2011版物理一轮精品复习学案：10.1 交变电流的产生与描述(选修3-2)

第1节 交变电流的产生与描述

【考纲知识梳理】

一、交变电流的产生和变化规律

1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。

2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流

3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。 4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程

（2）规律

函数形式：N匝面积为S的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt，用Em表示峰值NBSω，则e=Emsinωt，电流i二、 描述交变电流的物理量 1、周期和频率

交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。

（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。

（2）频率f:交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz，频率越大，交变电流变化越快。

eRERmsint。

（3）关系：f1T2

2、瞬时值、最大值、有效值和平均值 （1）感应电动势瞬时值表达式：

若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式： 。 em·sint（伏）

感应电流瞬时值表达式：iIm·sint（安）

若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为： 。 em·cost（伏）

感应电流瞬时值表达式：iIm·cost（安） 在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。 （2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。

当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。应强调指出的是，mm——交变电动势最大值：

与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为mNBS。在考虑交流电路中电容器耐压值时，应采用最大值。

（3）交变电流的有效值

①有效值是根据电流的热效应来规定的，在周期的整数倍时间内（一般交变电流周期较短，如市电周期仅为0，02s，因而对于我们所考察的较长时间来说，基本上均可视为周期的整数倍），如果交变电流与某恒定电流流过相同电阻时其热效应相同，则将该恒定电流的数值叫做该交变电流的有效值。注意：这是在三个相同下的等效。

②正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：m2,Um2U,Im2I。

上述关系式只适用于线圈在匀强磁场中相对做匀速转动时产生的正弦交变电流，对于用其他方式产生的其他交变电流，其有效值与最大值间的关系一般与此不同，其它形式的交流电按热效应相同进行计算，利用分阶段计算效变电流一个周期内在某电阻上产生的热量，然后令其与直流电在相同时间内在同一电阻上产生的热量相等，此时直流电的值为交变电流的有效值。这是根据有效值的定义作具体分析。

③一般交变电流表直接测出的是交变电流的有效值，一般用电器铭牌上直接标出的是交变电流的有效值，一般不作任何说明而指出的交变电流的数值都是指有效值。

（4）交变电流的平均值

①交变电流图象中图象与t轴所围成的面积与时间的比值叫做交变电流的平均值， ②平均值是利用En来进行计算的，计算电量时只能用平均值， t【要点名师精解】

一、正弦式电流的变化规律

1、 正弦式电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）

【例1】 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直，在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图),线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是( C )

IAIBOItDOIt

COtOt二、 对交变电流的四值比较 1．交流电的最大值： ε

m＝Bω

S 当为N匝时EmnBS

(1) ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s

(2) 最大值对应的位置与中性面垂直,即线框面与磁感应强度B在同一直线上． (3) 最大值对应图12－3中的t1、t3时刻，每周中出现两次．

2．瞬时值 交变电流某一时刻的值，瞬时值是时间的函数，不同时刻，瞬时值不同e=ε

msinω

t， i＝Imsinωt代入时间即可求出．过写瞬时值时，不要忘记写单位，如ε

m=2202V,ω=100π,则e=2202sin100πtV,不可忘记写伏,电流同样如此．

3．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

(1) 有效值跟最大值的关系ε

m=

2U有效，Im=2I有效

(2)伏特表与安培表读数为有效值．

(3) 用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值．

4.平均值：交变电流的平均值是交变电流图象中波形与横轴(t轴)所围的面积跟时间的比值．其数值可以用

Ent计算．

T某段时间内的交变电流的平均值不等于这段时间始、终时刻瞬时值的算术平均值．例在0～4内，

E2Em．

注：如何应用交变电流的四值？

①在研究电容器的耐压值时只能用峰值．

②在研究交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用有效值． ③在研究交变电流通过导体截面电量时，只能用平均值． ④在研究某一时刻线圈受到的电磁力矩时，只能用瞬时值．

另外，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电流、额定电压，指的都是有效值．与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等都必须用有效值．要搞清正(余)弦交流电有效值与最大值的关系，另外对特殊交流电(如方波交流电)的有效值与最大值的关系能根据有效值的定义进行计算．在交流电路中

欧姆定律同样适用．

【例2】（09年福建卷）16.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则

v的示数为220V A.电压表○

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 C.灯泡实际消耗的功率为484W

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

解析：A选项：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=2202V，有效值E=220V，灯泡两端电压URE209V，A错

RrB选项：由图像知T=0. 02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错 C选项：灯泡的实际功率PU209W459.8W,C错

R9522D选项：电流的有效值IE2.2A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为RrQrI2rt2.2251J24.2J，D对。

答案：D

名师点评：此题不仅考查了交流电四值的应用，还考查了交变电流的产生过程，这些都是基本知识同学们一定要夯实基础。

【感悟高考真题】

1、 （2010·广东卷）19.图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的

A.周期是0.01S

B.最大值是311V C.有效值是220V

D.表达式为U=220sin100πt（V）

答案：BC 解析：交流电考察

由图知：最大值Um=311V有效值UBC。

2.（09·天津·9）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过

Um2t(V) 选220V周期T=0.02s 表达式u311sin100的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 。 22BSBS，

R2R答案：（1）

解析：本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。 电动势的最大值EmBS，电动势的有效值EEmE2BS，电流的有效值I；R2R2qItEBStt。 RRtRR3.（09·福建·16）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则 （ D ）

v的示数为220v A.电压表○

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次 C.灯泡实际消耗的功率为484w

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=2202V，有效值E=220V，灯泡两端电压URE209V，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流

Rr22方向变化100次，B错；灯泡的实际功率PU209W459.8W,C错；电流的有效值IR95E2.2A，Rr发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为QrI2rt2.2251J24.2J，D对。

【考点精题精练】

1.（2010·北京市西城区二模） 如图1所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感应强度B随时间t按如图2所示的。规律变化，设图中磁感应强度垂直纸面向里的方向为。正方向，环中感应电流沿顺时针方向为正方向，则环中电流随时间变化的图象是 （ B ）

2.．如图所示，两条柔软的导线与两根金属棒相连，组成闭合电路，且上端金属棒固定，下端金属棒自

由悬垂．如果穿过回路的磁场逐渐增强，下面金属棒可能的运动情况是 ( C )

A．向左摆动 B．向右摆动

C．向上运动 D．不动

3.如图甲所示，光滑的水平桌面上固定着一根绝缘的长直导线，可以自由移动的矩形导线框abcd靠近长直导线静止放在桌面上．当长直导线中的电流按图乙所示的规律变化时(图甲中电流所示的方向为正方向)，则( BD )

A、在t2时刻，线框内没有电流，线框不受力 B、t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda C、t1到t2时问内，线框向右做匀减速直线运动 D、t1到t2时间内，线框克服磁场力做功

4．一个阻值为2Ω的线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e=102sin20tV，当该线圈与一阻值为8Ω的电阻组成闭合回路时，下列说法正确的是：（A ）

A．t=0时，线圈平面位于中性面 B．t=0时，穿过线圈的磁通量为0 C．电阻的热功率为16W D．用电压表测路端电压时读数为11.3V

B

5.图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是 ( D )

311 0 －311 图甲 1 2 3 4 t/(10－2 s)

u/V 311 0 －311 u/V 1 2 图乙

3 4 t/(10－2 s)

A．图甲表示交流电，图乙表示直流电 B．两种电压的有效值都是311V

C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt（V）

D．图甲所示电压经原、副线圈匝数比为10:1的理想变压器变压后，功率比为1：1 6．如图，一根通有交流电i=Imsinωt的长直导线OO/（规定电流从O流向O/为电流的正方向），与一个断开的圆形线圈处在同一平面内，已知某时刻线圈的M端的电势高于N端的，则交流电可能处于每个周期内的( A )

A． 第一个1/4周期内 B． 第二个1/4周期内 C． 前1/2周期内 D． 后1/2周期内

7．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是 （ A ） ．．A． 在中性面时，通过线圈的磁通量最大； B． 在中性面时，感应电动势最大；

C． 穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零； D． 线圈每通过中性面两次，电流方向改变一次。

1

8．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝T时，

12感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电动势的有效值为( ) A．22 V B．2 V C.2 V D.

2 V 2

M

N

O O/ T2

解析：根据交流电电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，当t＝时，Em＝4 V，则E有＝Em.

122答案：A

9.如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的线圈固定在图示位置，线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，理想交流电压表并联在电阻R的两端；U形磁铁以线圈的中心轴线OO′为轴以角速度ω匀速转动，已知U形磁铁两极间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，取磁铁转动到图示位置的时刻t＝0.则( )

A．在t＝0时刻，线圈处于中性面，流过电阻R的电流为0 ω

B．1 s内流过电阻R的电流方向改变次

π

C．线圈匝数减少为原来的一半，磁铁转动角速度增大到原来2倍，电压表读数不变 D．在电阻R的两端再并联一只阻值为R的电阻后，电压表的读数不变

解析：在t＝0时刻，线圈中的磁通量最小，线圈处于垂直于中性面的位置，感应电动势最大，流过电阻R的电流为最大值，A错；由于一个周期内电流的方向改变两次，1 s内流过电阻R的电流方向改变的次数ω

为n＝2f＝，B正确；线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω，线圈匝数减少为原来的一半，磁铁

π转动角速度增大到原来2倍，Em不变，由于产生的交变电流为正弦交变电流，因此其有效值为E＝

Em也不2

变，因匝数减半，内阻也减半，外电阻不变．所以路端电压增加，即电压读数变大，所以C不正确．当并联一个电阻R后，外电阻内电阻不变，所以路端电压减小，即电压读数减小，所以D错． 答案：B

9．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( )

A．交变电流的频率为0.02 Hz

B．交变电流的瞬时表达式为i＝5cos 50πt(A) C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大 D．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W

2π

解析：由图象知，交流电的周期为0.02 s，故频率为50 Hz，A项错；转动的角速度ω＝＝100π，故

T电流瞬时表达式为i＝5cos 100πt(A)，B错；t＝0.01 s时，电流最大，此时线圈磁通量应为0，C错；交流电电流的有效值I＝答案：D

10. 如图是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交流电，给车头灯供电。

5Im5

＝ A，故P＝I2R＝2×0.4 W＝5 W，故D正确．

222

已知自行车车轮半径r=35cm，摩擦小轮半径r0=1.00cm，线圈有n=800匝，线圈横截面积s=20cm2，总电阻R1=40Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.010T，车头灯电阻R2＝10Ω。当车轮转动的角速度ω＝8rad/s时。求：

（1）发电机磁极转动的角速度。 （2）车头灯中电流的有效值。

解：（1）磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故

有0r0r ①

0rr080.35rad/s280rad/s ② 0.01（2）摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势的最大值为

EmNBS08000.01028020104V4.48V ③

感应电动势的有效值EEm4.48V3.2V ④

22通过电流的有效值IE3.2A64mA ⑤

R1R2410