2. 1

(1)求证：S是等差数列； (2)求an的表达式．

n

B组 名校必刷题

S12S1010．(2016·福州模拟)在等差数列{an}中，a1＝－2 016，其前n项和为Sn.若12－10＝2，则S2 016的值等于( )

A．－2 016 C．－2 014

B．－2 015 D．－2 013

11.(2016·唐山模拟)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2＋a4＋a6＋¡­＋a2n＝( )

A.

nn＋5

2

B.n5n＋1

2

3nn＋1C.

2n＋3n＋5D. 2

12.(2013安徽，文19)(?????13?)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈

πN*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－aa＋2sin x满足f'0.

2(1)求数列{an}的通项公式

13．(2014·大纲全国卷)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.

(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式．