英国数学家奥特雷德（1570-1660）于1631年在其著作《数学之钥》中首次采用“×”来表示相乘。“×”既表示了乘法与加法的关系，又表示了相乘的方法。但后来德国数学家莱布尼兹（1646-1716）认为符号“×”与拉丁字母“X”很相似，所以曾反对使用，而赞成用“•• ”表示相乘。后来以“•• ”表示乘法的用法相当流行。现今欧洲大陆派（德、法等国）规定以“•• ”作乘号，其他国家则以“×”作乘号。而我国则规定“×”与“•• ”作乘号都可以，一般在字母或括号前的乘号可省略不写。
1
《数学广角──推理》同步测试（第1课时）
1．游戏──猜图形。
信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。露出一部分，你能猜猜它们是谁吗？
红色的是（ ），绿色的是（ ），黄色的是（ ）。 考查目的：根据已认识的平面图形的特征及已知条件进行合理的分析，并推理得出结论。 答案：红色是三角形，绿色是圆，黄色是长方形。
解析：猜信封里的图形，红色和黄色图形都露出一个直角，它们可能是三角形或长方形，绿色图形没有角，肯定是圆。由黄色图形不是三角形，可以推断红色图形是三角形，黄色图形就是长方形。
2．连一连。
考查目的：学生体验推理过程，掌握用连线法进行推理。 答案：
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解析：先由“第1台电脑最便宜”，确定第1台电脑是3498元；再由“第2台电脑不是最贵的”的条件，推断第3台电脑最贵，是6900元；因此第2台电脑是5412元。当然还有不同的推断方法，只要合理即可。
3．小兰、小亮、小林三人踢毽子，分别踢了12下、8下、9下，他们各踢了多少下？
考查目的：学生在理解题意的基础上能梳理条件之间的关系，根据条件进行推理得出结论。 答案：小兰踢了8下。小亮踢了9下。小林踢了12下。
解析：由“小亮不是踢得最少的”，可以推断小亮踢得可能是12下或9下。又根据“小林比小亮踢得多”，可以肯定小林踢得最多，是12下；小亮踢了9下；小兰踢得最少，是8下。
4．有三位小朋友（小雨、小东、小亮）每人拿着一个水果，分别是香蕉、苹果和桔子。小雨拿的不是苹果，小亮拿的是桔子。他们拿的各是什么水果？
考查目的：学生在理解题意的基础上能梳理条件之间的关系，根据条件进行推理得出结论。 答案：小雨拿的是香蕉。小东拿的是苹果。小亮拿的是桔子。
解析：由“小雨拿的不是苹果”，她可能拿的是香蕉或桔子。再由“小亮拿的是桔子”可以肯定小雨拿的是香蕉，那么小东拿的就是苹果。
5．二(1)班举行“中国梦·我的梦”朗诵比赛。王晨、李响、程琳取得了前三名。 王晨说：“我不是第一名。”
李响说：“我不是第二名，又没有程琳成绩好。” 他们各得了第几名？
考查目的：学生根据已知条件推出结论，获得一些简单推理的经验。 答案：王晨得了第二名。李响得了第三名。程琳得了第一名。
解析：可先根据第二个条件“李响不是第二名，又没程琳成绩好”，可肯定李响是第三名，程琳可能是第一名或第二名。再根据已知条件“王晨不是第一名”，可以确定程琳是第一名，王晨是第二名，
6．李老师、张老师和杨老师比身高。
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李老师说：“我比杨老师高。” 杨老师说：“我比张老师矮。” 张老师说：“李老师比我矮。” 他们当中，谁最高？谁最矮？
考查目的：学生体验推理过程，培养分析能力和有序思考问题的能力。 答案：张老师最高，杨老师最矮。
解析：由第一个条件得出，李老师比杨老师高。再由第二个条件得出，张老师比杨老师高。因此确定杨老师最矮。由第三个条件得出，张老师又比李老师高，因此确定张老师最高。
《数学广角──推理》同步测试（第2课时）
安徽省黄山市实验小学 袁德平（初稿） 安徽省黄山市实验小学 程秋霞（修改） 安徽省黄山市教科院 高娟娟（统稿）
1．
考查目的：学生根据方格中行与列的数据进行推理，从而解决问题，培养他们的思维能力。 答案：
解析：先从A入手填，A所在的行和列已经出现了4、2、3，所以A是1。进而确定A所在的列的空方格应填4。B所在的行和列已有4、1、2，所以B是3。
2．在右面的方格中，每行、每列都有1-4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B应该是几？其他方格里的数呢?
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考查目的：学生利用推理，抓住突破点，以点带面，逐步解决问题，培养有序思考的能力。 答案：
解析：先从A入手填，A所在的行和列已经出现了4、1、3，确定A是2，进而确定A所在的行的空格应填3。由A所在的列的第二和第四格应填1、4，确定第一行的第三和第四格分别填1、4。B所在的行和列已有1、4、3，再确定B是2，第二行的第一和第四格分别填3、2，最后确定第四行的第一和第四格分别填1、3。
3．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、C应该是几？
考查目的：在较为复杂的方格中（即有一行和一列均没有数据），让学生深入思考，进一步培养他们有序推理的能力。
答案：
解析：先从A入手，A所在的行和列已经出现了4、1、2，确定A是3。B所在的行和列已有1、3、4，所以B是2，B的上面的方格只能填4。C所在的列有2和4，若C填3，那么C的这一列最上方只能是1，这时与左边的1重复，不合题意，所以确定C应该是1。
4．从1～9中选合适的数字填入下面的 （2）
中（每个算式中的数字不能重复）。
（1）
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考查目的：学生灵活运用加、减法的各部分间的关系进行推理，以有效地解决问题。 答案： (1）
（2）
解析：第(1)题，根据题意，要求每个算式中的数字不重复，个位可以排除0和1，5和6，2和9等组合，只能填3与8，4与7的搭配；第（2）题，根据减法的各部分间的关系，13减5等于8，减数的个位填8。然后根据题意，要求每个算式中的数字不重复，被减数的十位只能选择4、6或9；此时对应差的十位应是2、4和7。
第5课时 10000以内数的读法
▶教学内容
教科书P85例7，完成教科书P85“做一做”，P88“练习十七”第5题。
◎教学笔记
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▶教学目标
1.借助计数器，在体会数的组成的基础上，理解万以内数的读法。
2.从一般到特殊，引导学生探究并归纳出万以内数的读法，培养学生的抽象概括能力和数感。 3.通过读生活中的大数，体会数学的应用价值，体验获得知识的快乐。 ▶教学重点
掌握万以内数的读法。 ▶教学难点
理解并掌握万以内数中有0的数的读法。 ▶教学准备
课件、卡片、计数器等。 ▶教学过程
一、活动导入，激趣揭题
1.同桌互动：准备好写有数字0、0、1、4、5、8的六张卡片。
读数：一名学生在6张卡片中任意选3张卡片排成一个三位数，同桌读出这个数。
2.师生互动：老师说一个数，学生在计数器上拨出这个数，并说说是怎么拨的及每个数的组成。 师：三千七百四十五、二千零八十、六千零九。 学生汇报。根据学生的汇报，课件演示。
师：同学们刚刚拨的数知道怎么读吗?接下来让我们一起探究万以内数的读法。（板书课题：10000以内数的读法）
【设计意图】以活动的形式回顾1000以内数的读法及万以内数的组成，既复习了旧知识，又为新知识的学习穿针引线，同时充分调动学生参与的积极性。 二、探究新知
课件出示教科书P85例7。
1.独立探究没有0的数的读法，对照计数器读这个数：3745。
师：我们先来看一下这个数（3745），哪位同学愿意告诉大家它是几位数？它是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的？
【学情预设】借助计数器直观演示，学生能很快说出数的组成。
师：下面谁来试试，这个数怎么读？其他同学仔细听，他读得到底对不对？
【学情预设】3在千位，就读三千;7在百位，就读七百；4在十位，就读四十；5在个位，就读五。合起来就是三千七百四十五。（教师适时板书）
师：下面我们再来练习一下，在计数器上拨出4835。 课件用计数器展示2336，让学生读一读。
师：读数的时候我们从哪里读起？大家能根据以前的经验把万以内数的读法总结一下吗？ 师小结：从高位读起，按照数位顺序读，千位是几就读几千，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几。（教师适时板书）
师：这里还有两种情况，我们一起来继续看。 2.合作探究有0的数的读法。
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◎教学笔记（1）说说数的组成。
师：观察后面两个计数器，说一说，这两个数是由什么组成的？ 师：这两个数怎么读呢？ 小组合作读数：2080、6009。 （2）讨论读法。
课件呈现错误读法：二千八十，六千九，六千零零九。
①讨论数中间的0怎么读。针对错误读法进行讨论，让学生明确：中间的0如果不读会有可能造成歧义，例如六千九，就不知道九在什么数位上了；中间有连续两个0的只需要读一个0。
②讨论数末尾的0怎么读。用500、1000、1500等数讨论得出：数字末尾的0都不读。 师：下面我们继续把刚才总结的规律完善一下。谁来说一说？
【学情预设】中间有一个0或两个0，只读一个“零”；末尾不管有几个0，都不读。 教师完善板书。
【设计意图】从一般数到特殊数的探究过程中，注重直观到抽象的过渡。例如在“举例试读”环节有意设计两个数，一个通过计数器拨出，一个则直接呈现，让学生明白读数的本质是根据数位顺序读出计数单位的个数，从而让学生能抽象概括出万以内数的读法。 三、巩固应用，知识内化
1.完成教科书P85“做一做”第1题。 指名多名学生读数，注意“0”的读法。 2.完成教科书P85“做一做”第2题。
了解生活常识，体会大数在生活中的应用，同时脱离计数器，熟练地读数。如有不会的，先标数位后再读数。
3.完成教科书P88“练习十七”第5题。
师：这是我国的五大名山。有哪些同学去过这些地方？谈谈你的感受。 【学情预设】让去过的学生表述这些山到底有多高，与登山时的感受结合起来。 师：谁来完整地告诉大家，这些山分别有多高？我们一个一个地说。 结束后，学生各自在课本上记录下这些数的读法。
【设计意图】学生在每一天都有可能接触到很多的数，但真正去感受数的意义的机会并不多。所以本环节引用了在生活中常见的或比较有名的事物，让学生练习读数的同时去感受大数的意义。加强数学与生活的联系，使学生形成良好的数感。四、课堂小结师：这节课你学到了什么？有什么好的经验可以和大家分享的？
▶板书设计
10000以内数的读法
3745读作：三千七百四十五 2080读作：二千零八十 6009读作：六千零九
读法：从高位读起，按照数位顺序读，千位是几就读几千，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几；中间有一个0或两个0，只读一个“零”；末尾不管有几个0，都不读。
▶教学反思
学生有读千以内数的基础，学习万以内数的读法时，借助计数器，能根据计数器上的数位很快地进行读数练习。难点是有“0”的数的读法。通过单独的重难点突破与错误解析，让学生形成对比，明确为什么中间不管有几个0，都只读一个“零”；末尾不管有几个0，都不读。同时数在生活中的应用，会给学生指引学习的方向，让学生在平时生活中下意识地去寻找并应用所学的数的知识。
▶作业设计 一、填一填。
◎教学笔记 【教学提示】
根据例题分类进行分层教学，特别注意有关“0”的读法。可以在探讨完后让学生多举例，以检验学生是否理解。
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1. 计数器上表示的数读作（ ）,
它是由（ ）个千和（ ）个十组成的｡
2.9348是由（ ）个千､（ ）个百､（ ）个十和（ ）个一组成的｡
3.一台液晶电视的售价是2019元｡横线上的“2019”是由2个（ ）､（ ）个十和（ ）个一组成的：读作（ ）｡
二､读出下面横线上的数｡
1.文峰小学有2389名学生｡读作:_______________｡
2.长江是我国最长的河流：全长约6300千米｡读作:________________｡
万以内数的读法:从最高位起：按照数位顺序读｡千位上是几就读几千：百位上是几
就读___________······中间有一个0或两个0：只读一个“零”；末尾不管有几个0：_________｡
四､用4张数字卡片 按要求组成不同的四位数｡ 1.只读一个零的四位数:_____________________｡ 2.一个零都不读的四位数:_______________________｡ 参考答案
一、1.六千零三十 6 3
2.9 3 4 8 3.千 1 9 二千零一十九 二、1.二千三百八十九 2.六千三百 几百 不读
四、1.5009 9005 9050 5090 2.5900 9500
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