重难点突破卷2棱长和、表面积、体积、容积的综合应用
一、我会填。(每空2分，共22分)
1．4.07立方米＝( )立方米( )立方分米
9.08立方分米＝( )升＝( )毫升
2．一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米。 3．一个长方体的体积是18 dm3，长是4 dm，宽是3 dm，高是( )dm。 4．用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个
正方体的体积是( )立方分米。
5．一根长方体木料的体积是4.5立方分米，横截面的面积是0.5平方
分米，木料的长为( )分米。
6．把两个表面积都是24 dm2的正方体拼成一个长方体，拼成的长方
体的表面积是( )dm2。
7．一个空的长方体容器的底面积是0.8 dm2，倒入水后，水面高5 cm，
倒入了( )L水。
8．把一根长2.5 m的长方体木料横截成两段后，表面积增加了100 dm2，
原长方体木料的体积是( )m3。
二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分)
1．用16个小正方体可以拼成一个稍大的正方体。 ( ) 2．把一根长方体木料锯成两个小长方体，表面积增加，体积不变。
( )
3．把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，体积没有变化。 ( )
三、我会选。(每空1分，共6分)
1．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到
原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
A．2 B．4 C．6 D．8 2．下面4个数量，其中有一个与众不同，它是( )。
A．3.76 dm3 B．0.00376 m3 C．3760 cm3 D．3760000 cm3
3．用4个棱长为1 cm的小正方体，摆成一个长方体，它的表面积可
能是( )或( )。
A．16 cm2 B．18 cm2 C．24 cm2 D．36 cm2 四、求下面立体图形的表面积和体积。(单位：cm)(每题8分，共24
分)
1．(横截面是正方形)
2. 3.
五、走进生活，解决问题。(每题9分，共45分)
1．要用铁皮制作一个长12 dm，宽8 dm的无盖长方体水箱，要使这
个水箱最多可装水960 L，则至少需要多少平方分米的铁皮？
2．把一个长方体铁块完全浸入一个长为8 dm，宽为3 dm的长方体
玻璃缸中，水面从15 cm上升到17 cm(水没有溢出)。 (1)这个铁块的体积是多少？
(2)如果这个铁块的长是4 dm，宽是2 dm，那么这个铁块的高是多少？
3．将一个长40 cm，宽25 cm，高20 cm的长方体截成一个最大的正
方体，除正方体外其他部分的体积是多少立方厘米？
4. 榨油厂有一个长方体油箱，从里面量长0.8 m，宽0.24 m，深0.5 m，
这个油箱能装油多少升？如果把这些油分装在500 mL的瓶子里，能装多少瓶？
5．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，
瓷砖是边长为0.2米的正方形，共需瓷砖多少块？
答案
一、1．4 70 9.08 9080
2．12 3．1.5 4．1 5．9
6．40 7．0.4 8．1.25 二、1.× 2.√ 3.√
三、1.A B D 2.D 3.A B 四、1．9＝3×3
S表：3×3×2＋3×8×4＝114(cm2) V：9×8＝72(cm3)
2．S表：8×3×4＋3×3×2＋3×3×4＝150(cm2)
V：8×3×3＋3×3×3＝99(cm3) 3．S表：8×8×6＋2×2×2＝392(cm2)
V：8×8×8－2×2×2＝504(cm3)
[点拨] 从正方体的棱上挖去一个小正方体，剩下的立体图形的表面积比原正方体的表面积多了挖去的小正方体的2个面的面积；体积就是大正方体的体积－小正方体的体积。
五、1．960÷(12×8)＝10(dm)
12×8＋(12＋8)×10×2＝496(dm2) 答：至少需要496 dm2的铁皮。
[点拨] 这是个无盖长方体水箱，算其表面积，只能算5个面。 2．(1)15 cm＝1.5 dm
17 cm＝1.7 dm
8×3×(1.7－1.5)＝4.8(dm3) 答：这个铁块的体积是4.8 dm3。 (2)4.8÷4÷2＝0.6(dm)
答：这个铁块的高是0.6 dm。 3．40×25×20－20×20×20＝12000(cm3)
答：除正方体外其他部分的体积是12000 cm3。 4． 0.8×0.24×0.5
＝0.096(m3) ＝96(L) ＝96000(mL) 96000÷500＝192(瓶)
答：这个油箱能装油96 L，能装192瓶。 5．[20×8＋1.5×(20＋8)×2]÷(0.2×0.2)＝6100(块)
答：共需瓷砖6100块。
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。 2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。所以，乐观地面对人生吧！
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。 2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
4.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。所以，乐观地面对人生吧！
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