本试卷共 6 页,分为两卷,第Ⅰ卷 100 分,第Ⅱ卷 50 分。共 25 小题,满分 150 分。 考试用时 120 分钟。 注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、 学号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题目每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然 后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不 按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试过程中不能使用计算器。
第Ⅰ卷(本卷满分 100 分)
一、选择题目 (10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是(
)
. A
. B . C
)
. D
2.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( A.3cm,5cm ,8cm C.0.1cm,0.1cm,0.1cm 3.已知实数 x,y 满足
B.8cm,8cm,18cm D.3cm,40cm,8cm
,则以 x,y 的值为两边长的等腰三
角 形的周长是( ) A.20 或 16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 4.已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°
如果只添加一个 5.如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D、E 在 BC 上,连接 AD、AE,
条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( ) A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
第 5 题图
6.如图,将△ABC 沿直线 DE 折叠后,使得点 B 与点 A 重合. 已知 AC=5cm,△ADC 的周长为 17cm,则 BC 的长为( A.7cm
)
B.10cm C.12cm D.22cm
第 6 题图
7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那 么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( A.相等
B.不相等
C.互余或相等
)
A
D.互补或相等
O
8、如图,AD 是△ABC 的角平分线,点 O 在 AD 上,且 OE⊥BC 于点 E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD 的度数为( ) A.20° B.30° C.10° D.15°
9.如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合),在 AE 同 侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE,AD 与 BE 交与点 O,
AD 与 BC 交与点 P,BE 与 CD 交与点 Q,连接 PQ.有下列结论:
①AD=BE;②AP=BQ;③∠AOB=60°;④DE=DP;⑤△CPQ 为 正三角形。其中正确的结论有( )
B
D E C
第 8 题图
D
B P C 第 9 题图
O Q E
A A.①②③⑤ B.①③④⑤ C.①②⑤ D. ②③④
10.将一个正方形纸片依次按图 1,a,b 的方式对折,然后沿图 c 中的虚线裁 剪,成图 d 样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图 2 中的 ( )
图 1
图 2
二、填空题目(6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.点(2, b)与(a,- 4)关于 y 轴对称,则 a+b= 。 12.如果一个正多边形的一个内角等于135 ,则这个正多边形一共有条对角线。
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°,则这个等腰三角形的顶角 为 。
∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,过点 14.如图,在△ABC 中,O 作 DE∥BC,分别交
AB、AC 于点D、E.若△ADE 的周长为 9,△ABC 的周长是 14,则 BC= . 15.如图,在△ABC 中,DE∥BC,DF∥AB,D,E,M 分别为 AC,AB,BE 的中点, 连接 DM,以 DM 为边作△DMN,连接 FN,且 DM=DN.若∠B=∠C=∠MDN=60°,AB=6, 则 FN 的长度为 .
第 14 题
第 15 题
第 16 题
16.如图,已知△ABC 的内角∠A=á,分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分
A1,得∠A1;∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点 A2,得 线,两条平分线交于点
∠A2;…以此类推得到∠A2016,则∠A2016 的度数是 三、解答题(共 102 分)
17.(10 分)如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.
.A D
F C
E
B
第 17 题图
18.(10 分)如图,点 F、C 在 BE 上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E. 求证:∠A=∠D.
第 18 题图
19.(10 分)尺规作图:如图,要在公路 MN 旁修建一个货物中转站,分别向 A、 B 两个开发区运货。(1)若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离相等,那
么货物中转站应建在哪里?
(2)若要求货物中转站到 A、B 两个开发区的距离和最小,那么货物中转站应建 在哪里?
A
A
B B N
M (2)
N
M
(1)
20.(10 分)如图,AD 是△ABC 的外角平分线,交 BC 的延长线于 D 点,若∠B=30°, ∠ACD=100°,求∠DAE 的度数.
第 20 题图
21.(12分)已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、 D.求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线.
B
D
E
O 第 21 题图
C
A
第Ⅱ卷(本卷满分 50 分)
22.(10 分)如图, ABC 的三条角平分线 AD、BE、CF、交于点 O. (1)试判断 AOE 和 1 之间的关系,并写出推理过程. (2)过点O作BC的垂线段,交BC于点H, 求证: BOD COH
第 22 题图
D、E 分别在边 BC、AC 上,且 AE=CD,BE 与 23.(12 分)如图,在等边△ ABC 中,点 AD 相交于点 P,BQ⊥AD 于点 Q. (1)求证:BE=AD;
(2)求证:PQ= BP.
24.(14 分)
第 23 题图
如图 1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=á,AD、BE 交于点 H,连 CH。 (1)求∠AHE 的度数;(用 á 表示) (2)如图 2,连接 CH,求证:CH 平分∠AHE;
(3)如图 3,若 á=60°,P,Q 分别是 AD,BE 的中点,连接 CP,PQ,CQ。请判 断△ CPQ 的形状,并证明。
B H D B D H
E
A Q P E
图 3
B 图 1
C H D A C
E
A C 5
图 2
25. (14 分)
己知:在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,以 AC 为边作等边三角形 ACE,直线 BE 交直线 AD 于点 F,连接 FC.
(1)如图 1,120°<∠BAC<180°,△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧,且 FC 交 AE 于点 M.
①求证:∠FEA=∠FCA;
②猜想线段 FE,AD,FD 之间的数量关系,并证明你的结论:
(2)当 60°<∠BAC<120°,且△ACE 与△ABC 在直线 AC 的异侧时,利用图 2 画出图形探究线段 FE,AD,FD 之间的数量关系,并直接写出你的结论.
上学期八年级数学期中考试答卷
第Ⅰ卷(本卷满分100分)
一、选择题目 (10小题,每小题3分,共30分)
1 A
2 C 3 B 4 C 5 C 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D 二、填空题目(6小题,每小题3分,共18分)
11. -6 ;12. 20 ;13.30°或150°;
14. 5 ;15. 1.5 ;16. α/22016 。 三、解答题(共102分) 17.(10分) 解:连接BE,
∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB ……6分 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F =(4-2)×180°=360° ……10分
18.(10分) 证明:∵BF=CE
∴BF+FC=CE+FC即BC=EF ……2分 在 △ABC和△ DEF中 ……3分
AB=DEB =EBC=EF ……6分 第18题图
B
O A D
C
E F
∴△ABC≌△ DEF(SAS) ……8分
∴∠A=∠D ……10分
19.(10分)
解:(1)如图所示,点P 为所求
(2)如图所示,点Q 为所求
AA
(1)
BMNBMNB'(2) 20.(1
PQ0分)
解:∵∠B=30°,
∠ACD=100°为△ABC的外角, ∴∠BAC=100°﹣30°=70°, ∴∠EAC=180°-∠BAC= 180°﹣70°=110°,
∵AD是△ABC的外角平分线,
第20题图
∴∠DAE=
EAC=55°.
21.(12分)
证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB, ∴ED=EC ……4分
D
E
B
O
C
A
∴∠ECD=∠EDC(等边对等角) ……6分 (2)在Rt△ODE和Rt△OCE中
OE=OE DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL) ……8分 ∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上,……10分 又∵ED=EC,即E在线段CD的垂直平分线上,……11分 ∴OE是CD的垂直平分线。 ……12分
(或用等腰三角形的三线合一即证明△OCD或△EDC为等腰三角形(9分),再说明OE是顶角平分线(10分),最后说明OE是CD的垂直平分线(12分),再或者设OE与CD交于点F,证明△ODF≌△OCF(10分)再说明OE是CD的垂直平分线(12分))
第Ⅱ卷(本卷满分50分)
22.(本题10分)
解:(1)AOE+1=90°,理由如下: ∵AD、BE、CF是ABC的三条角平分线 ∴∠1+∠BAO+∠ABO=180°÷2=90° ∵AOE是△AOB的外角 ∴AOE=∠BAO+∠ABO ∴AOE+1=90° (2)∵OH垂直BC ∴∠COH+∠1=90°
∵AOE=∠BOD,AOE+1=90°
∴∠BOD+∠1=90° ∴∠BOD=∠COH
AFOEB1DHC
23.(本题12分)
解:证明:∵△ABC为等边三角形.∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°, 在△BAE和△ACD中,
,
∴△BAE≌△ACD, ∴BE=AD;
(2)答:PQ=BP. 证明:∵△BAE≌△ACD, ∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角, ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD, ∴∠PBQ=30°,
第23题图
∴PQ=BP.
24.(本题14分) (1)∠AHE=180°-α (2)过C作CM⊥AD,CN⊥BE
∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE,S△ACD =S△BCE ∴1/2 AD×CM=1/2BE×CN ∴CM=CN ∵CM⊥AD,CN⊥BE
∴CH平分∠AHE;
BHDEA图1
CBHDEAC图2
(3) △CPQ是正三角形,理由如下: ∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE,∠PAC=∠QBC ∵P,Q分别是AD,BE的中点 ∴AP=BQ ∵AC=BC
∴△APC≌△BQC(SAS) ∴CP=CQ, ∠PCA=∠QCB ∴∠PCQ=∠ACB=60° ∴△CPQ是正三角形
25、(本题14分)
解:(1)①∵AD⊥BC,AB=AC, ∴BD=DC, ∴FB=FC, ∴∠FBC=∠FCB, ∴AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠FBA=∠FCA,
∵以AC为边作等边三角形ACE, ∴AE=AC=AB, ∴∠ABF=∠AEF, ∴∠ACF=∠AEF, 即:∠FEA=∠FCA; ②结论:EF=FD+AD,
∵以AC为边作等边三角形ACE, ∴∠EAC=60°,
由①有,∠ACF=∠AEF, ∴∠EFC=∠EAC=60°, 由①得,BF=CF,FD⊥BC, ∴∠BFD=∠CFD,
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°, ∴∠BFD=∠CFD=
=60°,BDHQPAE图3
C
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°, ∴∠ACD+∠ACF=30°,
∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣(30°﹣∠ACD)=30°+∠ACD, 如图1,
延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK, ∵AD⊥BC,
∴∠ACD=∠KCD,CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD, ∴∠FCK=∠ECF, ∵AC=CE,AC=CK, ∴CK=CE,
在△CFE和△CFK中,∴△CFE≌△CFK, ∴FE=FK=FD+DK, ∵AD=DK, ∴FE=FD+AD;
(2)结论:EF=FD+AD, 如图2,
,
∵以AC为边作等边三角形ACE,
∴∠EAC=60°,
同(2)①的方法有,∠ACF=∠AEF, ∴∠EFC=∠EAC=60°,
同(2)①方法得,BF=CF,FD⊥BC, ∴∠BFD=∠CFD,
∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°, ∴∠BFD=∠CFD=
∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°, ∴∠ACD﹣∠ACF=30°,
∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+(∠ACD﹣30°)=30°+∠ACD, 延长AD,在AD上截取AD=DK,连接CK, ∵AD⊥BC,
∴∠ACD=∠KCD,CA=CK
∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD, ∴∠FCK=∠ECF, ∵AC=CE,AC=CK, ∴CK=CE,
在△CFE和△CFK中,∴△CFE≌△CFK, ∴FE=FK=FD+DK, ∵AD=DK, ∴FE=FD+AD;
, =60°,
6
祝福语
祝你考试成功!
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